Palabra (matemáticas)
En informática, un alfabeto es un conjunto finito no vacío. Los elementos de un alfabeto se llaman letras o símbolos del alfabeto.
Un ejemplo de alfabeto es { - , ⋅ } {
que puede usarse para el código Morse o {begin, if, else, for, while} que pueden ser las palabras clave de un lenguaje de programación.
El conjunto de los números naturales no es un alfabeto porque no es finito.
El alfabeto más utilizado en informática es {0,1}. Se llama alfabeto binario porque contiene dos símbolos. Un alfabeto puede utilizarse para formar una cadena (o palabra). Ésta es una secuencia finita de letras del alfabeto. Por ejemplo, una cadena de longitud 5 sobre {0,1} es 01101.
La cadena vacía es la cadena que no contiene ninguna letra (a menudo se escribe como λ {\displaystyle \lambda } 
). La cadena vacía es una cadena sobre cualquier alfabeto.
Si tenemos un alfabeto llamado Σ {\displaystyle \Sigma } 
. Entonces escribimos el conjunto de todas las cadenas que pueden hacerse a partir de Σ {\displaystyle \Sigma } como Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Esto se llama la estrella de Kleene (o cierre de Kleene) de Σ {\displaystyle \Sigma } . Lleva el nombre del matemático Stephen Cole Kleene.
La estrella de Kleene del alfabeto binario es { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . } {{lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. Los tres puntos después de 001, muestran que no podemos escribir la estrella de Kleene de un alfabeto completo porque es un conjunto infinito.
Los alfabetos son importantes porque se utilizan en el estudio de los lenguajes formales, los autómatas finitos y cuestiones muy difíciles en informática sobre lo que se puede calcular y lo que no.
Páginas relacionadas
- Lenguaje formal
- Sintaxis
- Semántica
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un alfabeto?
R: Un alfabeto es un conjunto finito no vacío de símbolos o letras.
P: ¿El conjunto de los números naturales puede considerarse un alfabeto?
R: No, el conjunto de los números naturales no puede considerarse un alfabeto porque no es finito.
P: ¿Cuál es el alfabeto más utilizado en informática?
R: El alfabeto más utilizado en informática es {0,1}, que también se conoce como alfabeto binario.
P: ¿Qué significa hacer una cadena a partir de un alfabeto?
R: Hacer una cadena a partir de un alfabeto significa crear una secuencia finita de letras a partir de ese alfabeto concreto.
P: ¿A qué se refiere la estrella de Kleene?
R: La estrella de Kleene se refiere al conjunto de todas las cadenas que se pueden hacer a partir de un alfabeto dado, escrito como Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Debe su nombre al matemático Stephen Cole Kleene.
P: ¿Cómo podemos representar la estrella de Kleene para el alfabeto binario?
R: La estrella de Kleene para la alphbet binaria se puede representar como {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. Los tres puntos después del 001 indican que este conjunto no puede escribirse completo porque es infinito.
P: ¿Por qué son importantes los alfabetos en informática?
R: Los alfabetos son importantes en informática porque se utilizan al estudiar lenguajes formales y autómatas finitos y al considerar cuestiones difíciles sobre lo que puede y no puede ser computado por los ordenadores.
