Igualdad matemática | dos cosas son iguales si y sólo si son exactamente iguales en todos los sentidos
En matemáticas, dos cosas son iguales si y sólo si son exactamente iguales en todos los sentidos. Es decir, tienen el mismo valor (matemático) y las mismas propiedades matemáticas. Los matemáticos utilizan el signo de igualdad (=) para decir esto. Esto define una relación binaria, la igualdad. La afirmación "x = y" significa que x e y son iguales.
La equivalencia en un sentido más general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos objetos matemáticos, es decir, dos objetos matemáticos son equivalentes si están relacionados por esta relación. 
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La afirmación de que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación (o una igualdad). Las ecuaciones son iguales. Las desigualdades son desiguales.
Una igualdad es también una relación transitiva. Esto significa que si un objeto es igual a un segundo objeto, y el segundo objeto es igual a un tercer objeto, entonces el primer objeto también es igual al tercer objeto.
Dado que un predicado es una forma de describir algo que es verdadero, otra forma de decir esto es que si una cosa que es verdadera sobre una variable no es verdadera sobre la otra variable, entonces no son iguales en lo que respecta a la lógica matemática: dos cosas sólo son iguales si cualquier cosa que sea verdadera sobre una tiene que ser verdadera sobre la otra.
En geometría, a menudo se prefiere la palabra congruencia. Los números son iguales, los objetos geométricos son congruentes. Dos formas son congruentes si una de ellas se puede mover o girar de forma que encaje exactamente donde está la otra. Si es necesario reducir o ampliar uno de los dos objetos, entonces no son congruentes. En su lugar, se denominan similares. La relación de congruencia suele representarse con el símbolo 
, mientras que la relación de similitud se representa con el símbolo .
En informática, normalmente, se utiliza la definición matemática. Muy a menudo, la comparación se escribe == (y la asignación, el acto de dar un valor, se escribe como =, o :=). En los lenguajes orientados a objetos, o en los que hay punteros, existe un problema adicional. Esos lenguajes contienen referencias (que en realidad son punteros). Si dos de esas referencias no hacen referencia exactamente al mismo objeto, entonces son diferentes y a == b será falso en este caso.
Por esta razón, muchos de estos lenguajes han introducido otro operador (en Java, este método se llama equals). Este operador compara los valores reales de los objetos, y no a dónde apuntan las variables que los referencian.
En las ciencias sociales, dos personas son iguales si muchas de las mismas cosas son ciertas en ellas. Por ejemplo. dos personas que tienen la misma cantidad de educación y dinero, y que tienen la misma edad suelen considerarse iguales. Otro nombre para una persona que es igual a otra es el de par.
Preguntas y respuestas
P: ¿Cuál es el símbolo utilizado para representar la igualdad en matemáticas?
R: El signo de igualdad (=) se utiliza para representar la igualdad en matemáticas.
P: ¿Cómo pueden ser equivalentes dos objetos matemáticos?
R: Dos objetos matemáticos pueden ser equivalentes si están relacionados por una relación de equivalencia. Esto se suele representar mediante símbolos como ∼ o ≡.
P: ¿Qué significa que dos expresiones denoten cantidades iguales?
R: Cuando dos expresiones denotan cantidades iguales, significa que son iguales y esta afirmación se denomina ecuación o igualdad.
P: ¿Cómo diferencian los matemáticos las ecuaciones de las desigualdades?
R: Las ecuaciones son iguales mientras que las desigualdades son desiguales.
P: ¿Cuál es la diferencia entre congruencia y semejanza en geometría?
R: La congruencia se produce cuando un objeto geométrico se puede mover o girar de forma que encaje exactamente donde está el otro, sin encoger ni agrandar ninguno de los dos. La similitud se produce cuando es necesario encoger o ampliar uno de los dos objetos para que encajen. La relación de congruencia suele representarse con el símbolo ≅ mientras que la relación de similitud se representa con el símbolo ∼ .
P: En informática, ¿qué operador compara los valores reales de los objetos en lugar de hacia dónde apuntan las variables?
R: En informática, los lenguajes que tienen punteros suelen utilizar otro operador (como el método 'equals' de Java) que compara los valores reales de los objetos en lugar de hacia dónde apuntan las variables.
P: ¿Cómo se define la igualdad en las ciencias sociales?
R: En las ciencias sociales, se considera que dos personas son iguales si se cumplen muchas de las mismas cosas en ellas, como tener niveles similares de educación y dinero y tener aproximadamente la misma edad. Otro nombre para una persona que es igual a otra en este sentido sería un par.
