Hipótesis del continuo

La hipótesis del continuo es la hipótesis de que no existe ningún conjunto que sea a la vez mayor que el de los números naturales y menor que el de los números reales. Georg Cantor enunció esta hipótesis en 1877.

Hay infinitos números naturales, la cardinalidad del conjunto de los números naturales es infinita. Esto también es cierto para el conjunto de los números reales, pero hay más números reales que números naturales. Decimos que los números naturales tienen una cardinalidad infinita y los números reales tienen una cardinalidad infinita, pero la cardinalidad de los números reales es mayor que la cardinalidad de los números naturales.

Esta hipótesis es el primer problema de la lista de 23 problemas que David Hilbert publicó en 1900. Kurt Gödel demostró en 1939 que la hipótesis no puede ser falsada utilizando la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel es la teoría de conjuntos más utilizada en matemáticas. Paul Cohen demostró en la década de 1960 que la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel tampoco puede utilizarse para demostrar la hipótesis del continuo. Por ello, Cohen recibió la medalla Fields.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es la hipótesis del continuo?

P: ¿Quién enunció la hipótesis del continuo y cuándo?

P: ¿Existen infinitos números naturales?

P: ¿Cuál es la cardinalidad del conjunto de los números naturales?

P: ¿Hay más números reales que números naturales?

P: ¿Se puede falsar la hipótesis del continuo utilizando la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel?

P: ¿Quién demostró que la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel no puede utilizarse para demostrar la hipótesis del continuo?

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