Número de Arquímedes (Ar): definición, fórmula y aplicación en fluidos
Número de Arquímedes (Ar): definición, fórmula y aplicaciones en dinámica de fluidos. Descubre cómo relaciona fuerzas gravitatorias y viscosas para analizar movimientos por diferencia de densidad.
El número de Arquímedes recibe su nombre del griego Arquímedes.
En la dinámica de los fluidos viscosos, el número de Arquímedes (Ar) se utiliza cuando el movimiento de los fluidos se ve afectado por las diferencias de densidad. Es un número adimensional, la relación entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas.
La relación y tiene la forma: :
A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} = {\frac {gL^{3}\rho _\ell }(\rho -\rho _\ell })}{\mu ^{2}}}} 
donde:
- g: aceleración debida a la gravedad (m/s²), típicamente 9.81 m/s² en la superficie terrestre.
- L: longitud característica (m). En problemas de sedimentación suele usarse el diámetro de partícula (d).
- ρ: densidad de la fase más densa (kg/m³), p. ej. la densidad del sólido que cae.
- ρℓ: densidad del fluido o fase circundante (kg/m³).
- μ: viscosidad dinámica del fluido (Pa·s).
Interpretación física
El número de Arquímedes compara la fuerza de empuje/buoyancia generada por la diferencia de densidad con las fuerzas viscosas que tienden a oponerse al movimiento. Al ser adimensional, clasifica regímenes de comportamiento:
- Ar ≪ 1: las fuerzas viscosas dominan y el movimiento por diferencia de densidad queda fuertemente amortiguado (flujo laminar, comportamiento lento).
- Ar ≫ 1: la fuerza debida a la gravedad/buoyancia domina sobre la viscosidad y se favorece el desplazamiento, sedimentación o convección natural con mayores velocidades y, con frecuencia, transiciones a regímenes inestables o más turbulentos.
Aplicaciones en fluidos
- Determinación del régimen de sedimentación de partículas y diseño de equipos de separación (clarificadores, sedimentadores).
- Correlaciones empíricas para la velocidad terminal de partículas en un fluido: muchas correlaciones relacionan el número de Reynolds terminal con Ar para obtener la velocidad límite.
- Estudios de fluidización y transporte de sólidos en lechos fluidizados: Ar ayuda a predecir condiciones de fluidización y el comportamiento de partículas.
- Convección debida a diferencias de densidad no térmicas (p. ej. por concentración) — en varios problemas de transporte por corrientes de densidad, Ar aparece como parámetro relevante.
- Dimensionamiento y escalado experimental: al conservar Ar entre modelos y prototipos se mantienen proporciones entre fuerzas gravitatorias y viscosas.
Ejemplo numérico
Partícula de arena (ρ ≈ 2650 kg/m³) en agua (ρℓ = 1000 kg/m³), diámetro d = 1 mm = 1·10⁻³ m, μ = 1·10⁻³ Pa·s, g = 9.81 m/s²:
- L³ = (1·10⁻³)³ = 1·10⁻9 m³
- Numerador ≈ 9.81 · 1·10⁻9 · 1000 · (2650 − 1000) ≈ 0.0162
- Denominador μ² = (1·10⁻3)² = 1·10⁻6
- Ar ≈ 0.0162 / 1·10⁻6 ≈ 1.62·10⁴
Valor alto: las fuerzas debidas a la diferencia de densidad superan ampliamente las fuerzas viscosas; se espera sedimentación relativamente rápida y posible régimen no-laminar alrededor de la partícula.
Relación con otros números adimensionales y observaciones prácticas
- El número de Arquímedes suele aparecer en correlaciones experimentales junto con el número de Reynolds (Re) para obtener velocidades terminales o coeficientes de arrastre. Se emplea como parámetro de control en correlaciones empíricas.
- En algunos contextos técnicos, nombres y definiciones cercanas (p. ej. número de Galileo o definiciones alternativas de Ar) pueden variar por factores de densidad o por cómo se elige la longitud característica; conviene siempre comprobar la definición empleada en la bibliografía o normativa usada.
- Al diseñar o escalar procesos, conservar la adimensionalidad (Ar y otros números relevantes) entre modelo y prototipo ayuda a reproducir correctamente el balance de fuerzas.
En resumen, el número de Arquímedes es una medida clave para cuantificar la importancia relativa de la buoyancia frente a la viscosidad en problemas donde la diferencia de densidad genera movimiento del fluido o de partículas en él: útil en sedimentación, fluidización, convección por densidad y en el escalado experimental.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el número de Arquímedes?
R: El número de Arquímedes es un número adimensional utilizado en la dinámica de fluidos viscosos para representar la relación entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas.
P: ¿Quién era Arquímedes?
R: Arquímedes fue un matemático y científico griego que vivió en el siglo III a.C.
P: ¿Qué representa Ar?
R: Ar representa la relación entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas en la dinámica de fluidos viscosos.
P: ¿Cuál es la relación entre Ar y otras variables?
R: La relación entre Ar y otras variables tiene la forma de gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2, donde g es la gravedad, L es la longitud, ρℓ es la densidad del líquido, ρ es la densidad y μ es la viscosidad.
P: ¿Cómo puede utilizarse el Ar?
R: El Ar puede utilizarse cuando el movimiento de los fluidos se ve afectado por diferencias de densidad.
P: ¿Es posible calcular el Ar?
R: Sí, es posible calcular Ar utilizando la ecuación dada anteriormente con valores conocidos de gravedad, longitud, densidades y viscosidad.
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