Base (aritmética)
En matemáticas, una base o radix es el número de dígitos diferentes o la combinación de dígitos y letras que un sistema de conteo utiliza para representar números. Por ejemplo, la base más utilizada hoy en día es el sistema decimal. Como "dec" significa 10, utiliza los 10 dígitos del 0 al 9. La mayoría de la gente piensa que utilizamos la base 10 porque tenemos 10 dedos.
Una base suele ser un número entero mayor que 1, aunque las bases no enteras también son matemáticamente posibles. La base de un número puede escribirse junto al número: por ejemplo, 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
significa 23 en base 8 (que es igual a 19 en base 10). Sobre Trecentosexagesimal, Grados de ángulo.
En los ordenadores
En los ordenadores se suelen utilizar diferentes bases. La binaria (base 2) se utiliza porque, en el nivel más simple, los ordenadores sólo pueden tratar con 0s y 1s. El hexadecimal (base 16) se utiliza por la forma en que los ordenadores agrupan los dígitos binarios. Cada cuatro dígitos binarios se convierten en un dígito hexadecimal al cambiar entre ellos. Como hay más de 10 dígitos en hexadecimal, los seis dígitos después del 9 se muestran como A, B, C, D, E y F.
Medición
Los sistemas de recuento más antiguos utilizaban la base uno. Hacer marcas en una pared, utilizando una marca por cada elemento contado es un ejemplo de recuento unario. Algunos sistemas de medida antiguos utilizan el radix duodecimal (base doce). Esto se muestra en inglés, ya que hay palabras como dozen (12) y gross (144 = 12×12), y longitudes como feet (12 pulgadas).
Bases de escritura
Al escribir una base, el pequeño número que indica la base suele estar en base diez. Esto se debe a que si el radix se escribiera en su propia base, siempre sería "10", por lo que no habría forma de saber en qué base se supone que está.
Números en diferentes bases
He aquí algunos ejemplos de cómo se escriben algunos números en diferentes bases, en comparación con los decimales:
| Decimal (Base 10) | Binario (Base 2) | Undecimal (Base 11) | Hexadecimal (Base 16) | Senario (Base 6) | Unario (Base 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una base o radix en matemáticas?
R: Una base o radix es el número de dígitos diferentes o la combinación de dígitos y letras que utiliza un sistema de recuento para representar los números.
P: ¿Cuál es un ejemplo de la base más común utilizada hoy en día?
R: La base más utilizada hoy en día es el sistema decimal.
P: ¿Por qué se utiliza más a menudo la base 10?
R: La mayoría de la gente piensa que se utiliza la base 10 porque tenemos 10 dedos.
P: ¿Una base es siempre un número entero mayor que 1?
R: Sí, una base suele ser un número entero mayor que 1.
P: ¿Pueden ser matemáticamente posibles las bases no enteras?
R: Sí, las bases no enteras también son matemáticamente posibles.
P: ¿Cómo se denota la base de un número?
R: La base de un número puede escribirse junto al número.
P: ¿Qué significa el ejemplo "23 8"?
R: El ejemplo "23 8" significa 23 en base 8 (que es igual a 19 en base 10).
