Elipse

Una elipse es una forma que parece un óvalo o un círculo aplanado.

En geometría, una elipse es una curva plana que resulta de la intersección de un cono por un plano de forma que produce una curva cerrada.

Los círculos son casos especiales de las elipses, que se obtienen cuando el plano de corte es perpendicular al eje del cono. Una elipse es también el lugar de todos los puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos suman la misma constante.

Un círculo tiene un centro, llamado foco, pero una elipse tiene dos focos.

Una elipse es simplemente todos los puntos de una gráfica en los que la suma de las distancias de 2 puntos es la misma. Por ejemplo, se puede hacer una elipse poniendo dos alfileres en una cartulina y un círculo de cuerda alrededor de esos dos, y luego poniendo un lápiz en el bucle y tirando lo más lejos posible sin romper la cuerda en todas las direcciones. Las órbitas de los planetas son elipses, con el sol en un foco y nada en el otro.

La ecuación de una elipse es : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}=1}{\frac {(x-h)^{{2}}}{a^{{2}}}}+{\frac {(y-k)^{{2}}}{b^{{2}}}}=1
donde el centro de la elipse es (h,k). 2A es la longitud de cada extremo del lado más largo y delgado. 2b es la longitud de los 2 extremos del lado más corto. A²-B²=C² pues c es la longitud entre los focos y el centro.

Elipse obtenida como intersección de un cono con un plano.Zoom
Elipse obtenida como intersección de un cono con un plano.

Una elipse y sus propiedades.Zoom
Una elipse y sus propiedades.

Los focos (cruces moradas) se encuentran en las intersecciones del eje mayor (rojo) y un círculo (cian) de radio igual al semieje mayor (azul), centrado en un extremo del eje menor (gris)Zoom
Los focos (cruces moradas) se encuentran en las intersecciones del eje mayor (rojo) y un círculo (cian) de radio igual al semieje mayor (azul), centrado en un extremo del eje menor (gris)

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una elipse?


R: Una elipse es una forma parecida a un óvalo o a un círculo achatado. En geometría, es una curva plana que resulta de la intersección de un cono por un plano de forma que produce una curva cerrada.

P: ¿Cómo se crea una elipse?


R: Se puede hacer una elipse colocando dos alfileres en una cartulina y después haciendo un bucle con un cordel alrededor de esos dos alfileres y colocando un lápiz en el bucle y tirando de él todo lo posible sin romper el cordel en todas las direcciones.

P: ¿De qué son casos especiales los círculos?


R: Los círculos son casos especiales de las elipses, que se crean cuando el plano de corte es perpendicular al eje del cono.

P: ¿Cuántos focos tiene una elipse?


R: Una elipse tiene dos focos.

P: ¿Qué ecuación describe una elipse?


R: La ecuación de una elipse es (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 donde h y k representan el centro de la elipse y 2a representa la longitud desde cada extremo del lado más largo más delgado, mientras que 2b representa la longitud entre cada extremo de su lado más corto. C representa la longitud entre sus focos y el centro, de forma que A²-B²=C².

P: ¿Dónde vemos ejemplos de órbitas elípticas?


R: Las órbitas elípticas pueden verse en los planetas, con su sol en un punto focal.

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