Muestra estadística | parte de una población
En estadística, una muestra es parte de una población. La muestra se elige cuidadosamente. Debe representar a toda la población de forma justa, sin sesgos.
Cuando se trata como un conjunto de datos, una muestra suele representarse con letras mayúsculas como 
e 
, y sus elementos se representan en minúsculas (por ejemplo, 
), y el tamaño de la muestra se representa con la letra 
.
La razón por la que se necesitan muestras es que las poblaciones pueden ser tan grandes que contar todos los individuos puede no ser posible o práctico. Por lo tanto, la resolución de un problema en estadística suele comenzar con el muestreo. El muestreo consiste en elegir los datos que se tomarán para su posterior análisis. Como ejemplo, supongamos que hay que analizar la contaminación de un lago para un estudio. Dependiendo de dónde se hayan tomado las muestras de agua, los estudios pueden tener resultados diferentes.
Como regla general, las muestras deben ser aleatorias. Esto significa que la posibilidad o probabilidad de seleccionar un individuo es la misma que la de seleccionar cualquier otro.
En la práctica, las muestras aleatorias se toman siempre mediante un procedimiento bien definido. Un procedimiento es un conjunto de reglas, una secuencia de pasos escritos y seguidos con exactitud. Aun así, puede quedar algún sesgo en la muestra. Consideremos el problema de diseñar una muestra para predecir el resultado de una encuesta electoral. Todos los métodos conocidos tienen sus problemas, y los resultados de unas elecciones suelen ser diferentes a las predicciones basadas en una muestra. Si se recogen opiniones utilizando teléfonos, o reuniéndose con la gente en la calle, no se preguntará a personas que no responden a las llamadas telefónicas o que no van por la calle. Por lo tanto, en casos como éste nunca es posible una muestra completamente neutral. En estos casos, un estadístico pensará en cómo medir la cantidad de sesgo, y hay formas de estimarlo.
Una situación similar ocurre cuando los científicos miden una propiedad física, por ejemplo el peso de un trozo de metal, o la velocidad de la luz. Si pesamos un objeto con un equipo sensible obtendremos resultados minúsculos. Ningún sistema de medición es perfecto. Obtenemos una serie de estimaciones, cada una de las cuales es una medición. Son muestras, con un cierto grado de error. La estadística está diseñada para describir el error y realizar análisis sobre este tipo de datos.
Hay diferentes tipos de muestras:
- Una muestra completa incluye todos los elementos que tienen una propiedad determinada.
- Una muestra no sesgada o representativa se produce tomando una muestra completa y seleccionando elementos de ella, en un proceso que no depende de las propiedades de los elementos.
La forma de obtener el muestreo, junto con el tamaño de la muestra, tendrá un impacto en la forma de ver los datos.
La policía fronteriza busca drogas ilegales con un perro especialmente entrenado: Si revisan uno de cada diez coches, están tomando una muestra imparcial.
Muestreo estratificado
Si una población tiene subpoblaciones evidentes, es necesario muestrear cada una de las subpoblaciones. Esto se llama muestreo estratificado. El muestreo estratificado también se conoce como muestra aleatoria estratificada. El muestreo estratificado suele representarse en forma de proporción, como el porcentaje (%).
Supongamos que un experimento se propone tomar una muestra de los ingresos de los adultos. Obviamente, los ingresos de los graduados universitarios podrían diferir de los de los no graduados. Supongamos ahora que el número de licenciados varones fuera el 30% del total de adultos varones (cifras imaginarias). Entonces, usted se encargaría de que el 30% de la muestra total fueran hombres graduados elegidos al azar, y el 70% del total fueran hombres no graduados. Repita el proceso para las mujeres, porque el porcentaje de licenciadas es diferente al de los hombres. Así se obtiene una muestra de la población adulta estratificada por sexo y formación universitaria. El siguiente paso sería dividir cada una de sus subpoblaciones por grupos de edad, porque (por ejemplo) los graduados podrían obtener más ingresos en relación con los no graduados en la edad media.
Otro tipo de muestra estratificada se ocupa de la variación. Aquí se toman muestras más grandes de las subpoblaciones más variables para que las estadísticas de resumen, como las medias y las desviaciones estándar, sean más fiables.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una muestra en estadística?
R: En estadística, una muestra es una parte de una población que ha sido cuidadosamente elegida para representar a toda la población de forma justa y sin sesgos.
P: ¿Por qué se necesitan las muestras?
R: Las muestras son necesarias porque las poblaciones pueden ser tan grandes que contar a todos los individuos puede no ser posible o práctico. Por lo tanto, la resolución de un problema en estadística suele comenzar con el muestreo.
P: ¿Cómo se representa una muestra?
R: Cuando se trata como un conjunto de datos, una muestra suele representarse con letras mayúsculas, como X e Y, y sus elementos se representan en minúsculas (por ejemplo, x3), y el tamaño de la muestra se representa con la letra n.
P: ¿Cómo deben ser las muestras?
R: Como regla general, las muestras deben ser aleatorias, lo que significa que la posibilidad o probabilidad de seleccionar un individuo es la misma que la de seleccionar cualquier otro. En la práctica, las muestras aleatorias se toman siempre mediante un procedimiento bien definido.
P: ¿Pueden quedar sesgos en las muestras?
R: Incluso cuando se utilizan procedimientos bien definidos para el muestreo, puede quedar algún sesgo en la muestra debido a factores como quién responde a las llamadas telefónicas o quién camina por determinadas calles cuando se recogen opiniones para la predicción de una encuesta electoral. En casos como éste puede ser difícil obtener muestras completamente neutras, pero los estadísticos pueden medir el grado de sesgo que sigue existiendo.
P: ¿Existen diferentes tipos de muestras?
R: Sí, hay diferentes tipos de muestras, entre las que se incluyen las muestras completas, que incluyen todos los elementos que tienen unas propiedades determinadas, y las muestras no sesgadas/representativas, que consisten en seleccionar elementos de las muestras completas sin depender de sus propiedades. La forma en que se obtenga la muestra junto con su tamaño repercutirá en la forma de ver los datos.
