Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler del movimiento planetario son tres leyes que describen el movimiento de los planetas alrededor del sol:

  1. Los planetas se mueven alrededor del sol en órbitas elípticas. El sol se encuentra en uno de los dos focos de la órbita.
  2. Un segmento de línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales.
  3. El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Johannes Kepler encontró estas leyes, entre 1609 y 1619.

Figura 1: Ilustración de las tres leyes de Kepler con dos órbitas planetarias. (1) Las órbitas son elipses, con focos ƒ 1y ƒ 2para el primer planeta y ƒ 1y ƒ 3para el segundo. El Sol se sitúa en el punto focal ƒ 1. (2) Los dos sectores sombreados A1 y A2 tienen la misma superficie y el tiempo para que el planeta 1 cubra el segmento A 1es igual al tiempo para cubrir el segmento A 2. (3) Los tiempos orbitales totales del planeta 1 y del planeta 2 tienen una relación a 13/2: a 23/2.Zoom
Figura 1: Ilustración de las tres leyes de Kepler con dos órbitas planetarias. (1) Las órbitas son elipses, con focos ƒ 1y ƒ 2para el primer planeta y ƒ 1y ƒ 3para el segundo. El Sol se sitúa en el punto focal ƒ 1. (2) Los dos sectores sombreados A1 y A2 tienen la misma superficie y el tiempo para que el planeta 1 cubra el segmento A 1es igual al tiempo para cubrir el segmento A 2. (3) Los tiempos orbitales totales del planeta 1 y del planeta 2 tienen una relación a 13/2: a 23/2.

Comparación con Copérnico

Las leyes de Kepler mejoran el modelo de Copérnico. Si las excentricidades de las órbitas planetarias se toman como cero, entonces Kepler está básicamente de acuerdo con Copérnico:

  1. La órbita planetaria es un círculo
  2. El Sol en el centro de la órbita
  3. La velocidad del planeta en la órbita es constante

Las excentricidades de las órbitas de los planetas conocidos por Copérnico y Kepler son pequeñas, por lo que las reglas anteriores dan buenas aproximaciones al movimiento planetario; pero las leyes de Kepler se ajustan mejor a las observaciones que las de Copérnico.

Las correcciones de Kepler no son en absoluto evidentes:

  1. La órbita planetaria no es un círculo, sino una elipse.
  2. El Sol no está en el centro sino en un punto focal de la órbita elíptica.
  3. Ni la velocidad lineal ni la angular del planeta en la órbita son constantes, pero la velocidad de área sí lo es.

La excentricidad de la órbita de la Tierra hace que el tiempo desde el equinoccio de marzo hasta el equinoccio de septiembre, unos 186 días, sea desigual al tiempo desde el equinoccio de septiembre hasta el equinoccio de marzo, unos 179 días. Un diámetro cortaría la órbita en partes iguales, pero el plano que pasa por el sol paralelo al ecuador de la tierra corta la órbita en dos partes con áreas en una proporción de 186 a 179, por lo que la excentricidad de la órbita de la tierra es aproximadamente

ε ≈ π 4 186 - 179 186 + 179 ≈ 0,015 , {\displaystyle \varepsilon \approx {\frac {\pi }{4}}{\frac {186-179}{186+179}}approx 0,015,} {\displaystyle \varepsilon \approx {\frac {\pi }{4}}{\frac {186-179}{186+179}}\approx 0.015,}

que se acerca al valor correcto (0,016710219) (véase la órbita de la Tierra). El cálculo es correcto cuando el perihelio, la fecha en que la Tierra está más cerca del Sol, cae en un solsticio. El perihelio actual, cercano al 4 de enero, está bastante cerca del solsticio del 21 de diciembre


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