Distribución de frecuencias en estadística: tablas, histogramas y medidas asociadas
Explicación clara de la distribución de frecuencias: tablas y histogramas, tipos (discreta y agrupada), frecuencias absoluta/relativa/acumulada, reglas para elegir clases y herramientas para visualizar y resumir datos.
En estadística, una distribución de frecuencias describe cómo se reparten los valores observados de una variable en una muestra. Presenta el número de observaciones que toma cada valor (o cada intervalo de valores) y sirve para resumir y visualizar la estructura de los datos.
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Tipos principales
- Distribución de frecuencias para variables discretas: lista cada valor posible y su frecuencia absoluta (cuántas veces aparece).
- Distribución agrupada para variables continuas: divide el rango de valores en clases o intervalos y registra cuántas observaciones caen en cada clase.
- Distribución acumulada: acumula frecuencias hasta cada valor o clase, útil para percentiles y cuantiles.
Elementos y conceptos clave
- Frecuencia absoluta (f): número de observaciones en cada valor o clase.
- Frecuencia relativa (fr): proporción f/n, donde n es el tamaño de la muestra.
- Frecuencia porcentual: frecuencia relativa multiplicada por 100.
- Frecuencia acumulada: suma progresiva de frecuencias absolutas o relativas.
- Densidad de frecuencia: en distribuciones agrupadas, frecuencia por unidad de amplitud de la clase (útil si las clases tienen anchuras distintas).
Cómo construir una tabla de frecuencias
- Determinar el tipo de variable (discreta o continua) y el tamaño de la muestra.
- Para variables discretas, listar los valores observados y contar las ocurrencias.
- Para variables continuas:
- Seleccionar el número de clases y la amplitud de cada clase.
- Contar observaciones por clase y calcular frecuencias relativas y acumuladas.
- Comprobar que la suma de frecuencias coincide con el tamaño de la muestra y que las frecuencias relativas suman 1 (o 100% si son porcentajes).
- Presentar la tabla con columnas claras: valor/intervalo, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada.
Reglas prácticas para elegir clases
Hay varias reglas y criterios para decidir el número y la anchura de las clases; son orientativas y su conveniencia depende del conjunto de datos:
- Regla de Sturges: sugiere un número de clases basado en logaritmos en función del tamaño de la muestra.
- Regla de Freedman–Diaconis: usa la dispersión de los datos (IQR) para elegir la anchura de la clase; tiende a ser más robusta frente a valores extremos.
- Regla de Scott: minimiza la varianza del histograma asumiendo normalidad aproximada.
Visualizaciones asociadas
- Histograma: gráfico de barras contiguas que muestra frecuencias por clase; apropiado para variables continuas.
- Diagrama de barras: para variables categóricas o discretas, con barras separadas para cada categoría o valor.
- Polígono de frecuencias y ojiva (gráfico de la frecuencia acumulada): útiles para comparar distribuciones y ver la tendencia acumulada.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1 — escala Likert: si 100 personas responden en una escala de 1 a 5, una tabla de frecuencias discreta mostrará cuántas respuestas tuvo cada opción (frecuencia absoluta), su porcentaje y la frecuencia acumulada para estimar cuántos respondieron a favor o en contra.
Ejemplo 2 — alturas: al medir alturas en centímetros en una clase, es habitual agrupar en intervalos (por ejemplo, 150–154, 155–159 cm, etc.) y presentar la distribución agrupada con la densidad de frecuencia si las clases no son de igual anchura.
Usos y limitaciones
- Las distribuciones de frecuencias permiten resumir y detectar patrones, sesgos, multimodalidad y valores atípicos.
- Al agrupar datos continuos se pierde información fina; la elección de clases puede influir en la interpretación.
- Para muestras pequeñas, las tablas pueden ser inestables; conviene complementar con medidas numéricas (media, mediana, desviación estándar) y gráficos.
Buenas prácticas
- Mostrar tanto frecuencias absolutas como relativas para facilitar comparación entre muestras de distinto tamaño.
- Indicar claramente los límites de las clases y la convención usada (por ejemplo, si los límites son inclusivos por la izquierda o por la derecha).
- Si se presentan histogramas, comprobar que el área de las barras refleje correctamente la densidad cuando las anchuras difieren.
Aplicaciones
Gestionar y operar con datos tabulados de frecuencia es mucho más sencillo que operar con datos brutos. Existen algoritmos sencillos para calcular la mediana, la media (estadística), la desviación estándar, etc. a partir de estas tablas.
La prueba de hipótesis estadística se basa en la evaluación de las diferencias y similitudes entre las distribuciones de frecuencia. Esta evaluación implica medidas de tendencia central o promedios, como la media y la mediana, y medidas de variabilidad o dispersión estadística, como la desviación estándar o la varianza.
Se dice que una distribución de frecuencias está sesgada cuando su media y su mediana son diferentes. La curtosis de una distribución de frecuencias es la concentración de puntuaciones en la media, o el grado de inclinación de la distribución si se representa gráficamente, por ejemplo, en un histograma. Si la distribución tiene más picos que la distribución normal se dice que es leptocúrtica; si tiene menos picos se dice que es platicúrtica.
Las distribuciones de frecuencias también se utilizan en el análisis de frecuencias para descifrar códigos y se refieren a la frecuencia relativa de las letras en diferentes idiomas.
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una distribución de frecuencias?
R: Una distribución de frecuencias es una lista de los valores que toma una variable en una muestra, ordenados por cantidad. Muestra el número de veces que aparece cada valor.
P: ¿Qué aspecto puede tener la distribución de frecuencias de las respuestas a una escala Likert de cinco puntos?
R: La distribución de frecuencias de las respuestas a una escala Likert de cinco puntos podría tener el aspecto de una simple tabla que muestra el número de personas que han valorado cada punto de la escala.
P: ¿Cuáles son los dos inconvenientes de utilizar este tipo de tabla?
R: Dos inconvenientes de utilizar este tipo de tabla son que puede ser difícil o incluso imposible cuando se trata de valores continuos o cuando hay demasiados valores posibles.
P: ¿En qué se diferencia este esquema cuando se trata de valores continuos o de un gran número de valores posibles?
R: Cuando se trata de valores continuos o de un gran número de valores posibles, se puede utilizar un esquema ligeramente diferente basado en el rango de valores.
P: ¿Qué aspecto puede tener la tabla de frecuencias para las alturas de los alumnos?
R: La tabla de frecuencias para las alturas de los alumnos podría mostrar rangos y cuántos alumnos entran en cada rango.
P: ¿Qué información proporciona la distribución de frecuencias?
R: La distribución de frecuencias proporciona información sobre la frecuencia con la que aparecen ciertas variables en las muestras y cómo se distribuyen en ellas.
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Autor
AlegsaOnline.com Distribución de frecuencias en estadística: tablas, histogramas y medidas asociadas Leandro Alegsa
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