Magnitud (matemática) | objeto matemático es su tamaño

Autor: Leandro Alegsa

24-11-2022

La magnitud de un objeto matemático es su tamaño: una propiedad por la que puede ser mayor o menor que otros objetos de la misma clase.

En lenguaje matemático se diría: Es una ordenación de la clase de objetos a la que pertenece.

Los antiguos griegos distinguían entre varios tipos de magnitud, entre ellos:

fracciones (positivas)
segmentos de línea (ordenados por longitud)
Figuras planas (ordenadas por área)
Sólidos (ordenados por volumen)
Ángulos (ordenados por magnitud angular)

Habían demostrado que las dos primeras no podían ser iguales, ni siquiera sistemas de magnitud isomórficos. No consideraban que las magnitudes negativas tuvieran sentido, y la magnitud se sigue utilizando principalmente en contextos en los que el cero es el tamaño más bajo, o menos que todos los tamaños posibles.

Números reales

La magnitud de un número real x {\displaystyle x} suele llamarse valor absoluto o módulo. Se escribe como | x | {\displaystyle |x|} $|x|$ , y se define por:

| x | = x, si x ≥ 0

| x | = -x, si x < 0

Esto da la distancia del número desde el cero en la línea de los números reales. Por ejemplo, el módulo de -5 es 5.

Vector

$\mathbf {v}$ La magnitud de un vector v {\displaystyle \mathbf {v} } se denomina su norma, y suele escribirse como ‖ v ‖ {displaystyle |\mathbf {v} |} $\|\mathbf {v} \|$ . Mide la longitud del vector. Para un vector tridimensional v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) {\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})} $\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})$ , la norma puede calcularse mediante la fórmula ‖ v ‖ = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 {\displaystyle ||mathbf {v} |={sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} $\|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$ .

Matemáticas prácticas

Una magnitud nunca es negativa. Cuando se comparan magnitudes, suele ser útil utilizar una escala logarítmica. Algunos ejemplos del mundo real son la intensidad de un sonido (decibelios), el brillo de una estrella o la escala Richter de intensidad de los terremotos.

Como las magnitudes no suelen ser lineales, normalmente no pueden sumarse o restarse de forma significativa.

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Orden de magnitud

Preguntas y respuestas

P: ¿Cuál es la definición de magnitud?

R: La magnitud es una propiedad por la que un objeto puede ser mayor o menor que otros objetos de la misma clase. Es una ordenación de la clase de objetos a la que pertenece.

P: ¿Qué tipos de magnitudes distinguían los antiguos griegos?

R: Los antiguos griegos distinguían entre fracciones positivas, segmentos de línea (ordenados por su longitud), figuras planas (ordenadas por su área), sólidos (ordenados por su volumen) y ángulos (ordenados por su magnitud angular).

P: ¿Consideraban significativas las magnitudes negativas?

R: No, no consideraban significativas las magnitudes negativas.

P: ¿Cómo seguimos utilizando principalmente la magnitud hoy en día?

R: Todavía utilizamos principalmente la magnitud en contextos en los que el cero es el tamaño más bajo, o menos que todos los tamaños posibles.

P: ¿Demostraron los antiguos griegos que dos tipos de magnitudes no podían ser iguales?

R: Sí, demostraron que dos tipos de magnitudes no podían ser iguales, o incluso sistemas de magnitud isomórficos.

P: ¿Qué es lo que no tuvieron en cuenta al hablar de los diferentes tipos de magnitudes?

R: No consideraban que las magnitudes negativas tuvieran sentido cuando se discutían los diferentes tipos de magnitudes.

P:¿Cuál era una forma en que los antiguos griegos ordenaban sus diferentes tipos de magnitudes?

R:Los antiguos griegos ordenaban sus diferentes tipos de magnitudes, como las fracciones, los segmentos de línea, las figuras planas, los sólidos y los ángulos, en función del tamaño; por ejemplo, los segmentos de línea se ordenaban por su longitud y las figuras planas por su área.