Problema de Monty Hall
El problema de Monty Hall es un famoso problema de probabilidad (azar). El problema se basa en un programa de televisión de Estados Unidos, Let's Make a Deal. Su nombre se debe a este programa, Monty Hall.
En el problema, hay tres puertas. Un coche (premio de alto valor) está detrás de una puerta y las cabras (premios de bajo valor) detrás de las otras dos puertas. Primero, el jugador elige una puerta pero no la abre. A continuación, el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre otra puerta de la que está seguro que tiene una cabra detrás (abriendo cualquiera de las dos puertas con las mismas posibilidades si el coche está detrás de la puerta del jugador). Por último, el anfitrión deja que el jugador elija si se queda con lo que hay detrás de la primera puerta o cambia las opciones a la tercera puerta (la que el anfitrión no abrió). Las reglas del problema son que el anfitrión tiene que abrir una puerta con una cabra detrás y tiene que dejar que el jugador cambie. La cuestión es si el cambio de elección aumenta las posibilidades de conseguir el coche.
Las posibilidades de que el coche esté detrás de las dos puertas que siguen cerradas parecen iguales, por lo que la mayoría de la gente dice que cambiar de opción no aumenta las posibilidades de conseguir el coche. La verdadera respuesta es que el cambio de opciones aumenta las posibilidades de conseguir el coche de 1/3 (uno de cada tres) a 2/3 (dos de cada tres).
Esto viene del hecho de que el jugador, al elegir una puerta de las tres, tiene una posibilidad entre tres de elegir la puerta con el coche. La probabilidad de que el coche esté en algún lugar detrás de las otras dos puertas es de dos de cada tres. Por lo tanto, para mejorar sus posibilidades de ganar un coche, el jugador, si se le da la opción, debe cambiar su puerta por las otras dos puertas de inmediato. Pero, ¡espera! El anfitrión intenta entonces confundir al jugador abriendo una de sus propias puertas de cabra. Eso no cambia nada, recuerda que el jugador sigue cambiando su única puerta por las otras dos (aunque una de ellas haya sido abierta).
Estas son las opciones:
1. (Perder): Si el jugador elige el coche, entonces el anfitrión mostrará una cabra. Entonces, si el jugador cambia su elección, obtendrá una cabra .
2. (Ganar) : Si el jugador elige una cabra, el anfitrión le mostrará la otra cabra. Entonces, si el jugador cambia su elección, obtendrá un coche.
3. (Ganar) : Si el jugador elige la otra cabra, el anfitrión mostrará la primera cabra. Entonces, si el jugador cambia su elección, obtendrá un coche.
Por lo tanto, es cierto que si el jugador cambia (cambia) entonces el jugador ganará un coche dos de cada tres veces.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el problema Monty Hall?
R: El problema Monty Hall es un famoso problema de probabilidad (azar) basado en un concurso de televisión de Estados Unidos, Let's Make a Deal (Hagamos un trato). Consiste en tres puertas, una de las cuales tiene un coche detrás y dos de las cuales tienen cabras detrás.
P: ¿Qué sabe el presentador?
R: El anfitrión sabe lo que hay detrás de cada puerta y siempre elige abrir una puerta con una cabra detrás.
P: ¿Cambiar las elecciones aumenta las posibilidades de conseguir el coche?
R: Sí, cambiar de elección aumenta las probabilidades de conseguir el coche de 1/3 (una de cada tres) a 2/3 (dos de cada tres).
P: ¿Cómo funciona esta probabilidad?
R: En la elección inicial de la puerta, sólo hay una probabilidad de 1/3 de que el jugador elija la puerta con el coche. A continuación, existe una probabilidad de 2/3 de que, si cambia su elección después de ver que el anfitrión abre una de las otras puertas, obtenga un coche.
P: ¿Son todas las opciones iguales en cuanto a ganar o perder?
R: No, hay tres opciones diferentes de ganar o perder dependiendo de si cambia o no su elección después de ver una de las otras puertas abiertas por el anfitrión. Si elige correctamente al principio y luego cambia su elección, perderá; si elige incorrectamente al principio pero cambia su elección después, ganará; y si elige correctamente al principio pero no cambia su elección después, también ganará.
P: ¿Es cierto que cambiar de elección aumenta sus posibilidades de ganar dos de cada tres veces?
R: Sí, es cierto que cambiar de elección aumenta sus posibilidades de ganar dos de cada tres veces.
