Relación de indeterminación de Heisenberg | también llamado principio de incertidumbre de Heisenberg

Diagramas

 
1. Los fotones, los electrones y otras partículas subatómicas se enfocarán de forma nítida cuando se disparen a través de un gran agujero, pero no sabemos exactamente en qué punto de su recorrido se encuentran.  


6. Esta animación muestra una de las consecuencias importantes de la naturaleza incierta del universo: la tunelización cuántica de los electrones. Fíjese bien. Cada vez que un poco atraviesa la barrera  


2. El estrechamiento del orificio curva las trayectorias de las partículas alrededor de los bordes del orificio (difracción), por lo que el haz resultante se hace más grande y más suave.  


3. El estrechamiento del agujero aumenta la certeza de dónde se encuentra el fotón en el centro, pero entonces su dirección desde allí hasta la pantalla de detección de la derecha se vuelve correspondientemente más incierta. El enfoque se vuelve borroso. Ensanchar el agujero hace que los fotones acaben todos en el centro de la pantalla de detección, pero entonces tenemos menos idea de dónde estaban cuando atravesaron la barrera central.  


4. El montaje con muelles de una barrera con un pequeño agujero hace que la partícula se cuele por el agujero, lo que empuja la barrera, estira los muelles y, por tanto, mide el impulso. Pero como la barrera montada con muelles se mueve, estamos menos seguros de dónde estaba la partícula cuando pasó por el agujero, y la difracción también afectará a su posición en la pantalla de detección.  


5. Suspender el hueco central por medio de escalas de muelles permite medir el momento, pero al hacerlo se desplaza imprevisiblemente el hueco, por lo que se pierde la información sobre la ubicación de cada fotón en el centro.  

¿Cómo aprendió el ser humano a conocer la incertidumbre?

Muy poco después de que Werner Heisenberg creara la nueva física cuántica surgió algo inesperado de sus matemáticas, la expresión:

Δ x Δ p ≳ h 4 π {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\gtrsim {\frac {h}{4\pi}}qquad \qquad }

El rango de error en la posición (x) por el rango de error en el momento (p) es aproximadamente igual o mayor que la constante de Planck dividida por 4π.

Estos símbolos ponen en forma matemática lo que ya ha visto en las imágenes anteriores. Los símbolos dicen, de forma clara, que no se puede estar perfectamente seguro de dónde está algo y hacia dónde va. Si se aclara dónde está en algún momento, entonces se tiene menos idea de hacia dónde va y a qué velocidad. Si se aclara dónde va y a qué velocidad en cualquier momento, entonces se tiene menos idea de dónde está en este momento.

Los científicos ya habían aprendido por qué ciertas sustancias emiten colores de luz característicos cuando se calientan o se excitan de otro modo. Heisenberg intentaba explicar por qué cada uno de estos colores tiene un brillo característico. No habría sido suficiente si él y los demás científicos se hubieran limitado a decir: "Bueno, esto es así". Estaban seguros de que tenía que haber una buena razón para estas diferencias, y para el hecho de que las relaciones entre las intensidades de las líneas brillantes fueran siempre las mismas para cada muestra de un elemento.

No tenía ni idea de que iba a tropezar con un secreto oculto de la naturaleza cuando se propuso descubrir la explicación de las intensidades de las líneas de color características de cada uno de los elementos. El estudio de la mecánica cuántica ya había demostrado por qué el hidrógeno tiene cuatro líneas brillantes en la parte del espectro que los humanos pueden ver. Debía parecer que lo siguiente a aprender sería simplemente cómo calcular su brillo. El hidrógeno parecía ser el lugar obvio para empezar, ya que el hidrógeno sólo tiene un electrón con el que lidiar, y sólo cuatro líneas en la parte visible del espectro. Seguramente debe haber una buena razón para que no sean igual de brillantes. La explicación del brillo de las líneas de diferente color del neón y de los demás elementos podía esperar.

Heisenberg empezó a trabajar en la física cuántica adaptando las ecuaciones clásicas de la electricidad, que son muy complicadas para empezar, por lo que las matemáticas que había detrás de su artículo de 1925 eran muy difíciles de seguir.

Intentaba encontrar la forma correcta de calcular la intensidad de las líneas brillantes en el espectro de la lámpara de hidrógeno. Tenía que encontrar una cantidad relacionada llamada "amplitud" y multiplicar amplitud por amplitud (o en otras palabras, tenía que elevar la amplitud al cuadrado) para obtener la intensidad que quería. Tuvo que averiguar cómo expresar la amplitud de una forma que tuviera en cuenta el hecho de que las lámparas de hidrógeno no irradian en todas las frecuencias, y no irradian a través de una gama continua de frecuencias en la parte del espectro que la gente puede ver. Heisenberg encontró una nueva forma de calcular la amplitud.

La extraña ecuación que Heisenberg descubrió y utilizó para hacer la multiplicación de una cantidad cuántica (por ejemplo, la posición) por otra (por ejemplo, el momento) se publicó en lo que se ha llamado "el documento "mágico" de Heisenberg de julio de 1925".

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) { {\displaystyle C(n,n-b)={suma _{a}^{}},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

La matemática anterior parece muy difícil, pero la matemática que lleva a ella es mucho más difícil y es extremadamente difícil de entender. Se da aquí sólo para mostrar cómo era. El documento de Heisenberg es un hito histórico. Muchos de los físicos que leyeron su documento dijeron que no podían estar en desacuerdo con sus conclusiones, pero que no podían seguir su explicación de cómo había llegado a esas conclusiones. Las ecuaciones iniciales que Heisenberg utilizó implicaban series de Fourier, e involucraban muchos factores. Volveremos a la ecuación anterior porque es una especie de receta para escribir y multiplicar matrices.

Las nuevas ecuaciones tenían que ser tan extrañas e inusuales porque Heisenberg estaba describiendo un mundo extraño en el que algunas cosas, como las órbitas de los electrones, no se hacen más grandes o más pequeñas lentamente. Los nuevos tipos de cambios implican saltos y grandes espacios entre saltos. Los electrones sólo pueden saltar entre determinadas órbitas, y la energía ganada o perdida en el cambio entre órbitas se produce cuando se absorbe un fotón de la energía adecuada o se produce un nuevo fotón de la energía adecuada. Si los electrones de los átomos de hidrógeno saltan con más frecuencia (caen) entre dos órbitas concretas, entonces se emitirán más fotones en ese nivel de energía y, por tanto, la luz producida en ese nivel será la más intensa.

Era difícil hacer que las ecuaciones construidas para espectros continuos (lo que se ve cuando se hace pasar la luz del sol por un prisma) se ajustaran a espectros que sólo tienen unos cuantos picos de frecuencia entre los que no hay nada. Casi todo lo que se había aprendido sobre la luz y la energía se había hecho con cosas grandes como velas encendidas o soles, y todos esos objetos grandes producen espectros continuos. A pesar de que estas cosas de tamaño ordinario eran fáciles de hacer experimentos con ellas, todavía se había tardado mucho tiempo en averiguar las leyes (físicas) que las rigen. Ahora los físicos se enfrentaban a cosas demasiado pequeñas para verlas, cosas que no producían espectros continuos, y trataban de encontrar una forma de obtener al menos pistas de lo que ya sabían que les ayudara a encontrar las leyes de estas fuentes de luz pequeñas y con huecos.

Las ecuaciones originales trataban de una especie de cuerpo vibrante que produciría una onda, un poco como la forma en que una lengüeta en un órgano produciría una onda sonora de una frecuencia característica. Así que había un movimiento de ida y vuelta (como la vibración de una caña) y había una onda emitida que podía graficarse como una onda sinusoidal. Gran parte de lo que se había averiguado antes sobre la física a nivel atómico tenía que ver con los electrones que se mueven alrededor de los núcleos. Cuando una masa se mueve en una órbita, cuando gira alrededor de algún tipo de núcleo, tiene lo que se llama "momento angular". El momento angular es la forma en que algo como un tiovivo seguirá girando después de que la gente haya dejado de empujarlo. Las matemáticas utilizadas para el cálculo de las fases y el momento angular son complicadas. Además, Heisenberg no mostró todos sus cálculos en su artículo de 1925, por lo que incluso los buenos matemáticos podrían tener problemas para completar lo que no dijo.

A pesar de que muchos físicos dijeron que no podían descifrar los diversos pasos matemáticos del documento de avance de Heisenberg, un artículo reciente que intenta explicar cómo Heisenberg obtuvo su resultado utiliza veinte páginas llenas de matemáticas. Incluso ese artículo no es fácil de entender. Las matemáticas empezaron con algunas cosas realmente difíciles y finalmente producirían algo relativamente sencillo que se muestra en la parte superior de este artículo. Conseguir el resultado más simple no fue fácil, y no vamos a intentar mostrar el proceso de llegar desde una imagen anticuada del universo a la nueva física cuántica. Sólo necesitamos los detalles suficientes para mostrar que, casi tan pronto como Heisenberg hizo su avance, apareció una parte del funcionamiento del universo que nadie había visto antes.

Heisenberg debía de estar muy emocionado pero también muy cansado cuando, a última hora de la noche, hizo por fin su avance y empezó a probarse a sí mismo que funcionaría. Casi de inmediato notó algo extraño, algo que pensó que era un pequeño y molesto problema que podría hacer desaparecer de alguna manera. Pero resultó que esta pequeña molestia era un gran descubrimiento.

Heisenberg había estado trabajando para multiplicar amplitudes por amplitudes, y ahora Heisenberg tenía una buena forma de expresar la amplitud utilizando su nueva ecuación. Naturalmente, pensó en la multiplicación, y en cómo multiplicaría las cosas que estaban dadas en términos de ecuaciones complicadas.

Heisenberg se dio cuenta de que, además de elevar al cuadrado la amplitud, eventualmente querría multiplicar la posición por el momento, o multiplicar la energía por el tiempo, y parecía que habría una diferencia si se invertía el orden en estos nuevos casos. Heisenberg no creía que debiera importar si se multiplicaba la posición por el momento o si se multiplicaba el momento por la posición. Si hubieran sido simples números no habría habido ningún problema. Pero ambas eran ecuaciones complicadas, y la forma de obtener los números para introducirlos en las ecuaciones resultó ser diferente dependiendo de la forma en que se empezara. En la naturaleza había que medir la posición y luego el impulso, o bien había que medir el impulso y luego la posición, y en las matemáticas prevalecía la misma situación general. (Consulte el artículo de la Wikipedia en inglés sobre la entrada de Heisenberg en la mecánica de matrices si quiere conocer los detalles más quisquillosos). Las diminutas pero molestas diferencias entre los resultados iban a permanecer, por mucho que Heisenberg deseara que desaparecieran.

En ese momento Heisenberg no pudo deshacerse de ese pequeño problema, pero estaba agotado, así que entregó su trabajo a su supervisor inmediato, Max Born, y se fue de vacaciones.

Max Born era un matemático notable que pronto vio que la ecuación que le había dado Heisenberg era una especie de receta para escribir una matriz. El Dr. Born era una de las pocas personas de la época que se interesaba por este extraño tipo de matemáticas que la mayoría de la gente consideraba que no servían para mucho. Sabía que las matrices podían multiplicarse, por lo que hacer todos los cálculos para contabilizar un problema de física podía llevarse a cabo multiplicando una matriz por otra. El hecho de poder poner un procedimiento complicado en una forma estándar y aceptable facilitaría el trabajo. También podría hacer que fuera más fácil de aceptar para otras personas.

Born era tan buen matemático que casi inmediatamente se dio cuenta de que cambiar el orden de multiplicación de las dos matrices produciría un resultado diferente, y los resultados diferirían en una pequeña cantidad. Esa cantidad sería h/2πi. En la vida cotidiana, esa diferencia sería tan pequeña que ni siquiera podríamos verla.

 
Dos ondas desfasadas entre sí  


Espectro visual completo del sol. No hay huecos. Este gráfico muestra las intensidades en las distintas frecuencias.  


Espectro de neón  


Espectro del hidrógeno  


Cuando ciertas moléculas se excitan, emiten un color característico.  

Hacia una teoría formal de la incertidumbre

Tardó un par de años, pero Heisenberg pudo demostrar el Principio de Incertidumbre, que dice que Δx × Δp = h/2, que es el número que sale de las ecuaciones originales pero deja fuera la π y la i que tienen que ver con los cambios de fase. Heisenberg explicó que derivó su principio de incertidumbre de este resultado anterior cuando escribió un artículo en 1927 introduciendo esta teoría.

La constante escrita h, llamada constante de Planck, es un número misterioso que aparece a menudo, por lo que debemos entender qué es este pequeño número. Numéricamente, se suele dar como 6,62607×10^-34 J s (julios-segundo). Por tanto, es una cantidad que implica energía y tiempo.

Se descubrió cuando Planck se dio cuenta de que la energía de un radiador perfecto (llamado radiador de cuerpo negro) se emite en unidades de tamaño definido llamadas "cuantos" (el singular de esta palabra es "quantum"). La energía radiada se emite en forma de fotones, y la frecuencia de un fotón es proporcional al "golpe" que da. Experimentamos las diferentes frecuencias de la luz visible como colores diferentes. En el extremo violeta del espectro, cada fotón tiene una cantidad de energía relativamente grande; en el extremo rojo del espectro, cada fotón tiene una cantidad de energía relativamente pequeña. La forma de calcular la cantidad de energía de un fotón viene dada por la ecuación E = hν (la energía es igual a la constante de Planck por "nu" o frecuencia).

El principio de incertidumbre de Heisenberg Δx × Δp ≥ h nos dice que siempre que intentamos precisar ciertos pares de números sólo podemos acercarnos a ellos, y que si intentamos aclarar uno de ellos, es decir, si intentamos hacer Δx más pequeño para tener una mejor idea de la posición de algo, entonces tendremos que recuperar un número más grande para el otro número del par, y que la cantidad en que los dos se alejan está estrechamente relacionada con h.

Otro par de cantidades físicas va de acuerdo con la relación de incertidumbre: ΔE × Δt ≥ h, y ese par indica, entre otras cosas, que si miramos en el espacio interestelar, algún lugar donde no esperaríamos encontrar nada en absoluto, y reducimos Δt cada vez más cerca de 0, entonces para mantener el equilibrio mostrado en la ecuación ΔE tiene que hacerse cada vez más grande - y de repente algo con impulso puede surgir en la existencia sólo por ese breve período de tiempo.

¿Cómo se explica esta indeterminación (falta de certeza)? ¿Qué ocurre en el Universo? A menudo se dice que una nueva teoría que tiene éxito puede proporcionar nueva información sobre los fenómenos investigados. Heisenberg creó un modelo matemático que predecía las intensidades correctas del espectro de líneas brillantes del hidrógeno, pero sin pretenderlo descubrió que ciertos pares de magnitudes físicas revelan una incertidumbre inesperada. Hasta ese momento nadie tenía idea de que las mediciones no podían hacerse cada vez más precisas y exactas. El hecho de que no se pudieran hacer más seguras, más definitivas, era un nuevo y sorprendente descubrimiento. Mucha gente no estaba dispuesta a aceptarlo.

Bohr y sus colegas argumentaron que los fotones, los electrones, etc. no tienen ni posición ni momento hasta que se miden. Esta posición teórica surgió del descubrimiento de la incertidumbre, y no era sólo una preferencia personal sobre lo que había que creer. Bohr dijo que no sabemos nada de algo como un fotón o un electrón hasta que lo observamos. Para observar una cosa tan pequeña necesitamos interactuar con ella de alguna manera. En la vida cotidiana es posible hacer algo como caminar junto a un automóvil mientras se anotan las veces que cruza los puntos de una cuadrícula dibujada en el pavimento. Tal vez el propio peso del automóvil oprima pequeñas palancas en el pavimento que apaguen los relojes fijados a cada una de ellas y registren el peso del automóvil. Al final tendríamos un registro claro de dónde se encontraba el automóvil en distintos momentos, y también podríamos calcular su dirección de avance y su peso. Así podríamos saber, en cualquier momento del reloj, tanto su posición como su impulso (su velocidad multiplicada por su masa). Ni siquiera imaginaríamos que la fuerza necesaria para mover las palanquitas tuviera alguna influencia en el progreso del coche. Tampoco imaginaríamos que el automóvil no tuviera ninguna posición o trayectoria entre los puntos del pavimento en los que hay palancas, o que el coche existe en una especie de borrón tridimensional durante esos momentos y sólo se asienta mientras presiona una palanca. El mundo con el que estamos familiarizados no revela este extraño tipo de interacciones.

Para localizar un barco en el mar durante la noche más oscura podríamos utilizar un reflector, y esa luz no perturbaría la posición o la dirección de desplazamiento del barco, pero localizar un electrón con luz requeriría golpearlo con uno o más fotones que tuvieran cada uno el impulso suficiente para perturbar la posición y la trayectoria del electrón. Localizar el electrón con otros medios implicaría sujetarlo con algún tipo de restricción física que también pondría fin a su movimiento de avance.

Para localizar un fotón, lo mejor que se puede hacer sin interrumpir su movimiento de avance es hacerlo pasar por un agujero circular en una barrera. Si se conoce el momento en que el fotón fue emitido (por un láser, por ejemplo) y el momento en que el fotón llega a una pantalla de detección como una cámara digital, entonces es posible calcular el tiempo necesario para recorrer esa distancia y el momento en que el fotón atravesó el agujero. Sin embargo, para permitir que el fotón lo atraviese, el agujero circular debe tener un diámetro mayor que el tamaño del fotón. Cuanto más pequeño sea el agujero circular, más cerca estaremos de conocer la posición exacta del fotón al atravesarlo. Sin embargo, nunca podremos saber si el fotón está descentrado en ese momento. Si el agujero es exactamente del mismo tamaño que el fotón, éste no pasará. A medida que el diámetro del agujero disminuye, el impulso o la dirección del fotón al salir del agujero cambia cada vez más.

Niels Bohr y sus colegas argumentaron que nos metemos en un gran problema si asumimos como verdad de las cosas que son demasiado pequeñas para ser vistas incluso con un microscopio cualquier cosa de la que tengamos pruebas sólo en la escala de la vida cotidiana. En la vida cotidiana, las cosas tienen una posición definida en todo momento. En la escala atómica, no tenemos ninguna prueba que apoye esa conclusión. En la vida cotidiana, las cosas tienen un tiempo definido en el que ocurren. En la escala atómica, no tenemos ninguna evidencia que apoye esa conclusión. En la vida cotidiana, si uno observa una fábrica desde el turno de noche del día uno hasta el turno de día del día dos y ve un automóvil terminado que sale hacia el muelle de embarque, no tendría sentido decir que es imposible decir si fue entregado durante el turno de noche o durante el turno de día. Pero en la escala atómica, podemos mostrar casos en los que tenemos que contar un solo fotón como si se hubiera producido en dos ocasiones. (Si eso no es suficiente, también podemos mostrar casos en los que un solo fotón se produce a partir de dos láseres adyacentes).

Parte de la dificultad para averiguar lo que ocurre a escala atómica es que nos gustaría saber tanto dónde está algo como cuál es su trayectoria, y saber ambas cosas al mismo tiempo, pero no podemos medir tanto la posición como la trayectoria al mismo tiempo. O bien medimos el momento de un fotón o de un electrón en un momento y luego, sin más retraso que el necesario, medimos su posición, o bien cambiamos las cosas y medimos primero la posición y luego el momento. El problema es que al hacer que la primera tome una forma bastante definida (apretando de alguna manera) aumentamos la incertidumbre que implica la siguiente medición. Si nuestras mediciones iniciales fueran tan burdas que se introdujera mucho error en cada una de ellas, entonces podríamos mejorar las cosas utilizando un toque más ligero para hacer cada una de ellas, pero nunca podríamos llegar más allá de un cierto límite de precisión.

Sabemos por la vida cotidiana que intentar pesar algo en una báscula de baño colocada sobre una lavadora en ciclo de centrifugado producirá resultados inexactos porque la aguja de la báscula se sacudirá mucho. Podemos apagar la lavadora. Pero para obtener mediciones muy precisas nos encontramos con que los camiones que pasan por el barrio hacen que la aguja se sacuda, por lo que podemos colocar la báscula sobre algo que la aísle de las perturbaciones exteriores. Creemos que podemos eliminar las vibraciones lo suficiente como para obtener resultados tan precisos como queremos. Nunca consideramos que la cosa sobre la balanza esté en sí misma vibrando o que posea un impulso indefinido.

Argumentando hacia atrás a partir del Principio de Incertidumbre, parece que de hecho no hay posición definida ni momento definido para ninguna cosa a escala atómica, y que los experimentadores sólo pueden forzar las cosas hacia la definición dentro del límite establecido por el Principio de Incertidumbre. Bohr y sus colegas sólo argumentaban que no podíamos saber nada sin hacer mediciones, y que cuando se hacían mediciones podíamos empujar las cosas en la dirección de una posición más definida o un momento más definido, pero que no podíamos obtener la definición o certeza absoluta que nos gustaría. Pero otros se tomaron en serio la posibilidad, y argumentaron que si las matemáticas son correctas, entonces no puede haber definición o certeza en el mundo de lo ultrapequeño. La naturaleza de la ciencia es que las matemáticas son sólo un modelo de la realidad, y no hay garantía de que sea un modelo correcto.

Las matemáticas y las consecuencias prácticas de las cosas que las matemáticas predicen son tan fiables que es muy difícil no estar de acuerdo con ellas, pero lo que las matemáticas dicen sobre el mundo real ha producido varias ideas diferentes. Entre los científicos que trabajaron con Niels Bohr en Copenhague, el principio de incertidumbre se interpretó como que en un nivel elemental el universo físico no existe de forma determinista. Más bien, es un conjunto de probabilidades o potenciales.

En contra de la historia tejida en torno a las matemáticas por el grupo de Copenhague, hay otras historias como la "interpretación de los universos múltiples" que dice que cada vez que hay múltiples resultados posibles según la teoría cuántica, cada resultado se produce en su propio universo nuevo. Einstein sostenía que no hay múltiples resultados posibles, por lo que sólo hay un universo y está determinado, o, como él decía, "Dios no juega a los dados".

 
Si h fuera la menor cantidad de energía posible, entonces la ecuación básica que muestra la energía contenida en los fotones de distinta frecuencia no se equilibraría. Sería errónea.  

Objeciones contra el principio de incertidumbre

Albert Einstein vio que la nueva mecánica cuántica implicaba una falta de posición y de momento en el tiempo anterior a la realización de las mediciones, y se opuso firmemente. Creía firmemente que las cosas tenían posiciones definidas y momentos definidos antes de ser medidas, y que el hecho de medir una de un par de cosas y perturbar la posibilidad de medir con precisión la otra no argumenta que haya una falta de cualquiera de ellas de antemano. Él y dos de sus colegas escribieron lo que se ha llegado a conocer como el "documento EPR". Ese documento argumenta que debe haber características que sí determinan la posición y el momento, y que si pudiéramos verlas, o si pudiéramos obtener información sobre ellas, entonces podríamos conocer y predecir matemáticamente la posición y el momento. Durante mucho tiempo la gente pensó que no había forma de probar o refutar lo que para Einstein era un artículo de fe. El argumento fue muy productivo porque condujo a todos los desarrollos modernos del entrelazamiento.

Matemáticamente, se ha demostrado que Einstein estaba equivocado. En 1964 John Stewart Bell desarrolló un método matemático para distinguir entre el comportamiento de dos partículas que tienen estados determinados que son simplemente desconocidos para los dos individuos que las investigan, y dos partículas que tienen estados entrelazados que son indeterminados o inciertos hasta que se miden. Su método demuestra que las probabilidades de obtener determinados resultados son diferentes bajo los dos supuestos distintos. Su trabajo se denomina teorema de Bell o desigualdad de Bell. Los experimentos han demostrado que la naturaleza se comporta como Bell la describe.

 

Otra ruta hacia la incertidumbre

Las discusiones iniciales del principio de incertidumbre de Heisenberg dependían de un modelo que no consideraba que las partículas de la materia como los electrones, protones, etc. tuvieran una longitud de onda. En 1926 Louis de Broglie demostró que todas las cosas, no sólo los fotones, tienen su propia frecuencia. Las cosas tienen una naturaleza de onda y otra de partícula, al igual que los fotones. Si intentamos que la onda de una cosa como un protón sea más estrecha y más alta, eso haría que su posición fuera más clara, pero entonces el impulso quedaría menos definido. Si intentamos que la parte del momento de una descripción de la onda sea más clara, es decir, que se mantenga dentro de un rango de valores más estrecho, entonces el pico de la onda se extiende y su posición se vuelve menos definida.

La onda que forma parte de la descripción de un fotón no es, en mecánica cuántica, el mismo tipo de cosa que una onda en la superficie del océano o las regiones de aire comprimido y enrarecido que forman las ondas sonoras. En cambio, estas ondas tienen picos o regiones de gran amplitud que tienen que ver con la probabilidad de encontrar algo en ese punto del espacio y del tiempo. Más concretamente, es el cuadrado de la amplitud lo que da la probabilidad de que aparezca algún fenómeno.

La onda que se aplica a un fotón podría ser una onda sinusoidal pura. En ese caso, el cuadrado del valor de cada pico daría la probabilidad de observar el fotón en ese punto. Como las amplitudes de las ondas sinusoidales son iguales en todas partes, la probabilidad de encontrar el fotón en cada una de ellas sería la misma. Así que, en la práctica, conocer la onda de uno de estos fotones no daría una pista sobre dónde buscarlo. Por otro lado, el momento de un fotón está relacionado matemáticamente con la amplitud de su onda. Como en este caso tenemos una onda sinusoidal pura, la amplitud de cada ciclo de la onda es la misma y, por tanto, sólo hay un valor de momento asociado a esta onda. No sabríamos dónde impactaría el fotón, pero sí sabríamos exactamente con qué fuerza lo haría.

En los haces de luz que se enfocan en algún punto de una pantalla de detección, las ondas asociadas a los fotones no son ondas sinusoidales puras. Por el contrario, son ondas con una gran amplitud en un punto y amplitudes mucho menores a ambos lados de ese pico más alto. Matemáticamente es posible analizar una onda de este tipo en una serie de ondas sinusoidales de diferentes longitudes de onda. Es un poco más fácil visualizar el reverso de este proceso observando una onda sinusoidal inicial de una frecuencia a la que se añade una segunda onda sinusoidal de una longitud de onda diferente, luego una tercera, luego una cuarta, y así sucesivamente. El resultado será una onda compleja que muestra un pico alto y que contiene un gran número de ondas de diferentes longitudes de onda y, por tanto, de diferentes momentos. En ese caso, la probabilidad de que el fotón aparezca en un punto determinado es extremadamente alta, pero el momento que entrega puede resultar relacionado con la longitud de onda de cualquiera de las ondas componentes. En otras palabras, el valor de p = ħ/λ ya no es un valor único porque hay que tener en cuenta todas las longitudes de las "ondas de diferente longitud de onda" reunidas.

La simulación muestra cómo modelar matemáticamente la agudización de la localización de una partícula: Superponga muchas formas de onda diferentes sobre la onda sinusoidal original. El centro formará un pico cada vez más alto, y el resto de los picos aumentarán en número pero disminuirán en altura porque interferirán entre sí. Así que al final hay muchas ondas diferentes en la superposición, cada una con una longitud de onda diferente y (por p = ħ/λ) un momento diferente, pero sólo un pico muy alto, uno que se hace cada vez más alto y más estrecho y nos da algo cada vez más cercano a una posición determinada.

Para hacer que el impulso sea cada vez más definido, tendríamos que quitar más y más de las ondas sinusoidales superpuestas hasta que sólo nos quedara una onda sinusoidal simple. Al hacerlo, disminuiríamos progresivamente la altura del pico central y aumentaríamos progresivamente las alturas de los lugares en competencia donde se podría encontrar la partícula.

Así pues, cuando empecemos con una imagen de onda de las partículas subatómicas, normalmente siempre nos enfrentaremos a casos con picos centrales relativamente altos y longitudes de onda de componentes relativamente numerosas. Nunca habrá una posición exacta o un momento exacto predicho en estas circunstancias. Si el modelo matemático es una representación exacta del mundo real, entonces ningún fotón u otra partícula subatómica tiene una posición exacta o un momento definido. Cuando medimos una partícula de este tipo podemos elegir un método que apriete aún más el pico y lo haga más estrecho, o podemos elegir un método que baje el pico e iguale las longitudes de onda de los componentes. Dependiendo de lo que midamos y de cómo lo midamos, podemos hacer que nuestra localización sea más definida o podemos hacer que nuestro rango de momento sea más estrecho. Podemos tener cuidado en el diseño del experimento para evitar diversas formas de sacudir el aparato, pero no podemos deshacernos del hecho de que, para empezar, no había nada completamente definido.

 
La superposición de varias ondas planas. El paquete de ondas se vuelve cada vez más localizado con la suma de muchas ondas. La transformada de Fourier es una operación matemática que separa un paquete de ondas en sus ondas planas individuales. Observe que las ondas mostradas aquí son reales sólo con fines ilustrativos, mientras que en la mecánica cuántica la función de onda es generalmente compleja.  

Influencias culturales

El principio de incertidumbre de Heisenberg ha influido mucho en los argumentos sobre el libre albedrío. Según las teorías de la física clásica, es posible argumentar que las leyes de causa y efecto son inexorables y que, una vez que el universo comenzó de una manera determinada, las interacciones de toda la materia y la energía que se producirán en el futuro podrían calcularse a partir de ese estado inicial. Dado que todo es absolutamente el resultado de lo que vino antes, argumentaban, cada decisión que toma un ser humano y cada situación en la que ese ser humano entra estaba predeterminada desde el principio del tiempo. Por lo tanto, no tenemos elección en lo que hacemos.

Las personas que creen en el libre albedrío argumentan que las leyes de la mecánica cuántica no predicen lo que ocurrirá, sino sólo lo que es más y menos probable que ocurra. Por lo tanto, toda acción es el resultado de una serie de "lanzamientos de moneda" al azar y ninguna decisión podría remontarse a un conjunto de condiciones previas necesarias.

Las expresiones "salto cuántico" y "salto cuántico" se han convertido en formas habituales de hablar de las cosas. Normalmente la gente pretende describir algo que implica un gran cambio que se produce en un corto periodo de tiempo. El término se aplica en realidad a la forma en que se comporta un electrón en un átomo, ya sea cuando absorbe un fotón que entra desde el exterior y salta así de una órbita alrededor del núcleo del átomo a una órbita superior, o cuando emite un fotón y cae así de una órbita superior a una inferior. La idea de Niels Bohr y sus colegas era que el electrón no se mueve entre órbitas, sino que desaparece de una órbita y aparece instantáneamente en otra. Por tanto, un salto cuántico no es realmente un cambio que haga temblar la tierra, sino un cambio minúsculo y repentino.

Cuando el ser humano mide algún proceso a escala subatómica y se manifiesta el principio de incertidumbre, puede decirse que la acción humana ha influido en lo que se estaba midiendo. Realizar una medición con la intención de obtener una indicación definitiva de la ubicación de una partícula influirá inevitablemente en su momento y, independientemente de lo que se haga para medir ese momento lo antes posible después de medir su posición, las probabilidades de que se descubra el momento no pueden dejar de haberse modificado. Así que el principio de incertidumbre puede explicar algunos tipos de interferencias producidas por los investigadores que influyen en los resultados de un experimento o una observación. Sin embargo, no todos los efectos del observador se deben a los efectos cuánticos o al principio de incertidumbre. El resto son "efectos del observador" pero no efectos cuánticos de incertidumbre.

Los efectos del observador incluyen todo tipo de cosas que operan a nuestra escala humana ordinaria de acontecimientos. Si un antropólogo intenta hacerse una idea clara de la vida en una sociedad primitiva pero su presencia molesta a la comunidad que visita, las observaciones realizadas pueden ser muy engañosas. Sin embargo, ninguna de las interacciones relevantes se produce al nivel descrito por la mecánica cuántica o el principio de incertidumbre.

A veces se utiliza la palabra "quantum" con fines publicitarios para indicar algo nuevo y potente. Por ejemplo, el fabricante de pequeños motores de gasolina, Briggs and Stratton, tiene una línea de motores de cuatro cilindros de baja potencia para cortacéspedes de gasolina y herramientas de jardín similares que llama "Quantum".

 

Más información

• Introducción a la teoría cuántica, p. 115 y p. 158

J.P. McEvoy y Oscar Zarate