Un número negativo es un número que indica lo contrario. Si un número positivo es la distancia hacia arriba, un número negativo es la distancia hacia abajo. Si un número positivo es la distancia hacia la derecha, un número negativo es la distancia hacia la izquierda. Si un número positivo es un ingreso en una cuenta bancaria, un número negativo es una retirada de esa cuenta bancaria. Si un número positivo es una cantidad de minutos en el futuro, entonces un número negativo es una cantidad de minutos en el pasado. Si un número positivo significa una suma, un número negativo significa una resta.
Los números para contar (1, 2, 3, etc.) son todos números positivos. Los números positivos, los números negativos y el número cero, en conjunto, se denominan "números con signo" o enteros.
El número cero no es ni positivo ni negativo. El cero es su propio opuesto; así que +0 = -0. Es decir, cero pasos a la derecha es lo mismo que cero pasos a la izquierda.
Un número negativo siempre es menor que cero.
Un número negativo se escribe poniendo un signo menos, "-", delante de un número positivo. Por ejemplo, 3 es un número positivo, pero -3 es un número negativo. Se lee "tres negativo" o "menos tres"; significa lo contrario de 3.
Los números negativos están a la izquierda del cero en una recta numérica. Un número y su opuesto están siempre a la misma distancia del cero. El número negativo -3 está tan a la izquierda del cero como el 3 a la derecha del cero:
A veces, para enfatizar, escribimos el par de números opuestos como -3 y +3.
Un número y su opuesto siempre suman cero. Así, la suma de -3 y +3 es 0. Podemos escribirlo como -3 + 3 = 0 o como 3 + (- 3) = 0. Además, se dice que un número y su opuesto se "anulan".
Definición formal y concepto
Formalmente, un número negativo es cualquier número real menor que cero. En el conjunto de los enteros, los números negativos son ...,-3, -2, -1. Su uso permite representar magnitudes con dirección u oposición, como deuda, descenso, temperaturas bajo cero o posiciones por debajo de una referencia.
Propiedades fundamentales
- Orden: Todo número negativo es menor que cero y menor que cualquier número positivo. Por ejemplo, -5 < -1 < 0 < 2.
- Opuesto o inverso aditivo: El opuesto de un número a es -a. La suma de un número y su opuesto es cero: a + (-a) = 0.
- Valor absoluto: El valor absoluto |a| es la distancia de a al cero. |−3| = 3, |5| = 5. El valor absoluto siempre es no negativo.
- Ubicación en la recta numérica: Los negativos están a la izquierda del cero; los positivos, a la derecha. La comparación entre negativos se invierte respecto a sus magnitudes: por ejemplo, −2 > −5 porque −2 está más cerca del cero.
- Cero: El cero no es ni positivo ni negativo y es el único número que es su propio opuesto (+0 = −0).
Reglas para operaciones con números negativos
- Suma: Para sumar números con signo, si tienen el mismo signo, sumas las magnitudes y se conserva el signo; si tienen signos distintos, restas las magnitudes y queda el signo del número con mayor magnitud.
Ejemplos: −3 + (−5) = −8; 7 + (−4) = 3. - Resta: Restar un número equivale a sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Por ejemplo, 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.
- Multiplicación: El producto de dos números con signo sigue la regla:
- signos iguales → resultado positivo: (−3)·(−4) = 12;
- signos distintos → resultado negativo: (−3)·4 = −12.
- División: Misma regla que la multiplicación para el signo: (−6) ÷ (−2) = 3; (−6) ÷ 2 = −3. La división por cero no está definida.
Ejemplos prácticos
- Banca: Si tu saldo es 150 € y retiras 200 €, el nuevo saldo es 150 − 200 = −50 € (significa una deuda de 50 €).
- Temperatura: Si la temperatura baja 7 °C desde 2 °C, la nueva temperatura es 2 − 7 = −5 °C.
- Elevación: Un punto a −30 m de la referencia del nivel del mar está 30 metros por debajo del nivel cero.
- Tiempo: Si consideras minutos antes de un punto de referencia como negativos, 10 minutos antes es −10 minutos.
Ejemplos de operaciones
- −3 + 5 = 2
- −3 + (−5) = −8
- 5 − (−2) = 7
- (−4) · (−3) = 12
- (−12) ÷ 4 = −3
- |−7| = 7
Errores comunes
- Confundir la resta de un número negativo con una resta adicional. Recordar: restar un número negativo equivale a sumar su positivo.
- Creer que un número negativo siempre es menor en magnitud que un número positivo; por ejemplo, −100 es menor que 1, aunque su magnitud 100 sea mayor.
- Aplicar incorrectamente la regla de signos en multiplicación y división.
Pequeños ejercicios para practicar
- Calcula: −8 + 3 = ? (Respuesta: −5)
- Calcula: 6 − (−9) = ? (Respuesta: 15)
- Calcula: (−7)·(−2) = ? (Respuesta: 14)
- Calcula: |−4| + |3| = ? (Respuesta: 7)
Los números negativos son una herramienta esencial en matemáticas y en la vida cotidiana para representar cantidades en dirección contraria, deudas, descensos y desviaciones respecto a una referencia. Entender sus reglas y practicar con ejemplos concretos ayuda a manejarlos con seguridad.