Divisibilidad
Para el segundo operando de una división, véase división (matemáticas).
En matemáticas, un divisor de un número entero n, también llamado factor de n, es un número entero que divide uniformemente a n sin dejar un resto. Cualquier número es siempre divisible uniformemente por 1 y por sí mismo, que son dos de los divisores. Un número primo no tiene otros divisores.
Encontrar uno o más factores de un número dado se llama factorización.
Explicación
Por ejemplo, 7 es un divisor de 42 porque 42÷7 = 6. También decimos que 42 es divisible por 7 o que 42 es un múltiplo de 7 o que 7 divide a 42 o que 7 es un factor de 42 y solemos escribir 7 | 42. Por ejemplo, los divisores positivos de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
En general, decimos m÷n para los enteros no neros m y n si existe un entero k tal que n = km. Por lo tanto, los divisores pueden ser tanto negativos como positivos, aunque a menudo restringimos nuestra atención a los divisores positivos. (Por ejemplo, hay seis divisores de cuatro, 1, 2, 4, -1, -2, -4, pero normalmente sólo se mencionan los positivos, 1, 2 y 4).
El 1 y el -1 dividen (son divisores de) todos los números enteros, todos los números enteros son divisores de sí mismos y todos los números enteros son divisores del 0, excepto, por convención, el propio 0 (véase también la división porcero). Los números divisibles por 2 se llaman pares y los números no divisibles por 2 se llaman impares.
Un divisor de n que no es 1, -1, n o -n se conoce como divisor no trivial; los números con divisores no triviales se conocen como números compuestos, mientras que los números primos no tienen divisores no triviales.
El nombre proviene de la operación aritmética de la división: si a÷b = c, a es el dividendo, b el divisor y c el cociente.
Detección de divisores
Existen propiedades que permiten reconocer ciertos divisores de un número a partir de las cifras del mismo. Esas propiedades pueden utilizarse como "trucos matemáticos" para detectar rápidamente algunos divisores de un número.
Por ejemplo, si la última cifra es par (0, 2, 4, 6 u 8), el 2 es un divisor. Si el último dígito es 0 o 5, el 5 es un divisor. Si las cifras suman un múltiplo de 3, entonces 3 es un divisor. Para el número 340, que termina en "0", tanto el 2 como el 5 son divisores, y además 2×5 = 10 también es un divisor. Dividiendo por 10, 340/10 = 34, como finalmente 2×17. Combinando todos los números menores, los 12 divisores de 340 son:
- Divisores de 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340.
Obsérvese que cualquier número es siempre divisible en partes iguales por 1 y por sí mismo.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un divisor en matemáticas?
R: Un divisor de un número entero n, también conocido como factor de n, es un número entero que divide a n sin dejar resto.
P: ¿Cómo se escribe el enunciado "m es un divisor de n"?
R: El enunciado "m es divisor de n" se puede escribir como m|n, donde "|" significa "divide".
P: ¿Qué números son siempre divisibles por un número?
R: Cualquier número es siempre divisible por 1 y por sí mismo, que son dos de los divisores.
P: ¿Qué es un número primo?
R: Un número primo es un número sin otros divisores.
P: ¿Cuáles son los divisores propios de un número n?
R: Los divisores propios de un número n, distintos del propio n, son los divisores positivos de n.
P: ¿Qué es la factorización?
R: Encontrar uno o más factores de un número dado se llama factorización.
P: ¿Cuál es la diferencia entre un divisor y un factor?
R: No hay diferencia entre divisor y factor. Son dos términos utilizados indistintamente para referirse a un número entero que divide a otro número entero sin dejar resto.
