Errores y residuos en estadística
Los errores estadísticos y los residuos se producen porque la medición nunca es exacta.
No es posible hacer una medición exacta, pero sí se puede decir lo exacta que es una medición. Se puede medir lo mismo una y otra vez, y recoger todos los datos juntos. Esto nos permite hacer estadísticas sobre los datos. Lo que se entiende por errores y residuos es la diferencia entre el valor observado o medido y el valor real, que es desconocido.
Si sólo hay una variable aleatoria, la diferencia entre los errores estadísticos y los residuos es la diferencia entre la media de la población y la media de la muestra (observada). En ese caso, el residuo es la diferencia entre lo que dice la distribución de probabilidad y lo que realmente se midió.
Supongamos que se realiza un experimento para medir la altura de los hombres de 21 años de una determinada zona. La media de la distribución es de 1,75 m. Si un hombre elegido al azar mide 1,80 m, el "error (estadístico)" es de 0,05 m (5 cm); si mide 1,70, el error es de -5 cm.
Un residuo (o error de ajuste), por otro lado, es una estimación observable del error estadístico inobservable. El caso más sencillo es el de una muestra aleatoria de n hombres a los que se les mide la altura. La media de la muestra se utiliza como estimación de la media de la población. Entonces tenemos:
- La diferencia entre la altura de cada hombre de la muestra y la media poblacional no observable es un error estadístico, y
- La diferencia entre la altura de cada hombre de la muestra y la media observable de la muestra es un residuo.
La suma de los residuos de una muestra aleatoria debe ser cero. Por tanto, los residuos no son independientes. La suma de los errores estadísticos dentro de una muestra aleatoria no tiene por qué ser cero; los errores estadísticos son variables aleatorias independientes si los individuos se eligen de la población de forma independiente.
En resumen:
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué se entiende por errores estadísticos y residuales?
R: Los errores estadísticos y los residuales se refieren a la diferencia entre el valor observado o medido y el valor real, que es desconocido.
P: ¿Cómo se puede medir la precisión de una medición?
R: Se puede medir lo mismo una y otra vez, y recopilar todos los datos juntos. Esto nos permite hacer estadísticas sobre los datos para determinar lo precisa que es una medición.
P: ¿Cuál es un ejemplo de error estadístico?
R: Un ejemplo de error estadístico sería si se realizara un experimento para medir la altura de hombres de 21 años de una determinada zona con una media esperada de 1,75 m, pero un hombre elegido al azar midiera 1,80 m; entonces el "error (estadístico)" sería de 0,05 m (5 cm).
P: ¿Cuál es un ejemplo de residuo?
R: Un ejemplo de residuo sería si se realizara un experimento para medir la altura de hombres de 21 años de una determinada zona con una media esperada de 1,75 m, pero un hombre elegido al azar midiera 1,70 m; entonces el residuo (o error de ajuste) sería de -0,05 m (-5 cm).
P: ¿Son los residuales variables independientes?
R: No, la suma de los residuales dentro de una muestra aleatoria debe ser cero, por lo que no son variables independientes.
P: ¿Son los errores estadísticos variables independientes?
R: Sí. La suma de los errores estadísticos dentro de una muestra aleatoria no tiene por qué ser cero, por lo que son variables aleatorias independientes si los individuos se eligen de la población de forma independiente.
P: ¿Es posible realizar mediciones exactas?
R:No, no es posible hacer mediciones exactas porque la medición nunca es exacta
