Kurt Gödel

Impacto

Algunos creen que Gödel fue uno de los lógicos más importantes de todos los tiempos. El trabajo de Gödel tuvo un gran impacto en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Muchas personas, como Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert, intentaron utilizar la lógica y la teoría de conjuntos en aquella época. Querían entender los fundamentos de las matemáticas.

Fama

Gödel es más conocido por sus dos teoremas de incompletitud. Los teoremas se publicaron en 1931. Tenía 25 años y acababa de terminar su doctorado en la Universidad de Viena un año antes.

El más famoso de los dos teoremas dice que si hay sistemas axiomáticos consistentes que son lo suficientemente potentes como para describirse a sí mismos, habrá cosas que son verdaderas en esos sistemas que no se pueden demostrar dentro del propio sistema.

Prueba

Para demostrar este teorema, Gödel desarrolló una técnica que ahora se conoce como numeración de Gödel, que codifica las expresiones formales como números naturales.

También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse a partir de los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si esos axiomas son consistentes. Hizo importantes contribuciones a la teoría de la prueba. Lo hizo aclarando las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.

Vida posterior

Más adelante en su vida, Gödel probablemente sufrió de paranoia. Pensaba que algunas personas vendrían a envenenar su comida. Por eso, cuando su esposa Adele ya no pudo prepararle la comida, dejó de comer. Murió de hambre.

Su teoría en palabras sencillas

Para poner sus teorías en términos sencillos: Lo que descubrió fue que algunos teoremas de las matemáticas pueden ser verdaderos, pero no se puede demostrar que lo sean. ^[]

Esta frase es falsa.

1. Si la frase fuera falsa, el enunciado sería verdadero, cosa que no puede ser (porque pensamos que es falso)
2. Si la frase fuera verdadera, entonces la afirmación sería falsa. Pero hemos dicho que es verdadera.

Por lo tanto, encontramos una contradicción. Esta frase es falsa es una proposición que se llama indecidible. No podemos decir si es verdadera o falsa.

Algunos escritos

• Kurt Gödel: Mi punto de vista filosófico, c. 1960, inédito.
• Kurt Gödel: El desarrollo moderno de los fundamentos de las matemáticas a la luz de la filosofía, 1961, inédito.