Problemas del milenio
Los Problemas del Milenio son siete preguntas muy difíciles en matemáticas que, si se responden, tendrán aplicaciones en toda la matemática y la ciencia, e incluso pueden afectar a nuestra vida cotidiana.
Quien resuelva uno de los Problemas del Milenio ganará un millón de dólares, además de muchos premios, como la Medalla Fields, o incluso el Premio Nobel, dependiendo del problema resuelto.
Los Problemas del Milenio son:
La hipótesis de Riemann
Una pregunta de hace 200 años que es uno de los problemas matemáticos más famosos de la historia. Resolverlo hará que los matemáticos comprendan mucho más sobre los números primos. Tiene aplicaciones en criptografía, teoría de números e incluso podría ser útil en física.
Los matemáticos quieren saber cuándo una determinada función, llamada función Zeta de Riemann, escrita ζ(s), es igual a cero. Hay muchos valores conocidos de s en los que ζ(s) es cero. Son los enteros negativos pares. La Hipótesis de Riemann dice que, aparte de los enteros pares negativos, ζ(s) es igual a cero sólo cuando s es un número complejo con parte real 1/2 o un número entero negativo.
Las ecuaciones de Yang-Mills
La solución a este problema es especialmente importante para los físicos, ya que tiene aplicaciones en la mecánica cuántica y la física de partículas, dos ramas muy importantes de la física. Lo más probable es que también tenga aplicaciones en las matemáticas.
Este problema se resolverá si alguien demuestra que un determinado conjunto de ecuaciones, llamadas ecuaciones de Yang-Mills, tienen soluciones con ciertas propiedades.
El problema P versus NP
Este problema es muy importante para la informática. Se resolverá si alguien consigue descubrir si un ordenador puede encontrar siempre una solución a un problema tan rápido como puede comprobar si la solución es correcta. Tiene aplicaciones en ingeniería, criptografía, economía y un montón de otras áreas. Resolverlo afectaría incluso a la forma en que se realizan las ventas y compras en línea.
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes son probablemente las más importantes de la mecánica de fluidos, que estudia los líquidos y los gases. La gente las ha utilizado para construir mejores coches y aviones, para saber cómo funciona el mar y para muchas otras cosas. Tienen muchas aplicaciones en ingeniería, en matemáticas y en toda la ciencia.
El premio será para la persona que descubra si alguna solución de las ecuaciones no tiene sentido (va al infinito, por ejemplo) en algunas condiciones.
La conjetura de Hodge
Este problema tiene pocas aplicaciones conocidas fuera de las matemáticas. Ayudará a los matemáticos a entender mucho más sobre la geometría algebraica y la topología algebraica, que están conectadas con muchas otras áreas de las matemáticas. El problema es difícil de explicar con palabras, ya que implica cosas que no se encuentran en la vida cotidiana, como las variedades algebraicas, la homología y otras cosas relacionadas.
La conjetura de Poincaré
El único Problema del Milenio que ha sido resuelto, a partir de 2018. Un matemático llamado Grigori Perelman descubrió que era cierto.
La conjetura de Poincaré afirma que la esfera es el único objeto tridimensional que puede reducirse a un solo punto, dadas ciertas condiciones.
