Número imaginario | números que se hacen de la combinación de un número real con la unidad imaginaria
Los números imaginarios son números que se hacen a partir de la combinación de un número real con la unidad imaginaria, llamada i, donde i se define como 
. Se definen por separado de los números reales negativos, ya que son una raíz cuadrada de un número real negativo (en lugar de un número real positivo). Esto no es posible con los números reales, ya que no hay ningún número real que se multiplique por sí mismo para obtener un número negativo (por ejemplo, 
y 
). El conjunto de números imaginarios se denota a veces con la letra 
.
Una forma de pensar en los números imaginarios es decir que son a los números negativos lo que los números negativos son a los números positivos. Si decimos "ir al este por -1 milla", es lo mismo que si hubiéramos dicho "ir al oeste por 1 milla". Si decimos "ir al este por i millas", significa lo mismo que si hubiéramos dicho "ir al norte por 1 milla". Del mismo modo, si decimos "ir al este por -i milla", significa lo mismo que si hubiéramos dicho "ir al sur por 1 milla".
Sumar también es fácil. Si decimos "ir al este por 1 + i millas" significa lo mismo que si hubiéramos dicho "ir al este por una milla y al norte por una milla".
Multiplicar dos números imaginarios es muy parecido a multiplicar un número positivo por un número negativo. Si decimos "ir hacia el este en 2 × -3 millas", significa "girar todo el camino (de modo que ahora está mirando hacia el oeste) e ir 2×3 = 6 millas". Los números imaginarios funcionan igual, salvo que se puede girar parcialmente. Si decimos ir "hacia el este por 2×3i millas", significa lo mismo que si hubiéramos dicho "rote hasta que esté mirando hacia el norte, y luego vaya 2×3 = 6 millas"
Restas como 5 - 9 solían ser imposibles hasta que se inventaron los números negativos, al igual que sacar la raíz cuadrada de un número negativo solía ser imposible hasta que se inventaron los números imaginarios. La raíz cuadrada de 9 es 3, pero la raíz cuadrada de -9 no es -3. Esto se debe a que -3 x -3 = +9, no -9. Durante mucho tiempo, parecía que no había respuesta a la raíz cuadrada de -9.
Por eso los matemáticos inventaron el número imaginario, i, y dijeron que es la raíz cuadrada principal de -1. La raíz cuadrada de -1 no es un número real, por lo que esta definición crea un nuevo tipo de número, al igual que las fracciones crean números como 2/3 que no son números de conteo como el 4 o el 10, y los números negativos crean números que son menores que 0. A veces, los matemáticos parecen bastante cómodos utilizando un número tan inusual, pero el nombre de imaginario no debe engañarle porque i es un número tan válido como el 3 o el 145.379.
Muchas ramas de la ciencia y la ingeniería han encontrado usos para este número. Por ejemplo. los ingenieros eléctricos necesitan la i para entender cómo funcionará un circuito eléctrico cuando lo están diseñando (los ingenieros eléctricos utilizan la j en lugar de la i para evitar confusiones con el símbolo de la corriente). Como otro ejemplo. ciertas ramas de la física, como la física cuántica y la física de las altas energías, utilizan i tan a menudo como cualquier otro número regular. Muchas de las ecuaciones del mundo simplemente no pueden resolverse sin i.
Los números imaginarios pueden mezclarse con números con los que estamos más familiarizados. Por ejemplo, un número real como el 2 puede sumarse a un número imaginario como el 3i para crear 2+3i. Este tipo de números mezclados se conocen como números complejos.
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un número imaginario?
R: Un número imaginario es una combinación de un número real y la unidad imaginaria, llamada i, donde i se define como i^2=-1.
P: ¿En qué se diferencian los números imaginarios de los números reales negativos?
R: Los números imaginarios se definen por separado de los números reales negativos en que son una raíz cuadrada de un número real negativo (en lugar de un número real positivo). Esto no es posible con los números reales, ya que no hay ningún número real que se multiplique por sí mismo para obtener un número negativo.
P: ¿Qué significa cuando decimos "ir al este por -i milla"?
R: Cuando decimos "ir al este por -i milla", significa lo mismo que si hubiéramos dicho "ir al sur por 1 milla".
P: ¿Cómo se suman dos números imaginarios?
R: Para sumar dos números imaginarios, puede decir "ir al este una milla y al norte una milla". Multiplicar dos números imaginarios es similar a multiplicar un número positivo por un número negativo.
P: ¿Qué son los números complejos?
R: Los números complejos son números mixtos formados por componentes reales e imaginarios, como 2+3i. Se crean cuando se suman un componente real y otro imaginario.
P: ¿En qué campos utilizan los matemáticos el concepto de unidad imaginaria?
R: Los matemáticos utilizan el concepto de unidad imaginaria en muchas ramas de la ciencia y la ingeniería, como la ingeniería eléctrica, la física cuántica, la física de altas energías, etc. También se utiliza en ecuaciones que no pueden resolverse sin ella.
