Órdenes de magnitud del tiempo: escala, logaritmos y el tiempo de Planck
Explora los órdenes de magnitud del tiempo: escalas, logaritmos y el enigmático tiempo de Planck para entender intervalos temporales extremos.
Un orden de magnitud describe la relación entre dos cantidades: cada paso representa, habitualmente, un factor de 10. Es decir, una cantidad que es un orden de magnitud mayor que otra es aproximadamente 10 veces mayor; una que es dos órdenes mayor es ~100 veces mayor, y así sucesivamente. Esa progresión hace que sea muy útil trabajar con logaritmos, porque el logaritmo en base 10 transforma multiplicaciones por 10 en sumas de 1. Una forma práctica de obtener el orden de magnitud de un número positivo x es calcular floor(log10(x)), que indica el exponente entero del múltiplo de 10 inmediatamente inferior a x.
El tiempo y el tiempo de Planck
En la escala temporal, los órdenes de magnitud permiten comparar procesos desde lo extremadamente pequeño hasta lo cosmológico. El tiempo de Planck es la pequeña escala temporal que surge al combinar las constantes fundamentales de la física (la constante reducida de Planck ħ, la constante gravitacional G y la velocidad de la luz c) mediante la relación:
tP = √(ħ G / c⁵) ≈ 5.391 × 10⁻⁴⁴ s.
Este valor indica un límite por debajo del cual las teorías actuales (relatividad general y mecánica cuántica) no son suficientes para describir con seguridad la física; se espera que en esa escala intervenga la gravedad cuántica. El tiempo de Planck se sitúa entre 10⁻⁴⁴ s y 10⁻⁴³ s: su logaritmo en base 10 es aproximadamente -43.27, por lo que su orden de magnitud entero (floor) es -44. Por tanto, el siguiente "orden de magnitud" convencional (10⁻⁴³ s) no es diez veces mayor que tP, sino sólo ≈1.85 veces mayor. En otras palabras, la afirmación de que la diferencia entre tP y el siguiente orden de magnitud es mayor que 10 es incorrecta: tP está dentro del intervalo (10⁻⁴⁴, 10⁻⁴³) y no separa órdenes de magnitud por un factor de 10 completo.
Ejemplos de escalas temporales (valores aproximados)
- 10⁻⁴⁴ s — tiempo de Planck (~5.4 × 10⁻⁴⁴ s).
- 10⁻²³ – 10⁻²⁶ s — procesos en física de partículas y colisiones nucleares.
- 10⁻¹⁶ – 10⁻¹⁵ s — periodos de la radiación visible; movimientos electrónicos rápidos.
- 10⁻¹⁴ – 10⁻¹² s — vibraciones moleculares y transiciones ultrarrápidas en química física.
- 10⁻⁹ – 10⁻⁶ s — procesos electrónicos y algunos tipos de reacciones químicas muy rápidas.
- 10⁻³ – 10⁰ s — latencias neuronales, acciones humanas elementos (milisegundos a segundos).
- 10³ – 10⁷ s — escalas de días a meses.
- ≈10⁷ – 10⁸ s — un año (~3.15 × 10⁷ s).
- ≈10¹⁷ s — edad del universo (~13.8 × 10⁹ años ≈ 4.35 × 10¹⁷ s).
Utilidad práctica
Representar tiempos en una escala logarítmica o compararlos por órdenes de magnitud facilita:
- Visualizar y comparar procesos que difieren en decenas de órdenes de magnitud.
- Identificar qué teorías o modelos físicos son relevantes en una escala determinada.
- Evitar cálculos numéricos poco manejables mediante notación científica y operaciones con logaritmos.
En resumen: el concepto de orden de magnitud (base 10) es muy útil para ordenar y comparar tiempos extremos, pero hay que aplicarlo con cuidado: el tiempo de Planck no está exactamente a un factor 10 del siguiente "orden" convencional, sino que se encuentra dentro del intervalo (10⁻⁴⁴, 10⁻⁴³) y marca una frontera teórica donde la física actual requiere una extensión (gravedad cuántica) para describir fenómenos.
Segundos
| Factor (s) | Múltiples | Símbolo | Definición | Ejemplos comparativos y unidades comunes | Órdenes de magnitud |
| 10 −44 | t P | El tiempo Planck es la unidad de tiempo del sistema de unidades naturales conocido como unidades Planck. | La longitud de tiempo más corta que puede ser descrita por la física. ≈ 5,4×10−44 s. | 10−44 s | |
| 10 −24 | 1 yoctosegundo | ys | Yoctosegundo, (yocto + segundo), es una cuatrillonésima (en la escala larga) o una septillonésima (en la escala corta) de segundo. | 0,3 ys: vida media de los bosones W y Z. [] | 1 año o menos, 10 años, 100 años |
| 10 −21 | 1 zeptosegundo | zs | El zeptosegundo, (zepto + segundo), es la trillonésima parte de la billonésima parte de un segundo. | 7 zs: período de semidesintegración del neutrón exterior del helio-9 en el segundo halo nuclear. | 1 zs, 10 zs, 100 zs |
| 10 −18 | 1 attosegundo | como | 100 attosegundos: periodo de tiempo más corto medido. | 1 as, 10 as, 100 as | |
| 10 −15 | 1 femtosegundo | fs | tiempo de ciclo de la luz de 390 nanómetros, transición de la luz visible a la ultravioleta | 1 fs, 10 fs, 100 fs | |
| 10 −12 | 1 picosegundo | ps | 1 ps: vida media de un quark inferior | 1 ps, 10 ps, 100 ps | |
| 10 −9 | 1 nanosegundo | ns | 1 ns: Tiempo de ejecución de un ciclo de máquina por un microprocesador Intel Pentium 4 de 1 GHz | 1 ns, 10 ns, 100 ns | |
| 10 −6 | 1 microsegundo | µs | a veces también abreviado µseg | 1 µs, 10 µs, 100 µs | |
| 10 −3 | ms | 50-80 ms: El tiempo que se tarda en parpadear un ojo | |||
| 10 −2 | 1 centisegundo | cs | |||
| 10 0 | 1 segundo | s | 1 s: "Un Mississippi" dicho en voz alta | 1 s, 10 s, 100 s | |
| 10 3 | 1 kilo-segundo | ks | 3,6 ks: 3600 s o 1 hora | 103 s, 104 s, 10 5s | |
| 10 6 | 1 megasegundo | Sra. | mes = 2,6 x 106 s | 106 s, 107 s, 10 8s | |
| 10 9 | 1 gigasegundo | Gs | siglo = 3,16 Gs ≈ π×109 s | 109 s, 1010 s, 10 11s | |
| 10 12 | 1 terasegundo | Ts | eon = 31,6 Ts ≈ π×1013 s | 1012 s, 1013 s, 10 14s | |
| 10 15 | 1 petasegundo | Ps | eón = 31,6 Ps ≈ π×1016 s | 1015 s, 1016 s, 10 17s | |
| 10 18 | 1 exasegundo | Es | 0,43 Es ≈ la mejor estimación de la edad del Universo | 1018 s, 1019 s, 10 20s | |
| 10 21 | 1 zettasegundo | Zs | 1021 s, 1022 s, 10 23s | ||
| 10 24 | 1 yottasegundo | Ys | 1024 s, 1025 s, 1026 s y más | ||
| · v · t · e | |
| Poderes negativos |
|
| Poderes positivos |
|
Años
| Factor (a) | Múltiples | unidades comunes | |
| 10 −50 | El tiempo de Planck, el intervalo de tiempo más corto con sentido físico ≈ 1,71×10−50 a | 10−50 a | |
| 10 −24 | 1 yoctoannum | -- | 1 ya y menos, 10 ya, 100 ya |
| 10 −21 | 1 zeptoannum | -- | 1 za, 10 za, 100 za |
| 10 −18 | 1 attoannum | -- | 1 aa, 10 aa, 100 aa |
| 10 −15 | 1 femtoannum | -- | 1 fa, 10 fa, 100 fa |
| 10 −12 | 1 picoannum | -- | 1 pa, 10 pa, 100 pa |
| 10 −9 | 1 nanoanillo | 1 segundo = 3,17 × 10−8 a ≈ 10-7.50 a | 1 na, 10 na, 100 na |
| 10 −6 | 1 microanual | 1 minuto = 1,90 × 10−6 a | 1 ua, 10 ua, 100 ua |
| 10 −3 | 1 millón de euros | 1 día = 2,73 × 10−3 a | 1 ma, 10 ma, 100 ma |
| 10 0 | 1 año | año = 1 año | 1 a, 10 a, 100 a |
| 10 3 | 1 kiloannum | milenio = 1000 anna | 103 a, 104 a, 105 a |
| 10 6 | 1 megaanualidad | época = 1.000.000 anna | 106 a, 107 a, 108 a |
| 10 9 | 1 gigaannum | eón = 1.000.000.000 anna | 109 a, 1010 a, 1011 a |
| 10 12 | 1 teraannum | --- | 1012 a, 1013 a, 1014 a |
| 10 15 | 1 petaannum | --- | 1015 a, 1016 a, 1017 a |
| 10 18 | 1 exaannum | -- | 1018 a, 1019 a, 1020 a |
| 10 21 | 1 zettaannum | -- | 1021 a, 1022 a, 1023 a |
| 10 24 | 1 yottaannum | -- | 1024 a, 1025 a, 1026 y más |
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