División por cero

En matemáticas, un número no puede ser dividido por cero. Observa:

1. A B = C {\diseño de A*B=C} {\displaystyle A*B=C}

Si B = 0, entonces C = 0. Esto es cierto. Pero:

2. A = C / B {\deseo de mostrar A=C/B} {\displaystyle A=C/B}

(donde B=0, por lo que acabamos de dividir por cero)

Que es lo mismo que:

3. A = 0 / 0 {\displaystyle A=0/0} {\displaystyle A=0/0}

El problema es que A {estilo de visualización A} {\displaystyle A}podría ser cualquier número. Funcionaría si A {\displaystyle A} {\displaystyle A}fuera 1 o si fuera 1.000.000.000. Se dice que el 0/0 es de "forma indeterminada" por esta razón, porque no tiene un valor único. Los números de la forma A/0, por otro lado, en los que A {estilo de visualización A} {\displaystyle A}no es 0, se dice que son "indefinidos", o "indeterminados". Esto se debe a que cualquier intento de definirlos dará como resultado un valor infinito, que es en sí mismo indefinido. Normalmente, cuando dos números son iguales a la misma cosa, son iguales entre sí. Esto no es cierto cuando la cosa a la que ambos son iguales es 0/0. Esto significa que las reglas normales de las matemáticas no funcionan cuando el número se divide por cero.

Pruebas incorrectas basadas en la división por cero

Es posible disfrazar un caso especial de división por cero en un argumento algebraico. Esto puede llevar a pruebas inválidas, como 1=2, como en lo siguiente:

Con los siguientes supuestos:

0 × 1 = 0 0 × 2 = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0\\times 2&=0.\bend{aligned}} {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0\\0\times 2&=0.\end{aligned}}}

Lo siguiente debe ser cierto:

0 × 1 = 0 × 2. {\año de la pantalla 0\año de la pantalla 1=0\año de la pantalla 2.\año,} {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.\,}

Dividiendo por cero se obtiene:

0 0 × 1 = 0 0 × 2. {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}times 1={\frac {0}{0}}times 2.} {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.}

Simplifica:

1 = 2. {\año de visualización 1=2.\año,} {\displaystyle 1=2.\,}

La falacia es la suposición de que dividir por 0 es una operación legítima con 0/0 = 1.

La mayoría de la gente probablemente reconocería la "prueba" anterior como incorrecta, pero el mismo argumento puede presentarse de una manera que haga más difícil detectar el error. Por ejemplo, si 1 se escribe como x, entonces el 0 puede esconderse detrás de x-x y el 2 detrás de x+x. La prueba mencionada puede entonces mostrarse de la siguiente manera:

( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\\\\N-(x-x)(x+x)=0{end{aligned}}. {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\\(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}}

por lo tanto:

( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) . (x-x)x=(x-x)(x+x). {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).\,}

Dividiendo por x - x da:

x = x + x {\displaystyle x=x+x,} {\displaystyle x=x+x\,}

y dividiendo por x se obtiene

1 = 2. {\año de visualización 1=2.\año,} {\displaystyle 1=2.\,}

La "prueba" anterior es incorrecta porque divide por cero cuando divide por x-x, porque cualquier número menos él mismo es cero.

Cálculo

En el cálculo, las anteriores "formas indeterminadas" también son el resultado de la sustitución directa al evaluar los límites.

División por cero en los ordenadores

Si un programa de ordenador intenta dividir un entero por cero, el sistema operativo suele detectarlo y detener el programa. Normalmente imprimirá un "mensaje de error" o dará consejos al programador sobre cómo mejorar el programa[]. La división por cero es un error común en la programación informática. Dividir números en coma flotante (decimales) por cero suele dar como resultado el infinito o un valor especial NaN (no es un número), dependiendo de lo que se esté dividiendo por cero.

División por cero en geometría

En la geometría 1 0 = ∞ . {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty . } {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty .}Este infinito (infinito proyectivo) no es ni un número positivo ni un número negativo, del mismo modo que el cero no es ni un número positivo ni un número negativo

Preguntas y respuestas

P: ¿Cuál es el resultado de dividir un número por cero?


R: Dividir un número por cero da como resultado una "forma indefinida" o "indeterminada", lo que significa que no tiene un valor único.

P: ¿Qué significa 0/0?


R: Se dice que 0/0 es de "forma indeterminada" porque no tiene un único valor.

P: ¿Qué ocurre cuando dos números son iguales a la misma cosa, pero esa cosa es 0/0?


R: Las reglas normales de las matemáticas no funcionan cuando el número se divide por cero, por lo que los dos números no serían iguales entre sí.

P: ¿Es cierto que cualquier intento de definir un número de la forma A/0 dará como resultado un valor infinito?


R: Sí, cualquier intento de definir un número de la forma A/0 (donde A no es 0) dará como resultado un valor de infinito, que en sí mismo es indefinido.

P: ¿Cómo podemos determinar si dos números son iguales entre sí?


R: Podemos determinar si dos números son iguales entre sí viendo si ambos son iguales a la misma cosa. Normalmente esto funciona, sin embargo esto no se aplica cuando ambos números son iguales a 0/0.

P: ¿Existe alguna excepción para cuando no podemos dividir un número por cero? R: Sí, en matemáticas no es posible dividir un número por cero.

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