Media aritmética (promedio) en matemáticas y estadística: definición y ejemplos

Aprende qué es la media aritmética, cómo calcularla, ejemplos y sus limitaciones con datos atípicos. Explicación clara y ejercicios prácticos.

Autor: Leandro Alegsa

26-01-2026 23:26

En matemáticas y estadística, la media es un tipo de promedio. Además de la media, existen otros tipos de promedio y también distintos tipos de media según cómo se calcule (aritmética, geométrica, armónica, ponderada, etc.). Aquí nos centraremos en la media aritmética, su definición, cálculo, ejemplos y limitaciones.

Definición

La media aritmética de un conjunto de datos numéricos es el valor obtenido al sumar todos los valores y dividir esa suma por el número total de valores. Es una medida de tendencia central que resume el “valor medio” del conjunto.

Cálculo y notación

Si los datos son x1, x2, ..., xn, la media aritmética m (o x̄ para una muestra) se calcula como:

x̄ = (Σ xi) / n

donde Σ xi representa la suma de todos los valores i=1..n y n es el número de observaciones. Para una población completa suele usarse la letra griega μ (mu) en lugar de x̄.

Ejemplos paso a paso

Ejemplo 1 (conjunto dado): 1, 2, 2, 100, 100.

Suma de los valores: 1 + 2 + 2 + 100 + 100 = 205.
Número de valores: n = 5.
Media aritmética: x̄ = 205 / 5 = 41.

Observación: la media es 41 aunque la mayoría de las observaciones están cerca de 1–2 ó 100. Esto ilustra que la media es sensible a valores extremos (outliers) y puede no representar bien la "típica" observación en conjuntos muy asimétricos.

Ejemplo 2 (comparación con la mediana): para el mismo conjunto 1, 2, 2, 100, 100, la mediana (valor central ordenado) es 2. Mientras que la media = 41, la mediana = 2; la mediana resulta más representativa cuando hay valores extremos.

Medias ponderadas

Cuando cada valor xi tiene un peso wi, la media ponderada se calcula como:

x̄_w = (Σ wi·xi) / (Σ wi)

Ejemplo: si los valores son 3, 5 con pesos 2 y 1 respectivamente, la media ponderada es (2·3 + 1·5)/(2+1) = (6+5)/3 = 11/3 ≈ 3.667.

Datos agrupados

Para datos agrupados en clases se suele usar el punto medio de cada clase como xi y multiplicarlo por la frecuencia fi de la clase:

x̄ ≈ (Σ fi·mi) / N donde mi es el punto medio de la clase y N = Σ fi es el total de frecuencias.

Propiedades importantes

Linealidad: la media de (a·xi + b) es a·x̄ + b.
Suma de desviaciones: Σ(xi − x̄) = 0.
Sensibilidad a valores extremos: la media se desplaza en función de outliers.

Ventajas y limitaciones

Ventajas:
- Fácil de calcular e interpretar cuando los datos son aproximadamente simétricos.
- Forma la base de muchos procedimientos estadísticos (p. ej., varianza, desviación estándar, inferencia).
Limitaciones:
- No es robusta ante valores extremos; un outlier puede alterar mucho la media.
- No es adecuada para datos nominales (categorías sin orden) ni, en general, para distribuciones fuertemente asimétricas.

Alternativas cuando la media no es adecuada

Mediana: mejor en distribuciones asimétricas o con outliers.
Moda: útil para datos categóricos o para detectar el valor más frecuente.
Media recortada (trimmed mean): se eliminan un porcentaje de los valores más extremos antes de calcular la media.
Medias robustas: como la mediana o estimadores basados en percentiles o M-estimadores.

Usos prácticos

La media aritmética se usa en múltiples contextos: promediar calificaciones, salarios medios, temperaturas promedio, análisis económico y científico, entre otros. Sin embargo, siempre conviene revisar la distribución de los datos (grafica de barras, histograma, diagrama de caja) y considerar medidas complementarias (mediana, desviación típica) para interpretar correctamente la tendencia central.

Resumen

La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número de observaciones: x̄ = (Σ xi)/n.
Es útil y ampliamente empleada, pero sensible a valores extremos.
En presencia de asimetría o outliers conviene comparar la media con la mediana y/o usar medidas más robustas.

Detalles del cálculo

En general, para hallar la media de N {\displaystyle N} $N$ números, se suman los N {\displaystyle N} $N$ números y el total se divide entre N {\displaystyle N} $N$ .

En los símbolos, si los números son X 1 {\displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {displaystyle X_{2}} $X_{2}$ , X 3 {displaystyle X_{3}} $X_{3}$ , ... X N {\displaystyle X_{N}} $X_{N}$ , el total es:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} $X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}$

El total se divide por N {desde el estilo N} $N$ para hacer la media:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \N - sobre N} ${X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N$

Si X 1 {\displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {pantalla X_{2}} $X_{2}$ , X 3 {visualizar estilo X_{3}} $X_{3}$ $X_{N}$ , ..., X N {\displaystyle X_{N}} son todos los números de una muestra X {\displaystyle X}} $X$ , entonces esta media también se llama media muestral de X {\displaystyle X}} $X$ , y se representa con el símbolo X ¯ {\displaystyle {\\nrevelado {X}} ${\overline {X}}$ .

Ejemplos

Lucy tiene 5 años. Tom tiene 6 años. Emily tiene 7 años. Para encontrar la edad media:

Sume los tres números :

5 + 6 + 7 = 18 {\N- Estilo de visualización 5+6+7=18} $5+6+7=18$

· El total es 18. Divida el total de 18 entre tres:

18 / 3 = 6 {\N- Estilo de visualización 18/3=6} $18/3=6$

· La media de los tres números es 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}} ${\frac {5+6+7}{3}}$

Por lo tanto, la edad media de Lucy, Tom y Emily es de 6 años.

Cálculos relacionados

La idea que subyace a la media es representar un número de mediciones, o valores, mediante un único valor. Pero hay diferentes formas de calcular dicho valor representativo.

La mediana es el número que divide todas las muestras de tal manera que la mitad de las muestras están por debajo de ella y la otra mitad por encima. Ejemplo: 1, 10, 50, 100, 100 es un conjunto de números o puntuaciones. Si observamos estas puntuaciones, descubrimos que el número 50 cae en el centro del rango de números, lo que nos dice que la mitad de los números o puntuaciones están por encima de este número, y la mitad de los números y puntuaciones están por debajo de este número. Esto es más información, dependiendo de lo que esté tratando de averiguar sobre este grupo de números, para ayudarle a encontrar lo que quiere saber. No siempre es posible hacer que el grupo superior y el inferior sean cada uno exactamente la mitad del total (por ejemplo, la división igual falla para la lista 1, 2, 2).

El modus o modo es el número que se da con más frecuencia. Ejemplo: 1, 2, 2, 100, 200 es un conjunto de números o puntuaciones. Si observamos los números descubrimos que el número 2 se repite con mayor frecuencia y nos diría que el número o puntuación de 2 es la puntuación o número más común del grupo.

La media aritmética no es más que el promedio, el valor que es la suma de todos los valores, dividido por su número. Es lo que más a menudo se denomina media.

La media geométrica es la raíz del producto de todos los valores. Por ejemplo, la media geométrica de 4, 6 y 9 es 6, porque 4 por 6 por 9 es 216, y la raíz cúbica (porque hay tres valores) de 216 es 6.

La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos. Se utiliza a menudo cuando se quiere obtener una media de tasas o porcentajes.

La raíz cuadrada media (o media cuadrática) es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores. La media cuadrática es al menos tan alta como la media aritmética, y normalmente más alta.

Si la gente realiza muchas mediciones diferentes, obtendrá muchos resultados distintos. Esos resultados tienen una determinada distribución, y también pueden centrarse en torno a un valor medio. Este valor medio es lo que los matemáticos llaman media aritmética.

La media también puede significar el valor esperado. Para una variable aleatoria X {\displaystyle X} $X$ , se representa por el símbolo E ( X ) {\displaystyle E(X)} $E(X)$ .

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Desviación estándar

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es la media?

R: La media es un tipo de promedio utilizado en matemáticas y estadística.

P: ¿Cómo se calcula la media aritmética?

R: La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número de valores.

P: ¿Cuáles son otros tipos de media además de la media?

R: Algunos otros tipos de medias son la mediana, la moda y la media armónica.

P: ¿Cuáles son algunos tipos de medias?

R: Algunos tipos de medias son la media aritmética, la media geométrica y la media armónica.

P: ¿Cómo podemos averiguar qué tipo de puntuaciones representa un conjunto de números?

R: Para averiguar qué tipo de puntuaciones representa un conjunto de números, sería necesario observar cada puntuación o valor individual para poder comprender en qué tipo o rango se encuentran.

P: ¿Qué nos dice cuando dividimos 205 entre 5 en este ejemplo concreto? R: Cuando dividimos 205 entre 5 para este ejemplo concreto, nos dice que la media aritmética es 41.

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