Circunferencia | una forma redonda y bidimensional

Un círculo es una forma redonda y bidimensional. Todos los puntos del borde del círculo están a la misma distancia del centro.

El radio de un círculo es una línea que va desde el centro del círculo hasta un punto del lado. Los matemáticos utilizan la letra r {\displaystyle r} para la longitud del radio de un círculo. El centro de un círculo es el punto situado en el centro. A menudo se escribe como O {\displaystyle O} $O$ .

El diámetro (que significa "todo el camino a través") de un círculo es una línea recta que va de un lado al opuesto y justo a través del centro del círculo. Los matemáticos utilizan la letra d {\displaystyle d} $d$ para la longitud de esta línea. El diámetro de un círculo es igual al doble de su radio ( d {\displaystyle d} $d$ es igual a 2 veces r {\displaystyle r} ):

d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

La circunferencia (que significa "todo alrededor") de un círculo es la línea que rodea el centro del círculo. Los matemáticos utilizan la letra C {\displaystyle C} $C$ para la longitud de esta línea.

El número π (escrito como la letra griega pi) es un número muy útil. Es la longitud de la circunferencia dividida por la longitud del diámetro ( π {\displaystyle \pi } $\pi$ es igual a C {\displaystyle C} $C$ dividido por d {\displaystyle d} $d$ ). Como fracción el número π {\displaystyle \pi } $\pi$ es igual a aproximadamente 22 / 7 {\displaystyle 22/7} $22/7$ o 355 / 113 {\displaystyle 355/113} $355/113$ (lo que está más cerca) y como número es aproximadamente 3,1415926535.

El área, A {\displaystyle A} $A$ , dentro de un círculo es igual al radio multiplicado por sí mismo, luego multiplicado por π {\displaystyle \pi } $\pi$ ( A {\displaystyle A} $A$ es igual a π {\displaystyle \pi } $\pi$ por r {\displaystyle r} por r {\displaystyle r} ).

Un círculo

El área del círculo es igual a π {\displaystyle \pi } $\pi$ veces el área del cuadrado gris.

Cálculo de π

π {\displaystyle \pi } $\pi$ puede medirse dibujando un círculo y midiendo después su diámetro ( d {\displaystyle d} $d$ ) y su circunferencia ( C {\displaystyle C} $C$ ). Esto se debe a que la circunferencia de un círculo es siempre igual a π {\displaystyle \pi } $\pi$ veces su diámetro.

π = C d {{desde el punto de vista de los medios de comunicación}} ={frac {C}{d}} $\pi ={\frac {C}{d}}$

π {\displaystyle \pi } $\pi$ también puede calcularse sólo con métodos matemáticos. La mayoría de los métodos utilizados para calcular el valor de π {\displaystyle \pi } $\pi$ tienen propiedades matemáticas deseables. Sin embargo, son difíciles de entender sin saber trigonometría y cálculo. Sin embargo, algunos métodos son bastante sencillos, como esta forma de la serie de Gregory-Leibniz:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ... {\displaystyle \pi ={frac {4}{1}}-{frac {4}{3}}+{frac {4}{5}}-{frac {4}{7}}+{frac {4}{9}}-{frac {4}{11}{puntos}} $\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\,\ldots$

Mientras que esa serie es fácil de escribir y calcular, no es fácil ver por qué es igual a π {\displaystyle \pi } $\pi$ . Una forma mucho más fácil de aproximarse es dibujar un círculo imaginario de radio r {\displaystyle r} centrado en el origen. Entonces cualquier punto ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} ) cuya distancia d {\displaystyle d} $d$ al origen sea menor que r {\displaystyle r} , calculada por el teorema de Pitágoras, estará dentro del círculo:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={sqrt {x^{2}+y^{2}}}} $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

Encontrar un conjunto de puntos dentro del círculo permite estimar el área A {\displaystyle A} $A$ del círculo, por ejemplo, utilizando coordenadas enteras para un gran r {\displaystyle r} . Como el área A {\displaystyle A} $A$ de un círculo es π {\displaystyle \pi } $\pi$ veces el radio al cuadrado, π {\displaystyle \pi } $\pi$ puede aproximarse utilizando la siguiente fórmula:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={frac {A}{r^{2}}}} $\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

Calcular el área, la circunferencia, el diámetro y el radio de un círculo

Área

Utilizando su radio: A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} $A=\pi r^{2}$

Utilizando su diámetro: A = π d 2 4 {\displaystyle A={\frac {\pi d^{2}{4}} $A={\frac {\pi d^{2}}{4}}$

Utilizando su circunferencia: A = C 2 4 π {\displaystyle A={\frac {C^{2}{4\pi }} $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$

Circunferencia

Utilizando su diámetro: C = π d {\N-estilo de la pantalla C=\pi d} $C=\pi d$

Utilizando su radio: C = 2 π r {\displaystyle C=2\pi r} $C=2\pi r$

Utilizando su área: C = 2 π A {\displaystyle C=2{cuadrado de A}} $C=2{\sqrt {\pi A}}$

Diámetro

Utilizando su radio: d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

Utilizando su circunferencia: d = C π {\displaystyle d={\frac {C}{pi }} $d={\frac {C}{\pi }}$

Utilizando su área: d = 2 A π {\displaystyle d=2{sqrt {\frac {A}{pi }}}} $d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

Radio

Utilizando su diámetro: r = d 2 {\displaystyle r={frac {d}{2}} $r={\frac {d}{2}}$

Utilizando su circunferencia: r = C 2 π {\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }} $r={\frac {C}{2\pi }}$

Utilizando su área: r = A π {\displaystyle r={sqrt {\frac {A}{pi }}}} $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

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Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es un círculo?

R: Un círculo es una forma redonda y bidimensional. Todos los puntos del borde del círculo están a la misma distancia del centro.

P: ¿Qué utilizan los matemáticos para representar la longitud del radio de un círculo?

R: Los matemáticos utilizan la letra r para la longitud del radio de un círculo.

P: ¿Qué se escribe como O en los círculos?

R: El centro de un círculo se suele escribir como O.

P: ¿Qué longitud tiene el diámetro de un círculo?

R: El diámetro (que significa "todo el camino") de un círculo es una línea recta que va de un lado al opuesto y pasa por el centro del círculo. Es igual al doble de su radio (d es igual a 2 veces r).

P: ¿Qué letra utilizan los matemáticos para representar la circunferencia?

R: Los matemáticos utilizan la C para la circunferencia, que significa "todo alrededor".

P: ¿Cómo podemos calcular el área dentro de un círculo?

R: El área, A, dentro de un círculo se puede calcular multiplicando su radio por sí mismo y luego multiplicado por ً (A es igual a ً por r por r).