Ecuación diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática en la que intervienen variables como x o y, así como la velocidad a la que cambian esas variables. Las ecuaciones diferenciales son especiales porque la solución de una ecuación diferencial es en sí misma una función en lugar de un número.
Una imagen del flujo de aire, modelada mediante una ecuación diferencial.
Tipos de ecuaciones diferenciales
Si una ecuación diferencial sólo involucra a x y su derivada, la tasa a la que cambia x, entonces se llama una ecuación diferencial de primer orden. Una ecuación diferencial de orden superior tiene derivadas de otras derivadas. Si hay más variables que sólo x e y, entonces se dice que es una ecuación diferencial parcial. A veces, algo en el mundo obedece a varias ecuaciones diferenciales al mismo tiempo. Se dice que se modelan mediante ecuaciones diferenciales acopladas.
Algunas ecuaciones diferenciales pueden resolverse exactamente, y otras no. A veces sólo se pueden estimar, y un programa de ordenador puede hacerlo muy rápidamente. Aunque pueden parecer excesivamente complicadas para alguien que no haya estudiado ecuaciones diferenciales antes, las personas que las utilizan nos dicen que no serían capaces de resolver cosas importantes sin ellas. La mayoría de los científicos e ingenieros (así como los matemáticos) toman al menos un curso de ecuaciones diferenciales en la universidad. Algunos matemáticos dedican su carrera a investigar ecuaciones diferenciales difíciles de resolver.
Utiliza
Las ecuaciones diferenciales se utilizan en muchos campos de la ciencia, ya que describen cosas reales:
- En física para varias formas de movimiento, u oscilaciones
- La desintegración radiactiva se calcula mediante ecuaciones diferenciales.
- Segunda ley del movimiento de Isaac Newton
- Ley de enfriamiento de Newton
- La ecuación de onda
- Ecuación de Laplace
- Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los fluidos
- Las ecuaciones hamiltonianas de la mecánica general
Personas que estudiaron sobre ecuaciones diferenciales
- Carl Gustav Jacob Jacobi
- Hiroshi Umemura
- Israel Gelfand
- Peter Lax
- Ryogo Hirota
- Sofya Kovalevskaya
- Vladimir Arnold
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una ecuación diferencial?
R: Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que involucra variables y sus tasas de cambio.
P: ¿Por qué son especiales las ecuaciones diferenciales?
R: Las ecuaciones diferenciales son especiales porque la solución es una función en lugar de un número.
P: ¿Qué tipo de problemas ayudan a resolver las ecuaciones diferenciales?
R: Las ecuaciones diferenciales ayudan a resolver problemas en los que se desconoce la dependencia de un parámetro respecto a otro, pero puede expresarse como una derivada.
P: ¿Qué relación hay entre las ecuaciones diferenciales y la búsqueda de funciones?
R: Las ecuaciones diferenciales ayudan a encontrar una función por su derivada que está relacionada con otras expresiones.
P: ¿Qué variables intervienen en una ecuación diferencial?
R: En una ecuación diferencial intervienen variables como x o y y sus tasas de cambio.
P: ¿En qué se diferencian las ecuaciones diferenciales de las ecuaciones regulares?
R: Las ecuaciones diferenciales difieren de las ecuaciones regulares porque la solución es una función en lugar de un número.
P: ¿En qué situaciones puede ser útil una ecuación diferencial?
R: Las ecuaciones diferenciales son útiles en problemas en los que la dependencia de un parámetro respecto a otro no está clara pero puede expresarse como una derivada.
