Coeficiente de correlación de Spearman
En matemáticas y estadística, el coeficiente de correlación de rango de Spearman es una medida de correlación, que lleva el nombre de su creador, Charles Spearman. Se escribe de forma abreviada como la letra griega rho ( ρ {\displaystyle \rho } 
) o a veces como r s {\displaystyle r_{s}}. 
. Es un número que muestra el grado de vinculación de dos conjuntos de datos. Sólo puede utilizarse para datos que puedan ordenarse, por ejemplo, de mayor a menor.
La fórmula general de r s {\displaystyle r_{s}} es ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle \rho =1-{cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}} 
.
Por ejemplo, si se tienen datos sobre el precio de los distintos ordenadores y sobre la velocidad de los mismos, se puede ver si están vinculados, y con qué grado de vinculación, mediante r s {displaystyle r_{s}}. .
Trabajando en ello
Primer paso
Para calcular r s {\displaystyle r_{s}}, primero hay que clasificar cada dato. Vamos a utilizar el ejemplo de la introducción de los ordenadores y su velocidad.
Así, el ordenador con el precio más bajo tendría el rango 1. El más alto tendría el 2. Luego, se va subiendo hasta que todo esté clasificado. Tienes que hacer esto con ambos conjuntos de datos.
| Precio ($) | R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} | Velocidad (GHz) | R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} | |
| A | 200 | 1 | 1.80 | 2 |
| B | 275 | 2 | 1.60 | 1 |
| C | 300 | 3 | 2.20 | 4 |
| D | 350 | 4 | 2.10 | 3 |
| E | 600 | 5 | 4.00 | 5 |
Segundo paso
A continuación, hay que encontrar la diferencia entre los dos rangos. Luego, se multiplica la diferencia por sí misma, lo que se llama elevar al cuadrado. La diferencia se llama d {\displaystyle d} 
, y el número que se obtiene al cuadrar d {\displaystyle d} se llama d 2 {\displaystyle d^{2}}. 
.
| R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} | R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} | d {\diseño d} | d 2 {\displaystyle d^{2}} |
| 1 | 2 | -1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
Tercer paso
Contar la cantidad de datos que tenemos. Estos datos tienen rangos del 1 al 5, por lo que tenemos 5 datos. Este número se llama n {desde luego n} 
.
Cuarto paso
Por último, utilice todo lo que hemos trabajado hasta ahora en esta fórmula: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}} 
.
∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}}
significa que tomamos el total de todos los números que estaban en la columna d 2 {\displaystyle d^{2}}. . Esto es porque ∑ {\displaystyle \sum } 
significa total.
Entonces, ∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} es 1 + 1 + 1 + 1 {\displaystyle 1+1+1+1}
que es 4. La fórmula dice que se multiplique por 6, que es 24.
n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} 
es 5 × ( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\times (25-1)} 
que es 120.
Así que, para encontrar r s {\displaystyle r_{s}} simplemente hacemos 1 - 24 120 = 0,8 {{displaystyle 1-{cfrac {24}{120}}=0,8}}. 
Por lo tanto, el coeficiente de correlación de rango de Spearman es de 0,8 para este conjunto de datos.
Qué significan los números
r s {\displaystyle r_{s}} siempre da una respuesta entre -1 y 1. Los números intermedios son como una escala, donde -1 es un vínculo muy fuerte, 0 es ningún vínculo, y 1 es también un vínculo muy fuerte. La diferencia entre 1 y -1 es que 1 es una correlación positiva, y -1 es una correlación negativa. Un gráfico de datos con un valor de r s de -1 se parecería al gráfico mostrado, excepto que la línea y los puntos irían de arriba a la izquierda.
Por ejemplo, para los datos que hicimos anteriormente, r s {\displaystyle r_{s}} fue de 0,8. Esto significa que hay una correlación positiva. Debido a que está cerca de 1, significa que el vínculo es fuerte entre los dos conjuntos de datos. Por lo tanto, podemos decir que esos dos conjuntos de datos están vinculados, y suben juntos. Si fuera -0,8, podríamos decir que están vinculados y que cuando uno sube, el otro baja.
Este gráfico de dispersión tiene una correlación positiva. El valor de r s {displaystyle r_{s}} estaría cerca de 1 o 0,9. La línea roja es una línea de mejor ajuste.
Si dos números son iguales
A veces, al clasificar los datos, hay dos o más números que son iguales. Cuando esto ocurre en r s {\displaystyle r_{s}} se toma la media o el promedio de los rangos que son iguales. Esto se llama rangos empatados. Para ello, clasificamos los números empatados como si no lo estuvieran. A continuación, sumamos todos los rangos que tendrían y los dividimos entre el número de ellos. Por ejemplo, digamos que clasificamos el rendimiento de diferentes personas en un examen de ortografía.
| Puntuación de la prueba | Rango | Rango (con empate) |
| 4 | 1 | 1 |
| 6 | 2 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} |
| 6 | 3 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} |
| 6 | 4 | 2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} |
| 8 | 5 | 5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}=5,5} |
| 8 | 6 | 5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}=5,5} |
Estos números se utilizan exactamente igual que los rangos normales.
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el coeficiente de correlación de rangos de Spearman?
R: El coeficiente de correlación de rangos de Spearman es una medida de correlación que muestra lo estrechamente relacionados que están dos conjuntos de datos. Sólo puede utilizarse para datos que puedan ordenarse, como de mayor a menor.
P: ¿Quién creó el coeficiente de correlación de rango de Spearman?
R: Charles Spearman creó el coeficiente de correlación de rangos de Spearman.
P: ¿Cómo se escribe la fórmula general del coeficiente de correlación de rangos de Spearman?
R: La fórmula general del coeficiente de correlación de rangos de Spearman se escribe como ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).
P: ¿Cuándo debe utilizar el coeficiente de correlación de rango de Spearman?
R: Debe utilizar el coeficiente de correlación de rangos de Spearman cuando desee ver lo estrechamente relacionados que están dos conjuntos de datos y si lo están en absoluto.
P: ¿Con qué tipo de datos funciona?
R: Funciona con cualquier tipo de datos que puedan ordenarse, como de mayor a menor.
P: ¿Puede dar un ejemplo en el que utilizaría esta medida?
R: Un ejemplo en el que utilizaría esta medida podría ser si tiene datos sobre lo caros que son los diferentes ordenadores, y datos sobre lo rápidos que son los ordenadores, entonces podría ver si están vinculados, y lo estrechamente vinculados que están utilizando r_s.
