Radicación

Una raíz n-ésima de un número r es un número que, si se multiplica por sí mismo n veces, hace r. También se llama radical o expresión radical. Se puede decir que es un número k para el que esta ecuación es verdadera:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(para el significado de k n {designar k^{n}} $k^{n}$ , leer exponenciación).

Lo escribimos así: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Si n es 2, la expresión radical es una raíz cuadrada. Si es 3, es una raíz cúbica.

Por ejemplo, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ porque 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . El 8 en ese ejemplo se llama radicando, el 3 se llama índice y la parte con forma de tilde se llama símbolo radical o signo radical.

Las raíces y las potencias pueden cambiarse como se muestra en x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

La propiedad del producto de una expresión radical se muestra en a b = a × b {\a}}= {cuadrado de {ab}} por {cuadrado de {a}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

La propiedad del cociente de una expresión radical se muestra en a b = a b {{sqrt {\frac {a}{b}}={frac {\sqrt {a}}{{sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Esta es la gráfica de y = x {\displaystyle y={sqrt $y={\sqrt {x}}$ {x}} . Es una raíz cuadrada.

Esto es y = x 3 {\displaystyle y={cuadrado[{3}]{x}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Es una raíz cúbica.

Simplificando

Este es un ejemplo de cómo simplificar un radical.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {{sqrt {8}}={sqrt {4}}={sqrt {4}}=2{sqrt {2}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Si dos radicales son iguales, pueden combinarse. Esto ocurre cuando ambos índices y radicandos son iguales.

2 2 + 1 2 = 3 2 {{desde el punto de vista del estilo 2}+1{{desde el punto de vista del cuadrado {2}}=3{desde el punto de vista del cuadrado {2}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {{situación}} 2{sqrt[{3}]{7}}-6{sqrt[{3}]{7}}=-4{sqrt[{3}]{7}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Así se encuentra el cuadrado perfecto y se racionaliza el denominador.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{sqrt {x}}^{3}}={\frac {8{cancel {x}}{{cancel {x}}{sqrt {x}} {x}}}}={frac {8}{sqrt {x}}={frac {8}{sqrt {x}}veces {{frac {\sqrt {x}}{sqrt {x}}={frac {8{sqrt {x}}{{sqrt {x}^{2}}={frac {8{sqrt {x}}{x}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

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Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una raíz n-ésima?

R: Una raíz n-ésima de un número r es un número que, si se multiplica por sí mismo n veces, produce el número r.

P: ¿Cómo se escribe una raíz n-ésima?

R: Una raíz n-ésima de un número r se escribe como r^(1/n).

P: ¿Cuáles son algunos ejemplos de raíces?

R: Si el índice (n) es 2, la expresión radical es una raíz cuadrada. Si es 3, se trata de una raíz cúbica. Para referirse a otros valores de n se utilizan números ordinales como raíz cuarta y raíz décima.

P: ¿Qué establece la propiedad producto de una expresión radical?

R: La propiedad producto de una expresión radical establece que sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

P: ¿Qué establece la propiedad de cociente de una expresión radical?

R: La propiedad de cociente de una expresión radical establece que sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), donde b != 0.

P: ¿Qué otros términos se pueden utilizar para referirse a una raíz n-ésima?

R: Una raíz n-ésima también puede denominarse radical o expresión radical.