Estructura algebraica
En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto con una, dos o más operaciones binarias sobre las que [hay que explicard].
Las estructuras algebraicas básicas con una operación binaria son las siguientes:
Un conjunto con una operación binaria.
- Semigrupo
Un conjunto con una operación que es asociativa
- Monoide
Un semigrupo con un elemento de identidad
- Grupo
Un monoide donde cada elemento tiene su correspondiente elemento inverso
- Grupo conmutativo
Un grupo con una operación conmutativa
Las estructuras algebraicas básicas con dos operaciones binarias son las siguientes:
- Anillo
Un conjunto con dos operaciones, a menudo llamadas suma y multiplicación. El conjunto con la operación de adición forma un grupo conmutativo, y con la operación de multiplicación forma un semigrupo (mucha gente define un anillo de manera que el conjunto con la multiplicación es en realidad un monoide). La suma y la multiplicación en un anillo satisfacen la propiedad distributiva
- Anillo conmutativo
Un anillo cuya multiplicación es conmutativa
- Campo
Un anillo conmutativo donde el conjunto con multiplicación es un grupo.
Los ejemplos son
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una estructura algebraica?
R: Una estructura algebraica es un conjunto con una, dos o más operaciones binarias sobre él.
P: ¿Cuáles son las estructuras algebraicas básicas con una operación binaria?
R: Las estructuras algebraicas básicas con una operación binaria son Magma (matemáticas), Semigrupo, Monoide, Grupo y Grupo conmutativo.
P: ¿Cuáles son las estructuras algebraicas básicas con dos operaciones binarias?
R: Las estructuras algebraicas básicas con dos operaciones binarias son Anillo, Anillo conmutativo y Campo.
P: ¿Qué es un Magma (matemáticas)?
R: Un Magma (matemáticas) es un conjunto con una única operación binaria.
P: ¿Qué es un Semigrupo?
R: Un Semigrupo es un conjunto con una operación asociativa.
P: ¿Qué significa que una operación sea conmutativa?
R: Que una operación sea conmutativa significa que el orden de los elementos en la ecuación no afecta al resultado de la ecuación; es decir, si cambia el orden de los elementos en una ecuación, seguirá obteniendo el mismo resultado.
