Idempotencia
La idempotencia es una propiedad que puede tener una operación en matemáticas o informática. A grandes rasgos, significa que la operación puede realizarse una y otra vez sin que cambie el resultado.
La palabra idempotencia fue creada por Benjamin Pierce porque vio el concepto al estudiar álgebra.
El significado es diferente si se trata de diferentes tipos de operaciones. También se puede utilizar para describir elementos que una operación puede tomar:
- Para una operación unaria (o función), que denominamos f, decimos que f es idempotente si para cualquier x en el dominio de f se cumple que: f(f(x)) = f(x). Por ejemplo, el valor absoluto: abs(abs(x)) = abs(x).
Decimos que un elemento c en el dominio de f es un elemento idempotente si f(f(c)) = f(c). Esto significa que f es idempotente si cada elemento de su dominio es un elemento idempotente.
- Para una operación binaria, que etiquetamos como *, decimos que * es idempotente si para cualquier x que pueda tomar la operación binaria se cumple lo siguiente: x * x = x.
Decimos que un elemento c que puede tomar * es un elemento idempotente para * si c * c = c. Por ejemplo, el número 1 es un elemento idempotente para la multiplicación porque 1 por 1 es 1.
Ejemplos en el mundo real
Si se pulsa un botón de llamada dentro de un ascensor, el ascensor se dirigirá a la planta que figura en el botón. Si se vuelve a pulsar, hará lo mismo. Esto significa que la operación de pulsar un botón para que el ascensor cambie de planta es una operación idempotente.
Si mezclamos dos recipientes con el mismo líquido en un nuevo recipiente, tendremos el mismo líquido en ese recipiente. Si sólo nos importa el tipo de líquido que hay en la olla (no la cantidad), la mezcla de líquidos es una operación binaria idempotente.
La esfera de un reloj tiene el mismo aspecto si han pasado 12 horas. Así que para la operación de "dejar pasar el tiempo en un reloj" vemos que dejar pasar 12 horas es un elemento idempotente (esto también es cierto para todos los múltiplos de 12 como 24, 36, 48, ...).
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la idempotencia?
R: La idempotencia es una propiedad que puede tener una operación en matemáticas o informática, lo que significa que la operación puede realizarse una y otra vez sin que cambie el resultado.
P: ¿Quién acuñó el término "idempotencia"?
R: El término "idempotencia" fue acuñado por Benjamin Pierce.
P: ¿En qué se diferencia la idempotencia para los distintos tipos de operaciones?
R: El significado de idempotencia difiere según el tipo de operación de que se trate.
P: ¿Qué debe cumplirse para que una operación unaria se considere idempotente?
R: Para que una operación unaria (o función) se considere idempotente, debe ser cierto que f(f(x)) = f(x) para cualquier x en su dominio.
P: ¿Cuál es un ejemplo de un elemento que puede tomar una operación unaria y seguir considerándose idempotente?
R: Un ejemplo de un elemento que puede tomar una operación unaria y aún así ser considerado idempotente sería el valor absoluto; abs(abs(x)) = abs(x).
P: ¿Qué debe cumplirse para que una operación binaria se considere idempotente? R: Para que una operación binaria se considere idempotente, debe cumplirse que x * x = x para cualquier x que pueda tomar la operación binaria.
P: ¿Puede dar un ejemplo de un elemento que cumpla este criterio? R: Un ejemplo de elemento que cumple este criterio sería el número 1; 1 por 1 es 1.
