Media geométrica: definición, fórmula y aplicaciones

Media geométrica: definición, fórmula y aplicaciones prácticas. Aprende cómo calcularla, cuándo usarla en finanzas y estadística y sus ventajas frente a la media aritmética.

Autor: Leandro Alegsa

23-02-2026 13:42

La media geométrica es un número que resume un conjunto de valores positivos de forma multiplicativa. Se define como la raíz n-ésima del producto de esos valores. En otras palabras, si tenemos N {\displaystyle N} $N$ números X 1 , X 2 , X , 3 ... X N {\displaystyle X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}} $X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}$ , la media geométrica se expresa por:

${\sqrt[{N}]{X_{1}\cdot X_{2}\cdot X_{3}\cdot \dots X_{N}}}$

Interpretación y comparación con la media aritmética

Cuando la gente habla de "media" o promedio, suele referirse a la media aritmética. La media geométrica difiere porque resume tasas de crecimiento o proporciones y se calcula multiplicando en lugar de sumando. Por lo general, la media geométrica es menor o igual que la media aritmética; ambas coinciden únicamente cuando todos los valores son iguales. La media geométrica se emplea con frecuencia en finanzas y en estadística, especialmente cuando los datos son multiplicativos o siguen una distribución log-normal.

Propiedades importantes

Si algún dato es cero, el resultado del producto es cero y la media geométrica será 0; por eso a menudo no es útil cuando hay ceros entre los datos.
En presencia de números negativos la media geométrica no suele definirse (salvo casos especiales con raíces impares), por lo que normalmente se limita a valores positivos.
No se utiliza para números complejos, porque la raíz de un número complejo puede tener múltiples valores y complica la interpretación.
Escalado multiplicativo: si multiplicas todos los valores por una constante positiva c, la media geométrica se multiplica por c.
Cálculo mediante logaritmos: G = exp[(1/N) Σ ln(xi)]. Esta fórmula es la más práctica numéricamente cuando los valores son muy grandes o muy pequeños.

Cálculo práctico y ejemplo

Para dos números X1 y X2 la media geométrica es la raíz cuadrada de su producto: G = √(X1·X2). Para N valores X1,...,XN:

G = (X1·X2·...·XN)^(1/N) = exp[(1/N) Σ ln Xi]

Ejemplo numérico sencillo:

Valores: 4 y 16. Producto = 64. Media geométrica = √64 = 8. La media aritmética sería (4+16)/2 = 10, mayor que la geométrica.
Ejemplo con tasas de crecimiento: si un capital crece 10% el primer año (factor 1.10) y cae 5% el segundo (factor 0.95), los factores son 1.10 y 0.95. La media geométrica es √(1.10·0.95) ≈ 1.0223, es decir, una tasa geométrica media ≈ 2.23% anual. Esta interpretación es la que subyace al cálculo del rendimiento medio anual compuesto (CAGR).

Media geométrica ponderada

Cuando los valores tienen distintos pesos w1,...,wN (con Σ wi = 1), la media geométrica ponderada se define como:

G = exp(Σ wi · ln Xi)

Esta forma permite reflejar la importancia relativa de cada observación.

Aplicaciones habituales

Finanzas: cálculo de rentabilidades medias compuestas (CAGR), índices y análisis de portafolios.
Estadística: resumen de distribuciones log-normales y medidas centrales para datos multiplicativos.
Economía e índices: indicadores que combinan factores multiplicativos (por ejemplo, índices de precios relativos).
Ciencias naturales: tasas de crecimiento biológico o de poblaciones donde los cambios son porcentuales.

Ventajas y limitaciones

La media geométrica es adecuada cuando interesa el comportamiento multiplicativo o las tasas relativas. Es menos sensible a valores extremos que afectan multiplicativamente. Sin embargo, no es apropiada para datos que pueden ser negativos o para operaciones que dependen de sumas (por ejemplo, promedio de cantidades absolutas). Si hay ceros o valores negativos, conviene revisar si la media geométrica es la medida correcta o si debe transformarse/preprocesarse la serie (por ejemplo, excluir ceros o trabajar con transformaciones logarítmicas).

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es la media geométrica?

R: La media geométrica es un número utilizado para representar un conjunto de números. Se calcula tomando la raíz n-ésima del producto de estos números.

P: ¿Cómo se calcula la media geométrica?

R: Para calcular la media geométrica, se toma la raíz n-ésima del producto de todos los números dados en un conjunto.

P: ¿A qué se suele referir la gente cuando habla de "media" o "promedio"?

R: Cuando la gente habla de "media" o "promedio", suele referirse a la media aritmética.

P: ¿La media geométrica es siempre menor que la media aritmética?

R: Sí, en general, la media geométrica es casi siempre menor que su correspondiente media aritmética. En algunos casos puede ser igual.

P: ¿Se puede calcular una media geométrica si uno de sus números es cero?

R: No, porque hay un producto implicado en su cálculo, no tiene sentido calcular una media geométrica si uno de sus números es cero.

P: ¿Tiene sentido calcular una media geométrica cuando uno de sus números es negativo?

R: En general, no - no tiene mucho sentido calcular una media geométrica cuando uno de sus números es negativo.

P: ¿Es posible utilizar este método para los números complejos?

R; No - el cálculo de raíces con números complejos tiene más de un resultado, por lo que este método no puede utilizarse para ellos.

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