Momento magnético: qué es, fórmula, propiedades y ejemplos

En los libros de texto se utilizan dos enfoques complementarios para definir los momentos magnéticos. En los libros de texto anteriores a 1930, se definían utilizando los polos magnéticos. Los libros de texto más recientes los definen en términos de corrientes ampèricas.

Definición de polo magnético

Los físicos representan las fuentes de momentos magnéticos en los materiales como polos. Los polos norte y sur son una analogía de las cargas positivas y negativas en la electrostática. Consideremos una barra magnética que tiene polos magnéticos de igual magnitud pero de polaridad opuesta. Cada polo es la fuente de una fuerza magnética que se debilita con la distancia. Como los polos magnéticos siempre vienen en pares, sus fuerzas se anulan parcialmente porque mientras un polo tira, el otro repele. Esta anulación es mayor cuando los polos están cerca, es decir, cuando la barra magnética es corta. La fuerza magnética producida por una barra magnética, en un punto determinado del espacio, depende, por tanto, de dos factores: tanto de la fuerza p {\displaystyle p} de sus polos, como del vector l {\displaystyle \mathbf {l} que los separa. El momento se define como

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Apunta en la dirección del polo sur al polo norte. La analogía con los dipolos eléctricos no debe llevarse demasiado lejos porque los dipolos magnéticos están asociados al momento angular (véase Momento magnético y momento angular). Sin embargo, los polos magnéticos son muy útiles para los cálculos magnetostáticos, especialmente en las aplicaciones a los ferromagnetos. Los profesionales que utilizan el enfoque de los polos magnéticos generalmente representan el campo magnético por el campo irrotacional H {\displaystyle \mathbf {H} } en analogía con el campo eléctrico E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Definición del bucle de corriente

Supongamos que una espira cerrada plana transporta una corriente eléctrica I {\displaystyle I} y tiene un área vectorial S {\displaystyle \mathbf {S}}. } ( x {estilo de visualización x} , y {estilo de visualización y} y z {\displaystyle z} de este vector son las áreas de las proyecciones del bucle sobre las coordenadas y z {\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx} y x y {\displaystyle xy}). Su momento magnético m {\displaystyle \mathbf {m} } , vector, se define como:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Por convención, la dirección del área vectorial viene dada por la regla de agarre de la mano derecha (curvando los dedos de la mano derecha en la dirección de la corriente alrededor de la espira, cuando la palma de la mano está "tocando" el borde exterior de la espira, y el pulgar recto indica la dirección del área vectorial y, por tanto, del momento magnético).

Si el bucle no es plano, el momento se da como

m = I 2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} = {\frac {I}{2}int \mathbf {r} \N - veces {\rm {d}} {mathbf {r} . }

En el caso más general de una distribución de corriente arbitraria en el espacio, el momento magnético de dicha distribución se puede encontrar a partir de la siguiente ecuación:

m = 1 2 ∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}int \mathbf {r} \N - veces \N -mathbf {J} \V,}

donde r {\displaystyle \mathbf {r} es el vector de posición que apunta desde el origen a la ubicación del elemento de volumen, y J } es el vector de densidad de corriente en esa ubicación.

La ecuación anterior puede utilizarse para calcular el momento magnético de cualquier conjunto de cargas en movimiento, como un sólido cargado que gira, sustituyendo

J = ρ v , {\\Nmathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

donde ρ {\displaystyle \rho } es la densidad de carga eléctrica en un punto determinado y v {\displaystyle \mathbf {v} } es la velocidad lineal instantánea de ese punto.

Por ejemplo, el momento magnético producido por una carga eléctrica que se mueve a lo largo de una trayectoria circular es

m = 1 2 q r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={frac {1}{2}},q\\mathbf {r} \N - veces \Nmathbf {v} } ,

donde r {\displaystyle \mathbf {r} } es la posición de la carga q {\displaystyle q} respecto al centro del círculo y v {\displaystyle \mathbf {v} } es la velocidad instantánea de la carga.

Los profesionales que utilizan el modelo de bucle de corriente generalmente representan el campo magnético por el campo solenoide B {\displaystyle \mathbf {B}}. } análogo al campo electrostático D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Momento magnético de un solenoide

Una generalización del bucle de corriente anterior es una bobina de varias vueltas, o solenoide. Su momento es la suma vectorial de los momentos de las vueltas individuales. Si el solenoide tiene N {\displaystyle N} vueltas idénticas (bobinado de una sola capa),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

La unidad para el momento magnético no es una unidad base en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y puede representarse de más de una manera. Por ejemplo, en la definición del bucle de corriente, el área se mide en metros cuadrados e I {\displaystyle I} se mide en amperios, por lo que el momento magnético se mide en amperios-metros cuadrados ( A m 2 {\displaystyle {\text{A m}^{2}} ). En la ecuación del par en un momento, el par se mide en Newton.metros y el campo magnético en tesla, por lo que el momento se mide en N.m por Tesla ( N.m T - 1 {\displaystyle {\text{N.m T}^{-1}} ). Estas dos representaciones son equivalentes:

A m 2 = N.m T - 1 . {\displaystyle \\\a6}^{2}=,{\a6}^{1}. }

En el sistema CGS, hay varios conjuntos diferentes de unidades de electromagnetismo, de los cuales los principales son ESU, Gauss y EMU. Entre ellas, hay dos unidades alternativas (no equivalentes) de momento dipolar magnético en CGS:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14(m ²-A o N.m/T)

y (de uso más frecuente)

(EMU CGS y Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10 ^-3(m ²-A o N.m/T).

La relación de estas dos unidades CGS no equivalentes (UEM/UCE) es igual exactamente a la velocidad de la luz en el espacio libre, expresada en cm/s.

Todas las fórmulas de este artículo son correctas en unidades del SI, pero en otros sistemas de unidades puede ser necesario cambiar las fórmulas. Por ejemplo, en unidades del SI, una espira de corriente con corriente I y área A tiene momento magnético I×A (ver más abajo), pero en unidades de Gauss el momento magnético es I×A/c.

Para la relación entre las nociones de momento magnético y magnetización, véase magnetización.