Bases numéricas: definición y ejemplos (decimal, binario, hexadecimal)

Descubre qué son las bases numéricas y ejemplos prácticos: decimal, binario y hexadecimal. Conceptos claros, conversiones y aplicaciones en informática y matemáticas.

Autor: Leandro Alegsa

07-03-2026 13:40

En matemáticas, una base o radix es el número de dígitos diferentes o la combinación de dígitos y letras que un sistema de conteo utiliza para representar números. Por ejemplo, la base más utilizada hoy en día es el sistema decimal. Como "dec" significa 10, utiliza los 10 dígitos del 0 al 9. La mayoría de la gente piensa que utilizamos la base 10 porque tenemos 10 dedos.

Una base suele ser un número entero mayor que 1, aunque las bases no enteras también son matemáticamente posibles. La base de un número puede escribirse junto al número: por ejemplo, 23 8 {\displaystyle 23_{8}} $23_{8}$ significa 23 en base 8 (que es igual a 19 en base 10). Sobre Trecentosexagesimal, Grados de ángulo.

Sistemas posicionales: cómo funciona una base

En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición (o lugar) y de la base. Un número con dígitos dn dn−1 ... d1 d0 en base b representa

dn·b^n + dn−1·b^(n−1) + ... + d1·b + d0

Por ejemplo, 23 en base 8 (23₈) vale 2·8 + 3 = 19 en base 10. En general, los dígitos permitidos van desde 0 hasta b−1. Si b > 10, se usan letras para representar valores mayores que 9 (por ejemplo, en hexadecimal: A = 10, B = 11, ..., F = 15).

Ejemplos comunes

Decimal (base 10): el sistema usual para la vida cotidiana. Dígitos: 0–9.
Binario (base 2): usado en informática. Dígitos: 0 y 1. Ejemplo: 1101₂ = 1·2^3 + 1·2^2 + 0·2 + 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀.
Octal (base 8): dígitos 0–7; se usó históricamente en informática. Ejemplo ya dado: 23₈ = 19₁₀.
Hexadecimal (base 16): muy usado en programación y representación compacta de bytes. Dígitos: 0–9 y A–F (A=10,...,F=15). Ejemplo: 1A3₁₆ = 1·16^2 + 10·16 + 3 = 256 + 160 + 3 = 419₁₀.
Sexagesimal (base 60): sistema antiguo que se mantiene en la medida del tiempo y los ángulos (60 segundos, 60 minutos por grado).

Conversión entre bases

Conversiones básicas:

De base b a decimal: aplicar la fórmula posicional (sumar dígitos multiplicados por potencias de b). Ej.: 1011₂ = 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2 + 1 = 11₁₀.
De decimal a base b: dividir repetidamente entre b y tomar los restos (el último resto es el dígito más significativo). Ej.: convertir 13₁₀ a binario:
1. 13 ÷ 2 = 6 resto 1 (LSB)
2. 6 ÷ 2 = 3 resto 0
3. 3 ÷ 2 = 1 resto 1
4. 1 ÷ 2 = 0 resto 1 (MSB)
Resultado: 1101₂.
Fracciones (parte fraccionaria): multiplicar la parte fraccionaria por la base y tomar la parte entera como dígito; repetir con la nueva fracción. Ej.: 0.625₁₀ a binario:
1. 0.625·2 = 1.25 → dígito 1, fracción 0.25
2. 0.25·2 = 0.5 → dígito 0, fracción 0.5
3. 0.5·2 = 1.0 → dígito 1, fracción 0.0
Resultado: 0.101₂.

Variantes y generalizaciones

Bases no enteras, negativas o complejas: existen sistemas numéricos con bases no enteras (por ejemplo, base phi o "phinary"), con bases negativas (por ejemplo, base −2) y hasta bases complejas; son objetos estudiados en teoría de numeración.
Notación: habitualmente se indica la base con un subíndice, p. ej. 23₈ o 1A3₁₆; también puede indicarse usando sufijos o prefijos en contextos informáticos (0x para hexadecimal, b para binario en algunos lenguajes, etc.).

Consejos prácticos

Para programación y electrónica, memorizar conversiones entre binario, octal y hexadecimal es muy útil (cada 4 bits = 1 hex, cada 3 bits = 1 octal).
Al convertir mentalmente, escribe las potencias de la base (1, b, b^2, b^3...) para sumar rápidamente los valores posicionales.
Recuerda que la representación de algunos números racionales en una base dada puede ser periódica (por ejemplo, 1/3 en decimal = 0.333..., en base 3 = 0.1).

Resumen: una base numérica determina cuántos dígitos distintos se usan y cómo se atribuye valor a la posición de cada dígito. Los sistemas posicionales (decimal, binario, hexadecimal, etc.) son eficientes y flexibles para representar cantidades enteras y fraccionarias; conocer las reglas de conversión y las propiedades de cada base facilita el trabajo en matemáticas y en informática.

En los ordenadores

En los ordenadores se suelen utilizar diferentes bases. La binaria (base 2) se utiliza porque, en el nivel más simple, los ordenadores sólo pueden tratar con 0s y 1s. El hexadecimal (base 16) se utiliza por la forma en que los ordenadores agrupan los dígitos binarios. Cada cuatro dígitos binarios se convierten en un dígito hexadecimal al cambiar entre ellos. Como hay más de 10 dígitos en hexadecimal, los seis dígitos después del 9 se muestran como A, B, C, D, E y F.

Medición

Los sistemas de recuento más antiguos utilizaban la base uno. Hacer marcas en una pared, utilizando una marca por cada elemento contado es un ejemplo de recuento unario. Algunos sistemas de medida antiguos utilizan el radix duodecimal (base doce). Esto se muestra en inglés, ya que hay palabras como dozen (12) y gross (144 = 12×12), y longitudes como feet (12 pulgadas).

Bases de escritura

Al escribir una base, el pequeño número que indica la base suele estar en base diez. Esto se debe a que si el radix se escribiera en su propia base, siempre sería "10", por lo que no habría forma de saber en qué base se supone que está.

Números en diferentes bases

He aquí algunos ejemplos de cómo se escriben algunos números en diferentes bases, en comparación con los decimales:

Decimal (Base 10)	Binario (Base 2)	Undecimal (Base 11)	Hexadecimal (Base 16)	Senario (Base 6)	Unario (Base 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una base o radix en matemáticas?

R: Una base o radix es el número de dígitos diferentes o la combinación de dígitos y letras que utiliza un sistema de recuento para representar los números.

P: ¿Cuál es un ejemplo de la base más común utilizada hoy en día?

R: La base más utilizada hoy en día es el sistema decimal.

P: ¿Por qué se utiliza más a menudo la base 10?

R: La mayoría de la gente piensa que se utiliza la base 10 porque tenemos 10 dedos.

P: ¿Una base es siempre un número entero mayor que 1?

R: Sí, una base suele ser un número entero mayor que 1.

P: ¿Pueden ser matemáticamente posibles las bases no enteras?

R: Sí, las bases no enteras también son matemáticamente posibles.

P: ¿Cómo se denota la base de un número?

R: La base de un número puede escribirse junto al número.

P: ¿Qué significa el ejemplo "23 8"?

R: El ejemplo "23 8" significa 23 en base 8 (que es igual a 19 en base 10).

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