Fórmula de Euler | ecuación que implica números complejos y funciones trigonométricas

En el análisis complejo, la fórmula de Euler, también llamada a veces relación de Euler, es una ecuación en la que intervienen números complejos y funciones trigonométricas. Más concretamente, afirma que

e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=cos x+i\sin x} $e^{ix}=\cos x+i\sin x$

donde x es un número real, e es el número de Euler e i es la unidad imaginaria.

Hace una relación entre las funciones trigonométricas y las funciones exponenciales de los números complejos. Lleva el nombre de Leonhard Euler, que la publicó en 1748. Cuando la publicó, Euler dijo que el ángulo debía ser un número real. Más tarde, resultó que la fórmula también funciona si el ángulo no es un número real, sino uno complejo.

Cuando el ángulo es π {\displaystyle \pi } $\pi$ y 2 π {\displaystyle 2\pi } $2\pi$ , la fórmula de Euler se convierte en e i π = - 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1} $e^{i\pi }=-1$ y e i 2 π = 1 {\displaystyle e^{i2\pi }=1} $e^{i2\pi }=1$ , respectivamente.

Páginas relacionadas

La identidad de Euler

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es la fórmula de Euler?

R: La fórmula de Euler es una ecuación en la que intervienen números complejos y funciones trigonométricas que relaciona las funciones exponenciales de los números complejos con las funciones trigonométricas.

P: ¿Quién publicó la fórmula de Euler?

R: Leonhard Euler publicó la fórmula de Euler en 1748.

P: ¿Funciona la fórmula cuando el ángulo no es un número real?

R: Sí, resulta que la fórmula también funciona si el ángulo es un número complejo.

P: ¿Qué ocurre cuando el ángulo es pi?

R: Cuando el ángulo es pi, la fórmula de Euler se convierte en e^iנ = -1.

P: ¿Qué ocurre cuando el ángulo es 2pi?

R: Cuando el ángulo es 2pi, la fórmula de Euler se convierte en e^i2נ = 1.

P: ¿Qué representa "e" en esta ecuación?

R: En esta ecuación, "e" representa el número de Euler.

P: ¿Qué representa "i" en esta ecuación?

R: En esta ecuación, "i" representa la unidad imaginaria.