David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prusia, 23 de enero de 1862 -Göttingen, Alemania, 14 de febrero de 1943) fue un matemático, lógico y filósofo matemático alemán. Se le considera uno de los matemáticos más influyentes y grandes de los siglos XIX y XX.
Hilbert descubrió y desarrolló una serie de ideas fundamentales en muchos ámbitos. Trabajó en la teoría de invariantes, la axiomización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert. Éste es uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus alumnos aportaron gran parte de las matemáticas necesarias para la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la teoría de la prueba y la lógica matemática. También fue uno de los primeros en distinguir entre matemáticas y metamatemáticas, y defendió con ahínco la teoría de conjuntos de Georg Cantor y los números transfinitos.
David Hilbert. Fotografía tomada en 1912.
La escuela de Göttingen
En 1895, Hilbert se convirtió en Presidente de Matemáticas de la Universidad de Göttingen, en aquel momento el mejor centro de investigación matemática del mundo. Permaneció allí el resto de su vida. Entre sus alumnos se encontraban: Hermann Weyl, el campeón de ajedrez Emanuel Lasker, Ernst Zermelo y Carl Gustav Hempel. John von Neumann fue su asistente. En la Universidad de Gotinga, Hilbert se rodeó de un círculo social formado por algunos de los matemáticos más importantes del siglo XX, como Emmy Noether y Alonzo Church.
Axiomas y problemas
Los axiomas de Hilbert
El texto Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de la geometría) fue publicado por Hilbert en 1899. En él proponía un conjunto formal, los axiomas de Hilbert, en lugar de los axiomas tradicionales de Euclides. Evitan los puntos débiles de los de Euclides, cuyas obras se seguían utilizando en aquella época. El textobmathematics es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que marcaron el rumbo de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.
En el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París en 1900 presentó una serie de problemas sin resolver. Se considera que ésta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y profunda que ha realizado un matemático individual. Más tarde amplió su lista a 23 problemas.
El programa de Hilbert
En 1920 propuso explícitamente un proyecto de investigación en metamatemáticas, que se conoció como el programa de Hilbert. Quería que las matemáticas se formularan sobre una base lógica sólida y completa. Creía que, en principio, esto podía hacerse, demostrando que:
- Toda la matemática se desprende de un sistema finito de axiomas correctamente elegido; y
- Que algún sistema de axiomas sea consistente de forma demostrable.
Parece que tenía razones tanto técnicas como filosóficas para formular esta propuesta.
Física
Después de 1912, Hilbert se centró en la física. En esa época, trabajó en la relatividad general y la física matemática. Su trabajo en estos campos también es importante.
Páginas relacionadas
- La paradoja del Gran Hotel de Hilbert, una meditación sobre las extrañas propiedades del infinito, se utiliza a menudo en los relatos populares sobre los números cardinales infinitos.
Preguntas y respuestas
P: ¿Quién es David Hilbert?
R: David Hilbert fue un matemático, lógico y filósofo de las matemáticas alemán.
P: ¿Por qué es famoso David Hilbert?
R: David Hilbert está ampliamente considerado como uno de los matemáticos más influyentes y grandes de los siglos XIX y XX. Descubrió y desarrolló una serie de ideas fundamentales en muchas áreas, como la teoría de invariantes, la axiomización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, que es uno de los fundamentos del análisis funcional. También contribuyó a la teoría de la prueba y a la lógica matemática y fue uno de los fundadores de estos campos.
P: ¿Qué es el espacio de Hilbert?
R: El espacio de Hilbert es un concepto desarrollado por David Hilbert, y es uno de los fundamentos del análisis funcional. Es un tipo de espacio que tiene ciertas propiedades relacionadas con sus dimensiones y su producto interior.
P: ¿Qué contribución hizo Hilbert a la mecánica cuántica y a la relatividad general?
R: David Hilbert y sus alumnos aportaron gran parte de las matemáticas necesarias para la mecánica cuántica y la relatividad general. En concreto, Hilbert contribuyó al desarrollo de las matemáticas de las teorías de la mecánica cuántica y la relatividad general.
P: ¿Qué es la teoría de la prueba?
R: La teoría de las pruebas es una rama de la lógica matemática que estudia la naturaleza de las pruebas matemáticas. David Hilbert fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración y contribuyó a su desarrollo.
P: ¿Cuál es la distinción entre matemáticas y metamatemáticas?
R: David Hilbert fue una de las primeras personas en hacer la distinción entre matemáticas y metamatemáticas. Las matemáticas tratan de estudiar los sistemas matemáticos y sus propiedades, mientras que las metamatemáticas tratan de estudiar las propiedades de los propios sistemas matemáticos.
P: ¿Cuál era la postura de Hilbert sobre la teoría de conjuntos de Georg Cantor y los números transfinitos?
R: David Hilbert era partidario de la teoría de conjuntos de Georg Cantor y de los números transfinitos. Defendió calurosamente las ideas de Cantor en estas áreas.
