Prueba de hipótesis: definición, interpretación y ejemplos en estadística
Aprende qué es una prueba de hipótesis, cómo interpretarla y ejemplos prácticos en estadística: p‑valores, errores, niveles de confianza y guía para tomar decisiones fiables.
Una prueba de hipótesis estadística es un método utilizado en estadística. Le ayuda a describir los resultados que obtiene de un experimento. La prueba de hipótesis le indica la probabilidad de que un resultado específico se produzca por azar.
Las pruebas de hipótesis estadísticas responden a la pregunta: Suponiendo que la hipótesis nula es verdadera, ¿cuál es la probabilidad de obtener un valor que sea al menos tan extremo como el valor realmente observado?
Así, por ejemplo, si el resultado sólo se produce por casualidad en el 5% de las ocasiones, la hipótesis experimental está respaldada al nivel del 95%.
¿Qué son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa?
En toda prueba de hipótesis se plantean dos proposiciones complementarias:
- Hipótesis nula (H0): es la afirmación que suponemos verdadera inicialmente; suele representar ausencia de efecto, igualdad o estado conocido (por ejemplo, "el medicamento no cambia la media").
- Hipótesis alternativa (Ha o H1): es la afirmación que queremos apoyar con los datos; representa un cambio, diferencia o efecto (por ejemplo, "el medicamento cambia la media").
Valor p y su interpretación
El valor p es la probabilidad, bajo la suposición de que H0 es verdadera, de observar un resultado igual o más extremo que el observado. Interpretación práctica:
- Si el valor p es pequeño (por ejemplo, menor que un umbral α fijado, típicamente 0,05), los datos son incompatibles con H0 y se rechaza H0.
- Si el valor p no es pequeño (p ≥ α), no hay evidencia suficiente para rechazar H0; esto no demuestra que H0 sea verdadera, sólo que los datos no muestran evidencia clara en contra.
Importante: el valor p no nos da la probabilidad de que H0 sea verdadera ni la magnitud del efecto; sólo mide la compatibilidad de los datos con H0.
Errores en las pruebas de hipótesis y potencia
- Error Tipo I (α): rechazar H0 cuando en realidad H0 es verdadera. El nivel de significación α es la probabilidad máxima tolerada de cometer este error (comúnmente 0,05).
- Error Tipo II (β): no rechazar H0 cuando en realidad es falsa.
- Potencia (1 − β): probabilidad de detectar un efecto real (rechazar H0) cuando existe. La potencia aumenta con tamaño del efecto, tamaño de muestra y nivel α, y disminuye si la variabilidad es alta.
Tipos de pruebas y estadísticos
Dependiendo del objetivo y de los datos, existen distintas pruebas y estadísticos:
- Pruebas paramétricas: z para medias cuando la desviación estándar poblacional se conoce; t de Student para medias cuando la desviación se estima; ANOVA para comparar varias medias; prueba χ² para tablas de contingencia.
- Pruebas no paramétricas: cuando no se cumplen supuestos de normalidad o se tienen datos ordinales (por ejemplo, prueba de Wilcoxon, prueba de Kruskal–Wallis).
- Pruebas de una cola vs dos colas: una cola cuando la alternativa especifica dirección (mayor o menor); dos colas cuando sólo interesa cualquier diferencia.
Pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis
- 1. Formular H0 y Ha claramente.
- 2. Elegir el nivel de significación α (por ejemplo, 0,05).
- 3. Seleccionar el estadístico de prueba apropiado y verificar supuestos (normalidad, independencia, varianzas, etc.).
- 4. Calcular el estadístico con los datos muestrales y obtener el valor p (o comparar con el valor crítico).
- 5. Tomar la decisión: si p < α, rechazar H0; si p ≥ α, no rechazar H0. Finalmente, informar la conclusión con contexto y estimaciones de efecto (por ejemplo, intervalos de confianza).
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1 — moneda: Suponga que lanzamos una moneda 100 veces y observamos 60 caras. Queremos saber si la moneda es justa (p = 0,5).
- H0: p = 0,5. Ha: p ≠ 0,5 (prueba bilateral).
- Proporción muestral p̂ = 60/100 = 0,6. Error estándar ≈ sqrt(0,5·0,5/100) = 0,05.
- Estadístico z = (0,6 − 0,5)/0,05 = 2. Para prueba bilateral, p ≈ 2·(1 − Φ(2)) ≈ 0,0455.
- Como p < 0,05, rechazamos H0 al nivel del 5%: la evidencia sugiere que la moneda no es justa.
Ejemplo 2 — diferencia de medias: Suponga que la media conocida de una población es 100. Tomamos una muestra de n = 25 con media muestral 102 y desviación muestral 10. Queremos comprobar si la media ha cambiado.
- H0: μ = 100. Ha: μ ≠ 100.
- Usamos t de Student: t = (102 − 100)/(10/√25) = 2/2 = 1. Con 24 grados de libertad, el p bilateral es cercano a 0,32.
- Como p ≈ 0,32 > 0,05, no rechazamos H0: los datos no proporcionan evidencia suficiente de un cambio significativo en la media.
Consideraciones finales
- La significación estadística no implica necesariamente relevancia práctica; siempre conviene reportar tamaños de efecto e intervalos de confianza.
- Verifique supuestos del modelo (normalidad, independencia) y, si es necesario, use pruebas no paramétricas o métodos de remuestreo (bootstrap).
- Evite interpretar el valor p como la probabilidad de que H0 sea verdadera; en su lugar, considérelo como una medida de compatibilidad entre datos y H0.
En resumen, una prueba de hipótesis es una herramienta para evaluar si los datos observados son compatibles con una afirmación inicial (H0). Su correcta aplicación exige formular bien las hipótesis, elegir la prueba adecuada, interpretar el valor p en contexto y complementar los resultados con medidas de efecto y precisión.
Buscar dentro de la enciclopedia