El principio de incertidumbre de Heisenberg | los resultados más importantes de la física del siglo XX

Confusión con efecto observador

Históricamente, el principio de incertidumbre se ha confundido con un efecto algo similar en física, llamado efecto del observador. Este dice que las mediciones de algunos sistemas no pueden realizarse sin afectar a los sistemas. Heisenberg ofreció tal efecto del observador a nivel cuántico como una "explicación" física de la incertidumbre cuántica.

Sin embargo, ahora está claro que el principio de incertidumbre es una propiedad de todos los sistemas ondulatorios. Surge en la mecánica cuántica simplemente debido a la naturaleza ondulatoria de la materia de todos los objetos cuánticos. Así pues, el principio de incertidumbre afirma realmente una propiedad fundamental de los sistemas cuánticos, y no es una afirmación sobre el éxito observacional de la tecnología actual. "Medición" no significa sólo un proceso en el que participa un físico-observador, sino cualquier interacción entre objetos clásicos y cuánticos independientemente de cualquier observador.

 

La idea de indeterminación

El principio de incertidumbre procede de la mecánica matricial de Werner Heisenberg. Max Planck ya sabía que la energía de una unidad de luz es proporcional a la frecuencia de esa unidad de luz ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), y que su cantidad de energía puede expresarse en términos familiares como el julio utilizando una constante de proporcionalidad. La constante que dio al mundo se llama ahora la constante de Planck y se representa con la letra h. Cuando se utilizan matrices para expresar la mecánica cuántica, con frecuencia hay que multiplicar dos matrices para obtener una tercera que dé la respuesta que el físico intenta encontrar. Pero multiplicar una matriz como P (para el momento) por una matriz como X (para la posición) da una matriz de respuesta diferente a la que se obtiene cuando se multiplica X por P. El resultado de multiplicar P por X y X por P y luego compararlos siempre implica la constante de Planck como factor. El número utilizado para escribir la constante de Planck dependerá siempre del sistema de medida que se utilice. (Con un determinado sistema de medida, su valor numérico es uno.) La pendiente de la línea del diagrama de la derecha que muestra la relación entre la frecuencia y la energía también dependerá del sistema de medida elegido.

Los siguientes diagramas muestran lo que ocurre cuando intentamos medir tanto la localización como el impulso.

El resultado práctico de este descubrimiento matemático es que cuando el físico aclara la posición entonces el momento se vuelve menos claro, y que cuando el físico aclara el momento entonces la posición se vuelve menos clara. Heisenberg decía que las cosas son "indeterminadas" y a otros les gustaba decir que eran "inciertas". Pero las matemáticas demuestran que son las cosas del mundo las que son indeterminadas o "inciertas", y no que es sólo que los humanos no están seguros de lo que ocurre.

 
Suspender el hueco central por medio de resortes permite medir el momento, pero desplaza imprevisiblemente el hueco, por lo que se pierde la información sobre la ubicación del fotón en el centro.  


El agujero montado en el muelle mide el impulso  


Agujero estrecho, enfoque difuso  


El estrechamiento de la brecha aumenta la certeza de dónde se encuentra el fotón en el centro, pero entonces su dirección desde allí hasta la pantalla de detección de la derecha se vuelve correspondientemente más incierta.  


Agujero ancho, enfoque nítido  



 

Poniendo la indeterminación en forma matemática

Aquí mostraremos la primera ecuación que dio la idea básica que luego se mostró en el principio de incertidumbre de Heisenberg.

El innovador artículo de Heisenberg de 1925 no utiliza y ni siquiera menciona las matrices. El gran éxito de Heisenberg fue el "esquema que era capaz en principio de determinar de forma única las cualidades físicas relevantes (frecuencias de transición y amplitudes)" de la radiación del hidrógeno.

Después de que Heisenberg escribiera su documento de avance, se lo dio a uno de sus profesores para que lo arreglara y se fue de vacaciones. Max Born estaba desconcertado por las ecuaciones y las ecuaciones no conmutativas que incluso Heisenberg pensaba que eran un problema. Después de varios días Born se dio cuenta de que estas ecuaciones eran instrucciones para escribir matrices. Las matrices eran nuevas y extrañas, incluso para los matemáticos de la época, pero ya se sabía claramente cómo hacer matemáticas con ellas. Él y algunos otros lo resolvieron todo en forma de matriz antes de que Heisenberg volviera de su tiempo libre, y en pocos meses la nueva mecánica cuántica en forma de matriz les dio la base para otro artículo.

Max Born vio que al calcular las matrices que representan pq y qp no serían iguales. Heisenberg ya había visto lo mismo en cuanto a su forma original de escribir las cosas, y es posible que Heisenberg adivinara lo que era casi inmediatamente obvio para Born: que la diferencia entre las matrices de respuesta para pq y para qp siempre implicaría dos factores que salían de las matemáticas originales de Heisenberg: La constante de Planck h y i, que es la raíz cuadrada de uno negativo. Así que la propia idea de lo que Heisenberg prefería llamar "principio de indeterminación" (normalmente conocido como principio de incertidumbre) se escondía en las ecuaciones originales de Heisenberg.

Heisenberg había estado observando los cambios que se producen en un átomo cuando un electrón cambia su nivel de energía y, por tanto, se acerca al centro de su átomo o se aleja de su centro y, especialmente, las situaciones en las que un electrón cae a un estado de energía inferior en dos pasos. Max Born explicó cómo tomó la extraña "receta" de Heisenberg para encontrar el producto, C, de algún cambio en un átomo desde el nivel de energía n al nivel de energía n-b, que implicaba tomar la suma de multiplicar un cambio en algo llamado A (que podría ser, por ejemplo, la frecuencia de algún fotón) producido por un cambio de energía de un electrón en el átomo entre el estado de energía n y el estado de energía n-a) por un cambio sucesivo en algo llamado B (que podría ser, por ejemplo, la amplitud de un cambio) producido por otro cambio en el estado de energía de n-a a n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) { {\displaystyle C(n,n-b)={suma _{a}^{}},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

y descubrió algo innovador:

Mediante la consideración de ...ejemplos... [Heisenberg] encontró esta regla.... Esto ocurrió en el verano de 1925. Heisenberg... se tomó una licencia... y me entregó su trabajo para su publicación....

La regla de multiplicación de Heisenberg no me dejó tranquilo y, tras una semana de intensas reflexiones y ensayos, recordé de repente una teoría algebraica..... Tales conjuntos cuadráticos son bastante familiares para los matemáticos y se llaman matrices, en asociación con una regla de multiplicación definida. Apliqué esta regla a la condición cuántica de Heisenberg y descubrí que coincidía para los elementos diagonales. Era fácil adivinar cuáles debían ser los elementos restantes, es decir, nulos; e inmediatamente se presentó ante mí la extraña fórmula

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={frac {ih}{2\pi }}}}
 [El símbolo Q es la matriz del desplazamiento, P es la matriz del momento, i representa la raíz cuadrada de uno negativo y h es la constante de Planck].

Más tarde, Heisenberg puso su descubrimiento en otra forma matemática:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}

(El símbolo especial ℏ {\displaystyle {\hbar }} se llama "h-bar", o 'constante de Planks reducida', es igual a h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }} .)

Las matemáticas son una forma de describir cosas que suceden en el mundo real. Podría imaginar que sería fácil obtener tanto la posición exacta de algo como su masa, trayectoria y velocidad exactas al mismo tiempo. Sin embargo, en realidad tiene que hacer dos cosas para obtener su respuesta. Si está midiendo la posición y el impulso de una bala que está atascada en un acantilado de una gran montaña en algún lugar, es una cuestión sencilla. La montaña no parece ir a ninguna parte, y la bala tampoco. Por tanto, su posición es conocida y su velocidad es 0, por lo que su impulso también es 0. Pero si la bala está en algún lugar entre un arma y un objetivo, será difícil obtener su posición en un momento dado. Lo mejor que podemos hacer es tomar su fotografía utilizando una cámara con un obturador muy rápido. Pero un solo apretón del obturador sólo nos daría una cosa, la posición de la bala en el momento t. Para obtener el impulso podríamos poner un bloque de parafina en el camino de la bala y medir cómo se movió el bloque de parafina al detener la bala. O, si conociéramos la masa de la bala, podríamos tomar una secuencia de dos fotos, calcular la velocidad conociendo la diferencia entre las dos posiciones de la bala y el tiempo entre sus dos apariciones. Lo hagamos como lo hagamos, tenemos que medir la masa y la posición y el tiempo entre las apariciones. Acabamos haciendo al menos dos mediciones para llegar a x y p. En ese caso tenemos que elegir qué medición hacer primero y cuál hacer después. Parece que no hay diferencia en el orden en que se realizan nuestras mediciones. Medir la masa de la bala y luego medir sus posiciones dos veces, o medir las posiciones de la bala dos veces y luego recuperar la bala y medir su masa no supondría ninguna diferencia, ¿verdad? Al fin y al cabo, no hemos hecho nada a la bala cuando la pesamos o cuando la fotografiamos.

Sin embargo, a una escala muy pequeña, cuando medimos algo como un electrón, cada medición le hace algo. Si medimos primero la posición, entonces cambiamos su momemtum en el proceso. Si medimos primero el momento del electrón, entonces cambiamos su posición en el proceso. Nuestra esperanza sería medir uno de ellos y luego medir el otro antes de que nada cambiara, pero nuestra medición en sí misma produce un cambio, y lo mejor que podemos esperar es reducir al mínimo la energía que aportamos al electrón al medirlo. Esa cantidad mínima de energía tiene la constante de Planck como uno de sus factores.

 

La incertidumbre va más allá de las matemáticas matriciales

El principio de incertidumbre de Heisenberg se encontró en las primeras ecuaciones de la "nueva" física cuántica, y la teoría se dio utilizando matemáticas matriciales. Sin embargo, el principio de incertidumbre es un hecho de la naturaleza, y aparece en otras formas de hablar de la física cuántica como las ecuaciones realizadas por Erwin Schrödinger.

 

Indeterminación en la naturaleza, no incertidumbre de los humanos

Ha habido dos formas muy diferentes de ver lo que descubrió Heisenberg: Algunas personas piensan que las cosas que suceden en la naturaleza están "determinadas", es decir, que las cosas suceden según una regla definida y que si pudiéramos saber todo lo que necesitamos saber podríamos decir siempre lo que sucederá a continuación. Otras personas piensan que las cosas que ocurren en la naturaleza se guían sólo por la probabilidad, y que sólo podemos saber cómo se comportarán las cosas por término medio, pero lo sabemos con mucha precisión.

El físico John Stewart Bell descubrió una forma de demostrar que la primera forma no puede ser correcta. Su trabajo se llama teorema de Bell o desigualdad de Bell.

 

Cultura popular

La expresión "salto cuántico" o "salto cuántico" se ha tomado para significar algún cambio grandioso y transformador, y se utiliza a menudo en expresiones hiperbólicas por los políticos y las campañas de venta de los medios de comunicación. En mecánica cuántica se utiliza para describir la transición de un electrón desde una órbita alrededor del núcleo de un átomo a cualquier otra órbita, superior o inferior.

A veces la palabra "quantum" se utiliza en los nombres de productos comerciales y empresas. Por ejemplo, Briggs and Stratton fabrica muchos tipos de pequeños motores de gasolina para cortacéspedes, motocultores y otras máquinas pequeñas de este tipo. Uno de sus nombres de modelos es "Quantum".

Dado que el principio de incertidumbre nos dice que ciertas mediciones a nivel atómico no pueden realizarse sin perturbar otras mediciones, algunas personas utilizan esta idea para describir casos en el mundo humano en los que la actividad de un observador cambia la cosa que está siendo observada. Un antropólogo puede ir a algún lugar lejano para aprender cómo vive la gente allí, pero el hecho de que una persona extraña del mundo exterior esté allí observándolos puede cambiar la forma de actuar de esas personas.

Las cosas que la gente hace al observar cosas que cambian lo que se observa son casos del efecto observador. Algunas cosas que la gente hace provocan cambios en el nivel muy pequeño de los átomos y son casos de incertidumbre o indeterminación, tal como los describió por primera vez Heisenberg. El principio de incertidumbre muestra que siempre hay un límite a lo pequeño que podemos hacer ciertos pares de mediciones como la posición y la velocidad o la trayectoria y el momento. El efecto del observador dice que a veces lo que la gente hace al observar las cosas, por ejemplo, aprender sobre una colonia de hormigas desenterrándolas con herramientas de jardín, puede tener grandes efectos que cambian lo que estaban tratando de aprender.