Sistema numérico babilónico: cuneiforme posicional sexagesimal
Descubre el sistema numérico babilónico: escritura cuneiforme, base sexagesimal posicional y su influencia en matemáticas y astronomía antigua.
Los números cuneiformes babilónicos se escribían en cuneiforme, utilizando un estilete de caña con punta de cuña para hacer una marca en una tablilla de arcilla blanda que se exponía al sol para endurecerla y crear un registro permanente. Las tablillas conservadas muestran desde cuentas comerciales sencillas hasta complejas tablas matemáticas y astronómicas; la durabilidad de la arcilla hizo posible que gran parte de ese corpus llegue hasta hoy.
Los babilonios, famosos por sus observaciones astronómicas, así como por sus cálculos (ayudados por la invención del ábaco), utilizaban un sistema numérico posicional sexagesimal (base 60) heredado de las civilizaciones sumeria o eblaíta. Ninguno de los dos predecesores era un sistema posicional (que tenía una convención sobre qué "extremo" del numeral representaba las unidades).
Sistema y símbolos
El sistema babilónico combinaba dos signos básicos para componer los números de 1 a 59: un signo que representaba las unidades (repetido hasta nueve veces) y otro que representaba las decenas (cada uno equivalente a diez unidades). Estos signos no eran números separados en el sentido moderno, sino marcas cuneiformes que se agrupaban para formar cualquier valor entre 1 y 59 mediante sumas de unidades y decenas. Para números mayores se usaba el principio posicional: cada posición a la izquierda representaba una potencia de 60 (60, 60² = 3600, 60³, etc.).
Por ejemplo, un valor sexagesimal escrito en dos posiciones A B representa A×60 + B en notación decimal. Sin embargo, en las tablillas antiguas la ausencia de un signo de separación claro entre posiciones podía crear ambigüedad sobre la magnitud absoluta de un número; el lector debía inferir la posición correcta por el contexto del cálculo o del problema.
El "cero" y los marcadores de posición
En las etapas iniciales no existía un símbolo equivalente al cero moderno. Cuando era necesario indicar un hueco entre posiciones (por ejemplo, para distinguir 1×60 de 1), los escribas a veces dejaban un espacio, lo que causaba ambigüedad. Más tarde apareció un marcador de posición, representado por un par de cuñas inclinadas, que funcionaba como separador entre posiciones pero no como un número independiente con valor cero en sentido pleno. Es decir, no representaba la idea abstracta de "cero" tal como la entendemos hoy, sino que ayudaba a aclarar la lectura de números posicionales.
Práctica matemática y aplicaciones
Los babilonios desarrollaron tablas numéricas extensas: tablas de multiplicar, tablas de recíprocos y tablas de cuadrados y raíces cuadradas. Empleaban los recíprocos para realizar divisiones (multiplicando por el recíproco en lugar de dividir directamente) y resolvían problemas algebraicos y geométricos mediante procedimientos tabulados. Sus conocimientos se aplicaban a la astronomía (cálculo de posiciones y períodos), agrimensura, construcción, contabilidad y comercio.
Ventajas de la base 60 y legado
La elección de 60 como base tiene ventajas prácticas: es un número altamente compuesto, divisible por 2, 3, 4, 5 y 6, lo que facilita fracciones comunes sin recurrir a fracciones largas. De esa herencia sexagesimal provienen costumbres actuales como:
- La división del círculo en 360 grados.
- La subdivisión de grados en minutos y segundos (60 minutos por grado, 60 segundos por minuto).
- La medición del tiempo en horas, minutos y segundos (60 segundos por minuto, 60 minutos por hora).
Fuentes y ejemplos visibles
Entre las tablillas matemáticas más conocidas están las que contienen problemas y soluciones paso a paso, así como la famosa tablilla Plimpton 322 (relacionada con problemas numéricos y trigonométricos en sentido antiguo). Muchas de estas tablillas muestran cómo los escribas combinaban el arte de la notación cuneiforme con métodos efectivos de cálculo.
En resumen, el sistema numérico babilónico fue una innovación significativa: un sistema posicional en base 60 escrito en arcilla mediante signos cuneiformes, con técnicas prácticas para el cálculo y una influencia duradera que aún hoy podemos rastrear en aspectos de la medida del tiempo y el espacio.
Números cuneiformes babilónicos
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué eran los números cuneiformes babilónicos?
R: Los números cuneiformes babilónicos eran un sistema de notación numérica que utilizaba caracteres cuneiformes, los cuales se hacían sobre tablillas de arcilla blanda con un estilete de caña con punta de cuña.
P: ¿Cómo creaban un registro permanente de sus numerales?
R: Exponían las tablillas de arcilla al sol, lo que las endurecía y creaba un registro permanente.
P: ¿Por qué eran famosos los babilonios en el campo de las matemáticas?
R: Los babilonios eran famosos por sus observaciones astronómicas y sus cálculos, a los que ayudó la invención del ábaco.
P: ¿Qué tipo de sistema numérico posicional utilizaban los babilonios?
R: Los babilonios utilizaban un sistema numérico posicional sexagesimal (base-60).
P: ¿De dónde heredaron los babilonios su sistema numérico?
R: Los babilonios heredaron su sistema numérico de las civilizaciones sumeria o eblaíta.
P: ¿Eran los sumerios o los eblaitas sistemas numéricos posicionales?
R: No, ni los sumerios ni los eblaitas tenían un sistema numeral posicional.
P: ¿Cómo distinguían los babilonios las unidades en su sistema numérico?
R: Los babilonios tenían una convención para saber qué extremo del numeral representaba las unidades.
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