Ondícula
Una Wavelet es una función matemática que se utiliza para escribir una función o señal en términos de otras funciones más sencillas de estudiar. Muchas tareas de procesamiento de señales pueden verse en términos de una transformada wavelet. De manera informal, la señal puede verse bajo la lente con un aumento dado por la escala de la ondícula. Al hacerlo, podemos ver sólo la información que está determinada por la forma de la ondícula utilizada.
El término inglés "wavelet" fue introducido a principios de los años 80 por los físicos franceses Jean Morlet y Alex Grossman. Utilizaron la palabra francesa "ondelette" (que significa "onda pequeña"). Más tarde, esta palabra se trasladó al inglés traduciendo "onde" por "onda" dando lugar a "wavelet".
La ondícula es una función (compleja) del espacio de Hilbert ψ ∈ L 2 ( R ) {\displaystyle \psi \in L^{2}(\mathbb {R} )} 
. Para las aplicaciones prácticas debe satisfacer las siguientes condiciones.
Debe tener una energía finita.
∫ - ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t < ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{infty }|\psi (t)|^{2}dt<\infty } 
Debe cumplir una condición de admisibilidad.
∫ 0 ∞ | ψ ^ ( ω ) | 2 ω d ω < ∞ {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{|\hat {\psi }}(\omega )|^{2}} \¾sobre {\omega }}d\omega <\infty } 
donde ψ ^ {\displaystyle {\hat {\psi }} 
es una transformada de Fourier de ψ {\displaystyle \psi },} 
La condición de media cero implica de la condición de admisibilidad.
∫ - ∞ ψ ( t ) d t = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\psi (t)dt=0} 
La función ψ {\año \año \año \año,} se denomina ondícula madre. Sus versiones normalizadas traducidas (desplazadas) y dilatadas (escaladas) se definen como sigue.
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t - b a ) {\displaystyle \psi _{a,b}(t)={frac {1}{cuadrado de {a}}\psi \left({{t-b}\over {a}\right)} 
La ondícula madre original tiene los parámetros a = 1 {\displaystyle a=1} 
y b = 0 {\displaystyle b=0} 
. La traslación se describe con el parámetro b {\displaystyle b} 
y la dilatación con el parámetro a {\displaystyle a}. 
Ondícula Morlet
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una ondícula?
R: Una ondícula es una función matemática utilizada para escribir una función o señal en términos de otras funciones más sencillas de estudiar. Se puede ver bajo el objetivo con un aumento dado por la escala de la ondícula, lo que nos permite ver sólo la información determinada por su forma.
P: ¿Quién introdujo el término "ondícula"?
R: El término inglés "wavelet" fue introducido a principios de la década de 1980 por los físicos franceses Jean Morlet y Alex Grossman, que utilizaron la palabra francesa "ondelette" (que significa "onda pequeña"). Más tarde, esta palabra se trasladó al inglés traduciendo "onde" por "onda", lo que nos dio "wavelet".
P: ¿Qué debe satisfacer una ondícula para las aplicaciones prácticas?
R: Para las aplicaciones prácticas, una ondícula debe tener una energía finita y satisfacer una condición de admisibilidad. Esta condición de admisibilidad establece que debe tener media cero y también satisfacer una integral sobre la frecuencia que sea menor que infinito.
P: ¿Qué se entiende por traslación y dilatación cuando nos referimos a las ondículas?
R: La traslación se refiere al desplazamiento o movimiento de la ondícula madre a lo largo del eje temporal, mientras que la dilatación se refiere al escalado o estiramiento/encogimiento de las ondículas madre a lo largo del eje temporal. Estos dos parámetros (traslación y dilatación) se describen mediante b y a respectivamente.
P: ¿Qué significa que una ondícula tenga media cero?
R: La media cero implica que al integrar sobre todos los valores de t desde el infinito negativo hasta el infinito positivo, la suma debe ser igual a 0, es decir, ∫-∞∞ψ(t)dt=0 . Este requisito se desprende de la propia condición de admisibilidad mencionada anteriormente.
P: ¿Cómo se definen las ondículas madre?
R: Las ondículas madre se definen como versiones normalizadas de la versión trasladada (desplazada) y dilatada (escalada) de las ondículas madre originales que tienen los parámetros 'a' = 1 & 'b' = 0 .
