Rango (matemáticas)

Rango como imagen de una función

Para una función f: X → Y, el rango (a menudo escrito Range(f) o Im(f)) es el subconjunto de Y formado por aquellos elementos y para los que existe x en X con f(x)=y. Por tanto, el rango son las salidas reales de f, mientras que el codominio Y es el conjunto donde se permite que caigan esas salidas. Una función es sobreyectiva exactamente cuando su rango coincide con su codominio. La notación típica incluye f(X) para denotar la imagen del conjunto X bajo f.

Rango en estadística

En estadística descriptiva, el rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor observados. Aunque es fácil de calcular e interpretar, es sensible a los valores atípicos y no refleja la forma de la distribución. A menudo se informa junto con otras medidas como el rango intercuartílico y la desviación estándar.

Rango en álgebra lineal

Para una transformación lineal T: V → W entre espacios vectoriales, el rango es el subespacio {T(v): v in V}. Cuando una matriz representa a T respecto de bases, el rango coincide con el espacio de columnas de esa matriz. Su dimensión es el rango de T, y el teorema rango-nulidad relaciona el rango (dimensión del rango) con la dimensión del dominio y del núcleo.

Cálculo y propiedades

• Para hallar el rango de una función real se puede resolver y=f(x) respecto de x o analizar límites y extremos en funciones continuas.
• Para matrices, se calcula el subespacio generado por las columnas para obtener el rango; la reducción por filas revela una base y el rango.
• Bajo composición, Range(g◦f) ⊆ Range(g). Los preimágenes son distintos: la preimagen de un conjunto bajo f pertenece al dominio, no al rango.

Como la palabra rango tiene varios usos, los autores suelen preferir los términos imagen, espacio de columnas o rango de datos para reducir la ambigüedad. Para referencias breves y lectura adicional, véase material adicional.