Durante muchos años no se le permitió hacer giras fuera de la Unión Soviética. Esta prohibición fue levantada en 1959 por Nikita Khrushchev.
Al poder viajar por todo el mundo como miembro del Bolshoi, su habilidad como bailarina fue ampliamente reconocida. Estableció un alto nivel para las bailarinas en cuanto a técnica y presencia dramática. Jruschov le permitió ir a la gira del Bolshoi en Nueva York y quedó inmensamente satisfecho al leer las críticas de sus actuaciones. La abrazó a su regreso.
En pocos años, fue reconocida como "una superestrella internacional" y un continuo "éxito de taquilla en todo el mundo". La Unión Soviética la trataba como una emisora cultural favorecida, como "la bailarina que no desertó". Aunque realizó numerosas giras durante los años en que otros bailarines desertaron, como Rudolph Nureyev, Natalia Makarova y Mikhail Baryshnikov, Plisetskaya siempre regresó a Rusia.
Plisetskaya explica que para su generación, y su familia en particular, desertar era una cuestión moral. Una vez le preguntó a su madre por qué su familia no abandonó la Unión Soviética cuando tuvieron la oportunidad, viviendo entonces en Noruega. Su madre dijo que "Misha nunca habría sido un traidor".
