Magma (álgebra)
En matemáticas, un magma es un tipo de estructura algebraica. Es un conjunto con una operación binaria sobre ese conjunto.
Una operación binaria funciona tomando dos elementos de un conjunto (que no tienen por qué ser diferentes) y devolviendo algún otro elemento de ese conjunto.
Si damos al conjunto una etiqueta (como X) y a la operación binaria una etiqueta (como -). Entonces damos al magma la etiqueta (X, -).
Ejemplos
Los números naturales con la adición forman un magma. Como el conjunto de los números naturales se escribe como N {\displaystyle \mathbb {N} } }
y la adición se escribe como + {\displaystyle +}
el magma se escribe como ( N , + ) {\displaystyle (\mathbb {N} ,+)}
. El nombre del magma sería "Los números naturales bajo adición".
Los enteros con multiplicación forman un magma. Como el conjunto de enteros se escribe como Z {\displaystyle \mathbb {Z} } }
y la multiplicación (en matemáticas abstractas) se escribe como ⋅ {\displaystyle \cdot }
el magma se escribe como ( Z , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,\cdot )}
. El nombre del magma sería "Los enteros bajo la multiplicación".
Los números reales sometidos a la división no forman un magma. Esto se debe a que los números no pueden ser divididos por 0. Una operación binaria requiere que dos elementos cualesquiera puedan ser tomados del conjunto (en este caso en orden) para producir otro elemento del conjunto. Los números reales sin 0 se escribe como R ∗ {\displaystyle \mathbb {R} ^{*}} 
. Se puede demostrar que el ( R ∗ , ÷ ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{*},\div )}
es un magma.
