Hipérbola
La hipérbola es un tipo de sección cónica. Como los otros tres tipos de secciones cónicas -parábolas, elipses y círculos- es una curva formada por la intersección de un cono y un plano. Una hipérbola se crea cuando el plano interseca las dos mitades de un cono doble, creando dos curvas que son exactamente iguales, pero que se abren en direcciones opuestas. Esto ocurre cuando el ángulo entre el eje del cono y el plano es menor que el ángulo entre una línea del lado del cono y el plano.
Las hipérbolas pueden encontrarse en muchos lugares de la naturaleza. Por ejemplo, un objeto en órbita abierta alrededor de otro objeto -donde nunca regresa- puede moverse en forma de hipérbola. En un reloj de sol, la trayectoria que sigue la punta de la sombra a lo largo del tiempo es una hipérbola.
Una de las hipérbolas más conocidas es la gráfica de la ecuación f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x} 
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Una hipérbola es la intersección entre las dos mitades de un cono doble y un plano.
Definiciones y ecuaciones
Las dos curvas desconectadas que componen una hipérbola se llaman brazos o ramas.
Los dos puntos en los que las ramas están más juntas se llaman vértices. La línea entre estos dos puntos se llama eje transversal o eje mayor. El punto medio del eje transversal es el centro de la hipérbola.
A grandes distancias del centro, las ramas de la hipérbola se acercan a dos rectas. Estas dos líneas se llaman asíntotas. A medida que aumenta la distancia al centro, la hipérbola se acerca cada vez más a las asíntotas, pero nunca las cruza.
El eje conjugado o eje menor es perpendicular o forma un ángulo recto con el eje transversal. Los puntos extremos del eje conjugado se encuentran a la altura en la que un segmento que corta el vértice y es perpendicular al eje transversal corta las asíntotas.
Una hipérbola que tiene un centro en el origen del sistema de coordenadas cartesianas, que es el punto (0,0), y tiene un eje transversal en el eje x puede escribirse como la ecuación
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}=1.} 
a es la distancia entre el centro y un vértice. La longitud del eje transversal es igual a 2a. b es la longitud de un segmento de recta perpendicular desde un vértice hasta una asíntota. La longitud del eje conjugado es igual a 2b.
Las dos ramas del tipo de hipérbola anterior se abren a la izquierda y a la derecha. Si las ramas se abren hacia arriba y hacia abajo y el eje transversal está en el eje y, entonces la hipérbola se puede escribir como la ecuación
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}-\frac {x^{2}}{b^{2}}=1.} 
Gráfica de una hipérbola (curvas rojas). Las asíntotas se muestran como líneas discontinuas azules. El centro está etiquetado como C y los dos vértices están situados en -a y a. Los focos están etiquetados como F 1y F 2.
Trayectoria hiperbólica
Una trayectoria hiperbólica es la que sigue un objeto cuando su velocidad es superior a la velocidad de escape de un planeta, satélite o estrella. Esto significa que su excentricidad orbital es mayor que 1. Por ejemplo, los meteoritos se acercan en una trayectoria hiperbólica y las sondas espaciales interplanetarias salen en una.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una hipérbola?
R: Una hipérbola es un tipo de sección cónica, que es una curva formada por la intersección de un cono y un plano. Se crea cuando el plano interseca ambas mitades de un cono doble, creando dos curvas que se parecen exactamente entre sí pero que se abren en direcciones opuestas.
P: ¿Cómo se crea una hipérbola?
R: Una hipérbola se crea cuando el plano interseca ambas mitades de un doble cono, creando dos curvas que se parecen exactamente entre sí pero que se abren en direcciones opuestas. Esto ocurre cuando el ángulo entre el eje del cono y el plano es menor que el ángulo entre una línea en el lado del cono y el plano.
P: ¿Dónde podemos encontrar ejemplos de hipérbolas en la naturaleza?
R: Las hipérbolas pueden encontrarse en muchos lugares de la naturaleza. Por ejemplo, un objeto en órbita abierta alrededor de otro objeto -donde nunca regresa- puede moverse en forma de hipérbola. En un reloj de sol, la trayectoria que sigue la punta de la sombra a lo largo del tiempo también tiene forma de hipérbola.
P: ¿Qué ecuación describe un ejemplo bien conocido de una hipérbola?
R: Un ejemplo bien conocido de ecuación que describe una hipérbola es f(x)=1/x .
P: ¿Cuáles son otros tipos de secciones cónicas además de las hipérbolas?
R: Otros tipos de secciones cónicas son las parábolas, las elipses y los círculos.
P: ¿En qué se diferencian estos tipos?
R: Las parábolas son curvas en forma de U con un punto de vértice; las elipses son formas ovaladas con dos puntos focales; los círculos no tienen puntos de vértice ni puntos focales; y, por último, las hipérbolas tienen dos líneas curvas separadas que se abren hacia fuera desde su punto central en ángulos diferentes.
