En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto con una, dos o más operaciones binarias sobre las que [hay que explicard].
Las estructuras algebraicas básicas con una operación binaria son las siguientes:
Un conjunto con una operación binaria.
- Semigrupo
Un conjunto con una operación que es asociativa
- Monoide
Un semigrupo con un elemento de identidad
- Grupo
Un monoide donde cada elemento tiene su correspondiente elemento inverso
- Grupo conmutativo
Un grupo con una operación conmutativa
Las estructuras algebraicas básicas con dos operaciones binarias son las siguientes:
- Anillo
Un conjunto con dos operaciones, a menudo llamadas suma y multiplicación. El conjunto con la operación de adición forma un grupo conmutativo, y con la operación de multiplicación forma un semigrupo (mucha gente define un anillo de manera que el conjunto con la multiplicación es en realidad un monoide). La suma y la multiplicación en un anillo satisfacen la propiedad distributiva
- Anillo conmutativo
Un anillo cuya multiplicación es conmutativa
- Campo
Un anillo conmutativo donde el conjunto con multiplicación es un grupo.
Los ejemplos son