Proporciones | matemáticas

En matemáticas, la palabra "proporciones" significa dos cocientes puestos en una ecuación. Algunos ejemplos de proporciones son:

· ⁵⁰₁₀₀ ⁄=¹ ⁄₂

· ⁷⁵₁₀₀ ⁄=³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , donde x = 75.

En álgebra, las proporciones pueden utilizarse para resolver muchos problemas comunes sobre el cambio de números. Como ejemplo, para el aumento de una compra de 40 dólares de gasolina (gasoil), si el precio aumentó 35 centavos, de 3,50 a 3,85 dólares, entonces la proporción sería:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

La solución es sencilla:

· x = 40 dólares/3,50 x 3,85 = 44 dólares, es decir, 4 dólares más cuando 0,35 dólares son más.

Muchos otros cálculos comunes pueden resolverse utilizando proporciones para mostrar las relaciones entre los números.

En estadística, una proporción es un número que mide el grado de presencia de una característica específica en una muestra o en una población. Puede considerarse como un porcentaje. Para representar una proporción de la muestra, se pueden utilizar las letras p {\displaystyle p} $p$ . Para representar una proporción poblacional, se puede utilizar la letra π {\displaystyle \pi } $\pi$ .

Constante de proporcionalidad

Una constante de proporcionalidad es un número que se utiliza para convertir una medida en un sistema a la medida equivalente en otro sistema. Por ejemplo, las personas que están familiarizadas con el sistema tradicional de unidades utilizado en Estados Unidos (libras, pies, pulgadas, etc.) pueden necesitar averiguar el equivalente métrico de estas medidas en gramos y metros. Para realizar estos cálculos, necesitarían algunas constantes de proporcionalidad.

Una forma de escribir una fórmula que muestre cómo utilizar una constante de proporcionalidad K es:

KX = Y

Por ejemplo, la gente puede saber que tiene 100 huevos y quiere saber cuántas docenas de huevos tiene. La constante de proporcionalidad K es entonces 1 docena/ 12 huevos.

100 huevos × (1 docena / 12 huevos) = 8 docenas de huevos + 4 huevos

En general, dadas dos funciones f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) y g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ , si existe una constante K {\displaystyle K} $K$ tal que f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , entonces decimos que " f {\displaystyle f} es directamente proporcional a g {\displaystyle g} ". En símbolos, esto puede escribirse como f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Ejemplos de constantes de proporcionalidad

· La constante de Planck expresa la energía de un fotón de una frecuencia determinada en una unidad de energía comúnmente utilizada, el julio.

Páginas relacionadas

Proporcionalidad

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué significa la palabra "proporciones" en matemáticas?

R: En matemáticas, la palabra "proporciones" significa dos relaciones puestas en una ecuación.

P: ¿Cómo se pueden utilizar las proporciones para resolver problemas comunes?

R: Las proporciones pueden utilizarse para resolver muchos problemas comunes sobre números cambiantes. Por ejemplo, si el precio de una compra aumenta, las proporciones pueden utilizarse para calcular cuánto dinero más se necesita para esa compra.

P: ¿Qué es una proporción en estadística?

R: En estadística, una proporción es un número que mide el grado de presencia de una característica específica en una muestra o población y puede considerarse como un porcentaje.

P: ¿Cómo se representan las proporciones de la muestra?

R: Las proporciones de la muestra se representan utilizando la letra p.

P: ¿Cómo se representan las proporciones de la población?

R: Las proporciones de la población se representan utilizando la letra griega נ (pi).

P: ¿Cuál es un ejemplo de cómo se pueden utilizar las proporciones para resolver un problema?

R: Como ejemplo, para el aumento de una compra de 40 dólares de gasolina (gasóleo), si el precio subiera 35 céntimos de 3,50 a 3,85 dólares, entonces la proporción sería +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 y la solución sería simplemente x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00 o 4 dólares más al subir 0,35 dólares .

P: ¿Hay otros cálculos que puedan resolverse con proporciones?

R: Sí, muchos otros cálculos comunes pueden resolverse utilizando proporciones para mostrar las relaciones entre los números