En física, la velocidad angular (a veces indicada también como velocidad angular) describe qué tan rápido cambia el ángulo que determina la orientación de un cuerpo al girar, e incluye además la dirección del giro.

Naturaleza y definición

La velocidad angular es una cantidad vectorial. Matemáticamente se define como la derivada del desplazamiento angular θ respecto al tiempo:

ω = dθ/dt

donde ω (omega, Ω o ω) es el vector de velocidad angular. Para movimientos en un plano, su magnitud |ω| se suele llamar rapidez angular o velocidad angular escalar, y mide cuántos radianes recorre el ángulo por unidad de tiempo.

Unidades

  • La unidad del Sistema Internacional (SI) de la velocidad angular es el radian por segundo (rad/s).
  • También puede expresarse en otras unidades angulares por tiempo, por ejemplo grados por segundo, grados por hora, etc.
  • Cuando se mide en ciclos o rotaciones por unidad de tiempo (por ejemplo en revoluciones por minuto), se utiliza el término velocidad de rotación; la cantidad escalar correspondiente se denomina frecuentemente velocidad de rotación o frecuencia de giro.

Magnitud y signos

La magnitud de la velocidad angular es el número positivo |ω| = d|θ|/dt y representa la rapidez con la que cambia el ángulo. El signo (positivo o negativo) de ω depende de la convención elegida: para movimientos en un plano, un sentido común es tomar como positivo el giro anti-horario respecto al eje definido.

Dirección

El vector de la velocidad angular es perpendicular al plano en el que ocurre la rotación, y su sentido (hacia un lado u otro del eje) se determina mediante la regla de la mano derecha: si los dedos curvados de la mano derecha indican el sentido del giro, el pulgar apunta en la dirección del vector ω.

Relaciones útiles

  • Relación con la velocidad lineal: para un punto cuya posición relativa al eje es el vector r, la velocidad lineal v viene dada por

    v = ω × r

    (producto vectorial).
  • Relación con la frecuencia f (revoluciones por segundo):

    • ω = 2π f

  • Conversión entre unidades:
    • 1 revolución = 2π rad
    • 1 rpm = 2π/60 rad/s ≈ 0.10472 rad/s
    • 1 grado = π/180 rad

Comportamiento en cuerpos rígidos y ejes instantáneos

En un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo, todos los puntos del cuerpo comparten el mismo vector ω. En movimientos más complejos (por ejemplo, rotación combinada), puede definirse un eje de rotación instantáneo y un vector ω instantáneo que describe la velocidad angular en ese instante.

Ejemplos prácticos

  • Una rueda que da 120 rpm tiene ω = 120·(2π/60) = 4π rad/s ≈ 12,566 rad/s.
  • Si un disco rota a 300°/s, entonces ω = 300·(π/180) = 5π/3 rad/s ≈ 5,236 rad/s.
  • La Tierra gira alrededor de su eje con una velocidad angular de aproximadamente ω = 2π/(24·3600) ≈ 7.27·10^−5 rad/s.

En resumen, la velocidad angular cuantifica la rapidez y dirección del giro. Su representación vectorial y las conversiones entre unidades (rad/s, grados/s, rpm) permiten aplicarla en análisis de mecanismos, dinámica de sólidos, astronomía y otros campos de la física.