Solución algebraica
Una solución algebraica es una expresión algebraica que es la solución de una ecuación algebraica en términos de los coeficientes de las variables. Se encuentra únicamente mediante la suma, la resta, la multiplicación, la división y la extracción de raíces (raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc.).
El ejemplo más conocido es la solución de la ecuación cuadrática general.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,} 
(donde a ≠ 0).
Hay una solución más complicada para la ecuación cúbica general y la ecuación cuártica. El teorema de Abel-Ruffini afirma que la ecuación quíntica general no tiene solución algebraica. Esto significa que la ecuación polinómica general de grado n, para n ≥ 5, no puede resolverse utilizando el álgebra. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, podemos obtener soluciones algebraicas; por ejemplo, la ecuación x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a} 
puede resolverse como x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}}. } 
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una solución algebraica?
R: Una solución algebraica es una expresión algebraica que es la solución de una ecuación algebraica en términos de los coeficientes de las variables. Se puede hallar utilizando la suma, la resta, la multiplicación, la división y la extracción de raíces (raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc.).
P: ¿Cuál es un ejemplo conocido de solución algebraica?
R: El ejemplo más conocido es la solución de la ecuación cuadrática general.
P: ¿Existe una solución más complicada para las ecuaciones de grado superior?
R: Sí, existe una solución más complicada para la ecuación cúbica general y la ecuación cuártica.
P: ¿Tiene toda ecuación polinómica una solución algebraica?
R: No, según el teorema de Abel-Ruffini la ecuación general quíntica no tiene solución algebraica. Esto significa que la ecuación polinómica general de grado n, para n ≥ 5 no puede resolverse utilizando sólo el álgebra.
P: ¿Existe alguna condición bajo la cual podamos obtener una solución algebraica para ecuaciones de grado superior?
R: Sí, bajo ciertas condiciones podemos obtener una solución algebraica; por ejemplo, la ecuación x^10 = a puede resolverse como x = a^(1/10).
P: ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
R: Para resolver una ecuación cuadrática es necesario utilizar la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como extraer de ella raíces cuadradas u otros tipos de raíces.
