El sexagesimal (base 60) es un sistema numérico cuya base es el sesenta. Fue inventado por los antiguos sumerios en el tercer milenio antes de Cristo. Se transmitió a los antiguos babilonios y todavía se utiliza, de forma modificada, para medir el tiempo, los ángulos y las coordenadas geográficas.

En un sistema sexagesimal posicional cada cifra representa un múltiplo de una potencia de 60: las posiciones valen ..., 60^2, 60^1, 60^0, 60^−1, 60^−2, ... . Por tanto, un número sexagesimal se puede escribir con dígitos que van de 0 a 59 y cada posición tiene un peso 60 veces mayor que la inmediata a la derecha. En la notación tradicional (heredada de la práctica matemática antigua) se usan comas o punto y coma para separar la parte entera de la fraccionaria y comas adicionales para sucesivas fracciones sexagesimales; por ejemplo, 2;30,15 significa 2 + 30/60 + 15/3600 = 2,504166... en notación decimal.

Propiedades matemáticas y divisibilidad

El número 60 es un número compuesto. Tiene doce factores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, de los cuales 2, 3 y 5 son números primos. Por esa abundancia de divisores, muchas fracciones simples tienen representaciones finitas o simples en base 60, lo que facilita operaciones prácticas sobre divisiones habituales.

Por lo tanto, utilizando números sexagesimales, las fracciones se simplifican en la práctica cotidiana. Por ejemplo, una hora puede dividirse uniformemente en secciones de 30 minutos, 20 minutos, 15 minutos, 12 minutos, 10 minutos, 6 minutos, 5 minutos, 4 minutos, 3 minutos, 2 minutos y 1 minuto.

60 es el número más pequeño que es divisible por todos los números del 1 al 6; es decir, es el mínimo común múltiplo de 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Origen histórico y escritura

El sistema se desarrolló en Mesopotamia. Los sumerios y después los babilonios emplearon una notación posicional sexagesimal escrita en caracteres cuneiformes. En la escritura cuneiforme clásica se combinaban marcas para 1 y 10 para formar cifras hasta 59; inicialmente no existía un símbolo claro para el cero como cifra independiente (se usaba un espacio o un marcador de posición), y el uso de un cero posicional pleno llegó más tarde.

Se han propuesto varias razones para la adopción de 60: su gran número de divisores lo hace práctico para el comercio y la astronomía, y existen hipótesis relacionadas con conteos antiguos (por ejemplo, dividir la rotación del Sol, observaciones lunares o conteos con las articulaciones de los dedos). Ninguna explicación única está universalmente aceptada, pero la combinación de utilidad matemática y tradición cultural explica su sobrevivencia.

Usos modernos

  • Tiempo: la división del día en horas y minutos emplea un sistema sexagesimal: 60 segundos = 1 minuto, 60 minutos = 1 hora. Aunque las horas siguen una convención de 24 por día (mezcla de bases), la subdivisión en 60 persiste en la práctica mundial.
  • Ángulos: una circunferencia se divide en 360 grados (360 = 6 × 60); cada grado se divide en 60 minutos de arco (1' = 1/60°) y cada minuto en 60 segundos de arco (1" = 1/3600°). Esta subdivisión es esencial en astronomía, cartografía y geodesia.
  • Coordenadas geográficas: grados, minutos y segundos (DMS) se usan para latitud y longitud; es frecuente convertir entre DMS y grados decimales según la aplicación (por ejemplo, sistemas GPS modernos y SIG suelen usar grados decimales internamente).
  • Astronomía y navegación: tabulaciones antiguas y observaciones estelares usaban sexagesimales; conceptos como ascensión recta y declinación se manejaron tradicionalmente en horas, minutos y segundos (tiempo angular).
  • Medición técnica: en algunos instrumentos y formatos de datos persisten campos sexagesimales o mezclados (p. ej., registros de tiempo, formatos de archivo), y son necesarios procedimientos de conversión exacta.

Representación y conversión

Nota: en este artículo, todos los dígitos sexagesimales se representan como números decimales. Por ejemplo, 10 significa el número diez y 60 el número sesenta.

Algunas reglas útiles:

  • Para convertir una parte fraccionaria sexagesimal a decimal: sumar cada dígito dividido por la potencia de 60 correspondiente. Ejemplo: 1;30 = 1 + 30/60 = 1,5.
  • Para convertir grados-minutos-segundos a grados decimales: grados + minutos/60 + segundos/3600. Ejemplo: 23° 15' 30" = 23 + 15/60 + 30/3600 = 23,258333...°.
  • Para convertir de decimal a sexagesimal fraccionario: separar la parte entera; multiplicar la fracción por 60 para obtener la primera cifra fraccionaria, repetir con la nueva fracción para obtener cifras subsecuentes.

Ventajas y limitaciones

Ventajas:

  • Gran facilidad para dividir cantidades en fracciones comunes por su elevada factorización.
  • Herencia histórica y compatibilidad con numerosas convenciones prácticas (tiempo, ángulos, navegación).

Limitaciones:

  • Para cálculo numérico moderno y sistemas informáticos, la base 10 o la base 2 suelen ser más convenientes; las conversiones entre sexagesimal y decimal añaden complejidad.
  • La mezcla de bases (por ejemplo, horas base 24 con minutos base 60) puede confundir si no se manejan cuidadosamente.

Ejemplos rápidos

  • Convertir 3;15 (sexagesimal) a decimal: 3 + 15/60 = 3,25.
  • Convertir 0;45,30 a decimal: 0 + 45/60 + 30/3600 = 0,758333... .
  • Convertir 12° 0' 30" a grados decimales: 12 + 0/60 + 30/3600 = 12,008333...°.

En resumen, el sistema sexagesimal es una herramienta histórica con fuertes ventajas prácticas para divisiones y subdivisiones regulares. Aunque la mayoría de la aritmética moderna se realiza en base decimal o binaria, el legado sexagesimal perdura en la manera en que medimos el tiempo, los ángulos y las coordenadas en la vida cotidiana y en muchas disciplinas científicas.