Factorización
La factorización (también llamada factorización y factorización) consiste en separar un número compuesto en números que se multiplican entre sí para obtener el número original. Estos números más pequeños se llaman factores o divisores. El 1 es un factor de todos los números.
La factorización primaria consiste en dividir un número compuesto en números primos que pueden multiplicarse para obtener el número mayor. Obsérvese que, como el 1 no es primo, no se incluye en la factorización primaria.
Por ejemplo, 12 se puede factorizar como 4 × 3. Como 4 no es un número primo, esa no es su factorización primaria. La factorización primaria de 12 es, de hecho, 3 × 2 × 2.
Los números que se obtienen de la factorización suelen estar ordenados, por ejemplo, empezando por el número más pequeño. Por ejemplo, 72=2^3*3^2. La factorización de cada número es única. Esto se generaliza a:
- Cada número tiene una única factorización primaria
- Cada factorización prima corresponde a un número único
Dado que encontrar los números que se multiplican juntos es muy difícil para los números grandes, este hecho se puede utilizar en la criptografía.
Polinomios
Así es como se factoriza un tipo de polinomio.
x 2 + 9 x + 20 {\displaystyle x^{2}+{color {Verde}9x}+20} 
Encuentra dos números que sumen 9 y puedan multiplicarse para obtener 20. En este caso, estos números son el 4 y el 5.
= x 2 + 4 x + 5 x + 20 {\displaystyle =x^{2}+{color {Verde}4x+5x}+20} 
= ( x 2 + 4 x ) + ( 5 x + 20 ) {\displaystyle =(x^{2}+4x)+(5x+20)} 
= x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 ) {\displaystyle =x(x+4)+5(x+4)} 
= ( x + 5 ) ( x + 4 ) {\displaystyle =(x+5)(x+4)} 
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la factorización?
R: La factorización es el proceso de descomponer un número compuesto en números más pequeños que se multiplican entre sí para dar el número original.
P: ¿Cómo se llaman los números más pequeños obtenidos de la factorización?
R: Los números más pequeños obtenidos de la factorización se llaman factores o divisores.
P: ¿Es el 1 un factor de todos los números?
R: Sí, el 1 es un factor de todos los números.
P: ¿Qué es la factorización de primos?
R: La factorización en primos es el proceso de descomponer un número compuesto en números primos que pueden multiplicarse entre sí para obtener el número mayor.
P: ¿Está incluido el 1 en la factorización en primos de un número?
R: No, el 1 no está incluido en la factorización en primos de un número.
P: ¿Puede dar un ejemplo de un número y su factorización en primo?
R: Sí, por ejemplo, 72 puede ser factorizado primo como 2^3 * 3^2.
P: ¿La factorización de cada número es única?
R: Sí, la factorización de cada número es única.
