Polinomio | un tipo de expresión matemática

En matemáticas, un polinomio es un tipo de expresión matemática. Es una suma de varios términos matemáticos llamados monomios. Es decir, un número, una variable o un producto de un número y varias variables. Cuando una expresión algebraica contiene letras mezcladas con números y aritmética, como $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ , hay muchas posibilidades de que sea un polinomio. Los polinomios se enseñan en el álgebra, que es un curso de entrada a todas las materias técnicas. Tanto los matemáticos como los científicos y los ingenieros utilizan los polinomios para resolver problemas.

En álgebra, cuando las letras, los números y los símbolos aritméticos aparecen juntos, se entiende que las letras representan variables, que son símbolos propios, números aún desconocidos o números que cambian en el transcurso del problema (como el tiempo). Un polinomio es una expresión algebraica en la que la única aritmética es la suma, la resta, la multiplicación y la exponenciación de números enteros. Si se utilizan operaciones más difíciles, como la división o las raíces cuadradas, entonces esta expresión algebraica no es un polinomio. Los polinomios suelen ser más fáciles de utilizar que otras expresiones algebraicas.

Los polinomios se utilizan a menudo para formar ecuaciones polinómicas, como la ecuación 7 x 4 ( - 3 ) x 3 + 19 x 2 ( - 8 ) $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0$ , o funciones polinómicas, como $f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ .

Terminología

Dada una serie de n {\displaystyle n} números $k_{0},\ldots ,k_{n}$ , un polinomio de variable x {\displaystyle x} toma generalmente la forma $k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}$ . Las partes de un polinomio separadas por signos más (o menos) se llaman "términos", y los signos son en sí mismos parte del término.

(En un polinomio, la multiplicación se "entiende". Eso significa, por ejemplo, que 2 x {\displaystyle 2x} $2x$ significa dos veces x {\displaystyle x} , o dos veces x {\displaystyle x} . Así que si x {\displaystyle x} es 7 {\displaystyle 7} $7$ , entonces 2 x {\displaystyle 2x} $2x$ es 14 {\displaystyle 14} .) $14$

Así, en el polinomio $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ , los términos son:

7 x 4 {\displaystyle 7x^{4}} $7x^{4}$

( - 3 ) x 3 {\displaystyle (-3)x^{3}} $(-3)x^{3}$

+ 19 x 2 {\displaystyle +19x^{2}} $+19x^{2}$

( - 8 ) x {\dirección (-8)x} $(-8)x$

+ 197 {\displaystyle +197} $+197$

Si un polinomio sólo tiene un término, se llama "monomio". Los monomios son también los bloques de construcción de los polinomios. Por ejemplo, 5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}} $5x^{3}$ es un monomio.

En un término, el multiplicador que va delante se llama "coeficiente". La letra se llama "incógnita" o "variable", y el número elevado después de la letra se llama exponente. En una calculadora y en algunos ordenadores, en lugar de poner un exponente encima y a la derecha de la variable, se utiliza el símbolo ^, de modo que el monomio anterior podría escribirse como 5 x {\displaystyle 5x} $5x$ ^ 3 {\displaystyle 3} $3$ .

Un polinomio con exactamente dos términos se llama "binomio". Un polinomio con exactamente tres términos se llama "trinomio". Dentro de un término:

Un término sin variables en él se llama "término constante".
Un término con una variable pero sin exponente se llama "término de primer grado", o "término lineal".
Un término con una variable que tiene el exponente 2 {\displaystyle 2} $2$ se llama "término de segundo grado" o "término cuadrático". Una "ecuación cuadrática" es una ecuación en la que el mayor exponente de cualquier término es 2 {\displaystyle 2} $2$ .
Un término con una variable que tiene el exponente 3 {\displaystyle 3} $3$ se llama "término de tercer grado" o "término cúbico". Una "ecuación cúbica" es una ecuación en la que el mayor exponente de cualquier término es 3 {\displaystyle 3} $3$ .
Un término con una variable que tiene el exponente 4 {\displaystyle 4} $4$ se llama "término de cuarto grado" o "término cuártico". Una "ecuación cuártica" es una ecuación en la que el mayor exponente de cualquier término es 4 {\displaystyle 4} $4$ .
Un término con una variable que tiene el exponente 5 {\displaystyle 5} $5$ se llama "término de quinto grado" o "término quíntico". Una "ecuación quíntica" es una ecuación en la que el mayor exponente de cualquier término es 5 {\displaystyle 5} $5$ .
Un término con una variable que tiene el exponente 6 {\displaystyle 6} $6$ se llama "término de sexto grado" o "término sextatico". Una "ecuación sexta" es una ecuación en la que el mayor exponente de cualquier término es 6 {\displaystyle 6} $6$ .

Páginas relacionadas

Licenciatura (matemáticas)
Teorema fundamental del álgebra
Teorema del resto del polinomio
Raíz del polinomio
Ecuación cuártica
Teoría de Galois

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es un polinomio?

R: Un polinomio es un tipo de expresión matemática que es una suma de varios términos matemáticos llamados monomios, que son números, variables o productos de números y varias variables.

P: ¿Cómo utilizan los polinomios los matemáticos, científicos e ingenieros?

R: Tanto los matemáticos como los científicos y los ingenieros utilizan los polinomios para resolver problemas.

P: ¿Qué operaciones se pueden utilizar en una expresión algebraica para convertirla en un polinomio?

R: Para que una expresión algebraica se considere un polinomio, las únicas operaciones aritméticas que se pueden utilizar son la suma, la resta, la multiplicación y la exponenciación de números enteros. Si se utilizan operaciones más difíciles, como la división o las raíces cuadradas, la expresión algebraica no se considera un polinomio.

P: ¿Qué tipo de ecuaciones se pueden formar con polinomios?

R: Los polinomios se utilizan a menudo para formar tanto ecuaciones polinómicas (como 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+7=0) como funciones polinómicas (como f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).

P: ¿Qué materia hay que entender para trabajar con polinomios?

R: Para trabajar con polinomios hay que entender el álgebra, que es una asignatura de entrada a todas las materias técnicas.