Promedio | En matemáticas y estadística

Detalles del cálculo

En general, para hallar la media de N {\displaystyle N} números, se suman los N {\displaystyle N} números y el total se divide entre N {\displaystyle N} .

En los símbolos, si los números son X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {displaystyle X_{2}} , X 3 {displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , el total es:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

El total se divide por N {desde el estilo N} para hacer la media:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \N - sobre N}

Si X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {pantalla X_{2}} , X 3 {visualizar estilo X_{3}} , ..., X N {\displaystyle X_{N}} son todos los números de una muestra X {\displaystyle X}} , entonces esta media también se llama media muestral de X {\displaystyle X}} , y se representa con el símbolo X ¯ {\displaystyle {\\nrevelado {X}} .

Ejemplos

• Lucy tiene 5 años. Tom tiene 6 años. Emily tiene 7 años. Para encontrar la edad media:
• Sume los tres números :

5 + 6 + 7 = 18 {\N- Estilo de visualización 5+6+7=18}

·         El total es 18. Divida el total de 18 entre tres:

18 / 3 = 6 {\N- Estilo de visualización 18/3=6}

·         La media de los tres números es 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}

Por lo tanto, la edad media de Lucy, Tom y Emily es de 6 años.
 

Cálculos relacionados

La idea que subyace a la media es representar un número de mediciones, o valores, mediante un único valor. Pero hay diferentes formas de calcular dicho valor representativo.

• La mediana es el número que divide todas las muestras de tal manera que la mitad de las muestras están por debajo de ella y la otra mitad por encima. Ejemplo: 1, 10, 50, 100, 100 es un conjunto de números o puntuaciones. Si observamos estas puntuaciones, descubrimos que el número 50 cae en el centro del rango de números, lo que nos dice que la mitad de los números o puntuaciones están por encima de este número, y la mitad de los números y puntuaciones están por debajo de este número. Esto es más información, dependiendo de lo que esté tratando de averiguar sobre este grupo de números, para ayudarle a encontrar lo que quiere saber. No siempre es posible hacer que el grupo superior y el inferior sean cada uno exactamente la mitad del total (por ejemplo, la división igual falla para la lista 1, 2, 2).

• El modus o modo es el número que se da con más frecuencia. Ejemplo: 1, 2, 2, 100, 200 es un conjunto de números o puntuaciones. Si observamos los números descubrimos que el número 2 se repite con mayor frecuencia y nos diría que el número o puntuación de 2 es la puntuación o número más común del grupo.

• La media aritmética no es más que el promedio, el valor que es la suma de todos los valores, dividido por su número. Es lo que más a menudo se denomina media.

• La media geométrica es la raíz del producto de todos los valores. Por ejemplo, la media geométrica de 4, 6 y 9 es 6, porque 4 por 6 por 9 es 216, y la raíz cúbica (porque hay tres valores) de 216 es 6.

• La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos. Se utiliza a menudo cuando se quiere obtener una media de tasas o porcentajes.

• La raíz cuadrada media (o media cuadrática) es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores. La media cuadrática es al menos tan alta como la media aritmética, y normalmente más alta.

Si la gente realiza muchas mediciones diferentes, obtendrá muchos resultados distintos. Esos resultados tienen una determinada distribución, y también pueden centrarse en torno a un valor medio. Este valor medio es lo que los matemáticos llaman media aritmética.

La media también puede significar el valor esperado. Para una variable aleatoria X {\displaystyle X} , se representa por el símbolo E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

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