Diagrama de Venn | diagrama que muestra la relación lógica entre conjuntos
Un diagrama de Venn es un diagrama que muestra la relación lógica entre conjuntos. Fueron popularizados por John Venn en la década de 1880 y en la actualidad se utilizan ampliamente. Se utilizan para enseñar la teoría elemental de conjuntos y para ilustrar relaciones simples entre conjuntos en probabilidad, lógica, estadística, lingüística e informática. Un diagrama de Venn utiliza curvas cerradas dibujadas en un plano para representar conjuntos. A menudo, estas curvas son círculos o elipses.
Se habían propuesto ideas similares antes de Venn. Christian Weise en 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) y Leonhard Euler (Cartas a una princesa alemana) en 1768, por ejemplo, propusieron ideas similares. La idea fue popularizada por Venn en Lógica Simbólica, Capítulo V "Representación Diagramática", 1881.
Vidriera en Cambridge, donde estudió John Venn. Muestra un diagrama de Venn.
Ejemplo
El siguiente ejemplo utiliza dos conjuntos, A y B, representados aquí como círculos de colores. El círculo naranja, conjunto A, representa a todos los seres vivos que tienen dos patas. El círculo azul, conjunto B, representa a los seres vivos que pueden volar. Cada tipo de criatura por separado puede imaginarse como un punto en algún lugar del diagrama. Las criaturas vivas que pueden tanto volar como tener dos patas -por ejemplo, los loros- están entonces en ambos conjuntos, y por tanto corresponden a puntos en el área donde los círculos azul y naranja se superponen. Esa zona contiene todos (y sólo) esos seres vivos.
Los humanos y los pingüinos son bípedos, y por tanto están en el círculo naranja, pero como no pueden volar, aparecen en la parte izquierda del círculo naranja, donde no se solapa con el círculo azul. Los mosquitos tienen seis patas y vuelan, por lo que el punto de los mosquitos está en la parte del círculo azul que no se solapa con el naranja. Las criaturas que no tienen dos patas y no pueden volar (por ejemplo, las ballenas y las arañas) estarían representadas por puntos fuera de ambos círculos.
El área combinada de los conjuntos A y B se llama la unión de A y B, denotada por A ∪ B. La unión en este caso contiene todos los seres vivos que tienen dos patas o que pueden volar (o ambos). El área en A y B, donde los dos conjuntos se superponen, se llama la intersección de A y B, denotada por A ∩ B. Por ejemplo, la intersección de los dos conjuntos no está vacía, porque hay puntos que representan criaturas que están tanto en el círculo naranja como en el azul.
Conjuntos A (criaturas con dos patas) y B (criaturas que pueden volar)
Diagramas de Venn de operaciones comunes sobre conjuntos
En las ilustraciones de abajo, el círculo de la izquierda muestra el conjunto 
y el círculo de la derecha muestra el conjunto 
. Los resultados de las operaciones se muestran como áreas coloreadas.
Diferencia 
Complemento de A 
Unión 
Intersección 
Diferencia 
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- Disyunción exclusiva
- Disyunción inclusiva
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un diagrama de Venn?
R: Un diagrama de Venn es un diagrama que muestra la relación lógica entre conjuntos. Utiliza curvas cerradas dibujadas en un plano, normalmente círculos o elipses, para representar conjuntos.
P: ¿Quién popularizó los diagramas de Venn?
R: John Venn popularizó los diagramas de Venn en la década de 1880.
P: ¿Para qué se utilizan?
R: Se utilizan para enseñar la teoría elemental de conjuntos y para ilustrar relaciones simples entre conjuntos en probabilidad, lógica, estadística, lingüística e informática.
P: ¿Quién propuso ideas similares antes de John Venn?
R: Christian Weise propuso ideas similares en 1712 con su Nucleus Logicoe Wiesianoe y Leonhard Euler las propuso en Cartas a una princesa alemana en 1768.
P: ¿Cuándo publicó John Venn la Lógica Simbólica?
R: John Venn publicó Lógica Simbólica en 1881.
P: ¿En qué capítulo de Lógica Simbólica popularizó John Venn la idea de un diagrama de Venn?
R: La idea de un diagrama de Venn fue popularizada por John Venn en el capítulo 5 "Representación diagramática" de la Lógica Simbólica.
P: ¿Cómo se representaban estas ideas antes de la invención de la versión moderna del diagrama deV enn?
R: Antes de la invención de la versión moderna del diagrama deV enn, estas ideas se representaban mediante curvas cerradas dibujadas en un plano, como círculos o elipses.
