Grado sexagesimal: unidad de ángulo (1/360°) y su relación con el radián
Grado sexagesimal: descubre qué es 1/360° y cómo se relaciona con el radián. Aprende conversiones, usos y diferencias entre ambas unidades angulares.
En matemáticas, un grado es una forma común de medir un ángulo plano. Es la 1/360ª parte de un círculo.
No es una unidad del SI. El SI utiliza el radián para medir los ángulos planos. Sin embargo, según el folleto del SI, es una unidad aceptada por el SI.
Notación y subdivisiones
El símbolo del grado es °. El grado se subdivide en minutos y segundos sexagesimales:
- 1 grado = 60 minutos (1° = 60')
- 1 minuto = 60 segundos (1' = 60")
- 1 grado = 3 600 segundos (1° = 3 600")
La notación habitual para expresar un ángulo en grados, minutos y segundos es, por ejemplo, 12° 20' 42". En contextos modernos también se usa la representación en grados decimales (por ejemplo, 12.345°).
Relación con el radián y conversiones
El radián es la unidad de ángulo preferida en análisis y física porque relaciona ángulos con longitudes de arco de forma natural. La relación exacta entre grado y radián es:
- 1° = π / 180 rad
- 1 rad = 180 / π °
Fórmulas prácticas:
- Para convertir grados a radianes: rad = grados × (π / 180)
- Para convertir radianes a grados: grados = rad × (180 / π)
Ejemplos:
- 1° ≈ 0.0174532925199433 rad
- 45° = π/4 rad ≈ 0.7853981633974483 rad
- 180° = π rad
Sistema sexagesimal y origen
El uso del grado y sus subdivisiones proviene del sistema sexagesimal heredado de las civilizaciones mesopotámicas (babilonios), que empleaban el base 60. Los términos “minuto” y “segundo” derivan de la antigua práctica de dividir la hora o el grado en partes “minutas” (pars minuta prima, pars minuta secunda).
Aplicaciones y observaciones prácticas
- Los grados son ampliamente usados en cartografía, navegación, astronomía, geodesia, construcción y en mediciones cotidianas.
- En trigonometría y cálculo, los ángulos se tratan frecuentemente en radianes porque simplifican fórmulas como las derivadas e integrales de las funciones trigonométricas.
- Existen otras unidades de ángulo como el grado centesimal o gradián (gon), donde 100 gon = 90° (por tanto 1 gon = 0.9°).
Conversión práctica entre grados decimales y DMS
Para convertir grados decimales a grados, minutos y segundos (DMS):
- Tomar la parte entera como los grados.
- Multiplicar la parte fraccionaria por 60 para obtener los minutos; la parte entera de ese resultado son los minutos.
- Multiplicar la nueva parte fraccionaria por 60 para obtener los segundos.
Ejemplo: 12.345° → 12°; 0.345×60 = 20.7 → 20'; 0.7×60 = 42 → 42" ⇒ 12° 20' 42".
Conclusión
El grado es una unidad histórica y muy utilizada para la medida de ángulos en la práctica cotidiana y en muchas disciplinas. Aunque el radián es la unidad de referencia en el Sistema Internacional para el tratamiento teórico y analítico, el grado sigue siendo una unidad aceptada y de uso extendido por su facilidad de interpretación y por la tradición sexagesimal.
Historia
Se desconoce la razón real de la elección del grado como forma de medir el ángulo del plano. Una teoría dice que está relacionada con el hecho de que un año tiene aproximadamente 360 días. Algunos calendarios antiguos, por ejemplo el calendario persa, utilizaban 360 días para un año.
Otra teoría dice que los babilonios dividieron el círculo utilizando el ángulo de un triángulo equilátero. El ángulo se dividía entonces en 60 partes. Esto se debe a que utilizaban el sistema numérico sexagesimal o de base 60.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una licenciatura en matemáticas?
R: Un grado es una forma común de medir ángulos planos en matemáticas.
P: ¿Cómo se escribe un grado?
R: Un grado se escribe con el símbolo ∘ {\displaystyle ^{\circ }}.
P: ¿Cuál es el significado de 360 en grados?
R: 360 ∘ {\displaystyle 360^{circ }} corresponde a todo el círculo.
P: ¿Es el grado una unidad del SI?
R: No, el grado no es una unidad del SI.
P: ¿Qué unidad utiliza el SI para medir ángulos planos?
R: El SI utiliza el radián para medir ángulos planos.
P: ¿Es el grado una unidad aceptada por el SI?
R: Sí, según el folleto del SI, el grado es una unidad aceptada por el SI.
P: ¿Por qué el SI acepta el grado como unidad de medida a pesar de no ser una unidad SI?
R: No hay ninguna razón específica por la que el grado es aceptado por el SI como unidad de medida, pero es una unidad aceptada de todos modos.
Buscar dentro de la enciclopedia