Leyes de la forma

Recepción

Laws of Form se incluyó en el Whole Earth Catalog en 1969 y se convirtió rápidamente en un clásico de culto. El cálculo de indicaciones y el álgebra primaria pueden considerarse una forma de pensar en una actividad fundamental de la mente, a saber, la capacidad de distinguir o establecer distinciones. El libro sostiene que esta capacidad es el fundamento de la cognición y la conciencia humanas. Según Spencer-Brown, la aritmética primaria y el álgebra primaria revelan nuevas conexiones entre la lógica, las matemáticas, la filosofía del lenguaje y la filosofía de la mente.

Ideas matemáticas

Sean 0 y 1 los dos valores primitivos básicos del álgebra de Boole. Sea AB una operación binaria del álgebra de Boole. Sea (X) el complemento booleano de X. Entonces el cálculo de indicaciones es simplemente aritmética booleana reducida a las dos ecuaciones 11=1 y (1)=0. Estos son los únicos "axiomas" de LoF.

El álgebra primaria es principalmente una notación más simple para el álgebra booleana, excepto por una cosa. En el álgebra booleana, () no está definido. () es la complementación "vacía" (la complementación de "nada"). En cambio, en el álgebra primaria () está definido, y representa uno de los 0 o 1. (()) representa el otro valor primitivo, y es lo mismo que la página en blanco.

Sean A y B dos expresiones cualesquiera del álgebra primaria. El álgebra primaria se compone de ecuaciones de la forma A=B, y estas ecuaciones se tratan de la misma manera que las ecuaciones del álgebra numérica que se enseña en todas las escuelas. Los métodos estándar de lógica rara vez utilizan ecuaciones. LoF sostiene que hacer lógica elemental con el álgebra primaria es más fácil. En particular, si A es una tautología en lógica, entonces una de A=() o A=()) se cumple en el álgebra primaria.

Las leyes de la forma demuestran el siguiente hecho sobre el álgebra primaria:

• No se puede demostrar tanto A=B como A/=B. Por lo tanto, el álgebra primaria está libre de contradicciones (es consistente);

• Siempre se puede demostrar cualquiera de A=B y A/=B que sea verdadera. (El álgebra primaria es completa).

Por lo tanto, el álgebra primaria es una pieza matemática que se comporta bien. Puede ser útil incluso si la filosofía y la ciencia cognitiva de la FdL son erróneas o poco interesantes.

Referencia

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Laws of Form. E. P. Dutton.