Número real

Un número real es un número racional o irracional. Normalmente, cuando la gente dice "número" suele querer decir "número real". El símbolo oficial de los números reales es una R en negrita o una R en negrita de pizarra {\displaystyle \mathbb {R} } $\mathbb {R}$ .

Algunos números reales se llaman positivos. Un número positivo es "mayor que cero". Los números reales pueden considerarse como una regla infinitamente larga. Hay una marca para el cero y cada uno de los otros números, en orden de tamaño. A diferencia de la regla, hay números por debajo del cero. Son los llamados números reales negativos. Los números negativos son "más pequeños que el cero". Son como una imagen especular de los números positivos, excepto que se les da el signo menos (-) para que se etiqueten de forma diferente a los números positivos.

Hay infinitos números reales. No hay un número real más pequeño o más grande. No importa cuántos números reales se cuenten, siempre hay más que necesitan ser contados. No hay espacios vacíos entre los números reales. Esto significa que si se toman dos números reales diferentes, siempre habrá un tercer número real entre ellos, sin importar lo cerca que estén los dos primeros números.

Si un número positivo se suma a otro número positivo, ese número se hace más grande. El cero también es un número real. Si se añade el cero a un número, éste no cambia. Si se añade un número negativo a otro número, ese número se hace más pequeño.

Los números reales son incontables. Esto significa que no hay manera de poner todos los números reales en una secuencia. A cualquier secuencia de números reales le faltará un número real, incluso si la secuencia es infinita. Esto hace que los números reales sean especiales. Aunque hay infinitos números reales e infinitos enteros, podemos decir que hay "más" números reales que enteros porque los enteros son contables y los números reales son incontables.

Algunos sistemas numéricos más simples están dentro de los números reales. Por ejemplo, los números racionales y los enteros están dentro de los números reales. También hay sistemas numéricos más complicados que los números reales, como los números complejos. Todo número real es un número complejo, pero no todo número complejo es un número real.

Diferentes tipos de números reales

Hay diferentes tipos de números reales. A veces no se habla de todos los números reales a la vez. A veces sólo se habla de conjuntos especiales, más pequeños, de ellos. Estos conjuntos tienen nombres especiales. Son:

Números naturales: Son números reales que no tienen decimales y son mayores que cero.
Números enteros: Son números reales positivos que no tienen decimales, y también cero. Los números naturales también son números enteros.
Números enteros: Son números reales que no tienen decimales. Incluyen tanto los números positivos como los negativos. Los números enteros también son enteros.
Números racionales: Son números reales que se pueden escribir como fracciones de números enteros. Los números enteros también son números racionales.
Los números trascendentales no se pueden obtener resolviendo una ecuación con componentes enteros.
Números irracionales: Son números reales que no se pueden escribir como fracción de enteros. Los números trascendentales también son irracionales.

El número 0 (cero) es especial. A veces se toma como parte del subconjunto a considerar, y otras veces no. Es el elemento de identidad para la suma y la resta. Esto significa que sumar o restar el cero no cambia el número original. Para la multiplicación y la división, el elemento de identidad es el 1.

Un número real que no es racional es el 2 ${\sqrt {2}}$ . Este número es irracional. Si se dibuja un cuadrado con lados de una unidad de longitud, la longitud de la línea entre sus ángulos opuestos será 2 {sqrt {2}} ${\sqrt {2}}$ .

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es un número real?

R: Un número real es cualquier número racional o irracional que pueda expresarse utilizando la expansión decimal. Es el tipo de número más común al que se hace referencia cuando la gente dice "número".

P: ¿Qué símbolo representa a los números reales?

R: El símbolo oficial de los números reales es una R en negrita, o un tren de R en negrita de pizarra {\displaystyle \mathbb {R}}. .

P: ¿En qué se diferencian los números positivos de los negativos?

R: Los números positivos son "mayores que cero", mientras que los números negativos son "menores que cero" y llevan signos menos (-) para poder etiquetarlos de forma diferente a los números positivos.

P: ¿Hay más números reales que enteros?

R: Sí, hay infinitos números reales, mientras que los enteros son contables. Esto significa que aunque haya infinitos de ambos tipos de números, sigue habiendo más números reales que enteros.

P: ¿Todos los números complejos son también números reales?

R: No, todo número real es un número complejo pero no todo número complejo es un número real. Del mismo modo, 3/7 es un número racional pero no un número entero.

P: ¿Es posible poner todos los números reales en secuencia?

R: No, porque el conjunto de todos los números reales es incontable, lo que significa que por muy larga que sea la secuencia siempre faltará al menos uno de ellos.