Distributividad
La distribución es un concepto del álgebra: indica cómo se deben realizar las operaciones binarias. El caso más sencillo es el de la suma y la multiplicación de números. Por ejemplo, en aritmética:
2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), pero 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).
En el lado izquierdo de la primera ecuación, el 2 multiplica la suma de 1 y 3; en el lado derecho, multiplica el 1 y el 3 individualmente, sumando después los productos. Como dan la misma respuesta final (8), se dice que la multiplicación por 2 distribuye sobre la suma de 1 y 3. Dado que se podría haber puesto cualquier número real en lugar de 2, 1 y 3, y aún así se habría obtenido una ecuación verdadera, decimos que la multiplicación de números reales se distribuye sobre la adición de números reales.
Definición
Dado un conjunto S y dos operadores binarios ∗ y + sobre S, decimos que la operación:
∗ es distributivo a la izquierda sobre + si, dados cualesquiera elementos x, y, y z de S,
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} 
∗ es distributivo por la derecha sobre + si, dados cualesquiera elementos x, y y z de S,
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} 
y
∗ es distributivo sobre + si es distributivo a la izquierda y a la derecha. Obsérvese que cuando ∗ es conmutativo, las tres condiciones anteriores son lógicamente equivalentes.
Aplicaciones
La propiedad distributiva también se puede aplicar a:
- Números reales
- Números complejos
- Matrices (se aplican reglas especiales)
- Vectores (se aplican reglas especiales)
- Establece
- Lógica proposicional
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la distribución en álgebra?
R: La distribución es un concepto del álgebra que describe cómo se manejan las operaciones binarias como la suma y la multiplicación.
P: ¿Puede dar un ejemplo de distribución en aritmética?
R: Sí, un ejemplo de distribución en aritmética es 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), donde el lado izquierdo tiene el 2 multiplicando la suma de 1 y 3, mientras que el lado derecho tiene el 2 multiplicando el 1 y el 3 individualmente, con los productos sumados después.
P: ¿Por qué es importante el concepto de distribución en álgebra?
R: El concepto de reparto es importante en álgebra porque ayuda a simplificar las ecuaciones y facilitar su resolución.
P: ¿Se distribuye la multiplicación sobre la suma de todos los números reales?
R: Sí, la multiplicación de números reales distribuye sobre la suma de números reales, lo que significa que se podría poner cualquier número real en lugar de los valores de la ecuación utilizada para el ejemplo de distribución en aritmética y seguir obteniendo una ecuación verdadera.
P: ¿Es la suma distributiva sobre la multiplicación en todos los casos?
R: No, la suma no es distributiva sobre la multiplicación en todos los casos; esto sólo es cierto para determinados conjuntos de números, como los números reales.
P: ¿Puede dar un ejemplo en el que la distribución no sea cierta?
R: Sí, un contraejemplo en el que la distribución no se cumple es 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). En este caso, la ecuación del lado izquierdo no es igual a la ecuación del lado derecho porque la división no se distribuye sobre la suma.
P: ¿Cómo se aplica la distribución a las operaciones binarias?
R: La distribución en álgebra se aplica específicamente a las operaciones binarias como la suma y la multiplicación, donde describe cómo deben realizarse las operaciones cuando hay más de un operando implicado.
